Задача о назначениях

Задача заключается в выборе наилучшего распределения некоторого числа работ между таким же числом исполнителей при условии взаимного и однозначного соответствия между множествами работ и исполнителей. Критерием является условие максимума общей производительности. Производительность каждого исполнителя при выполнении любого из предлагаемых поручений является известной.

Задача представляет собой частный случай транспортной задачи. Для ее решения используются методы линейного программирования. Наиболее эффективным методом является венгерский метод, с помощью которого за конечное число итераций строится оптимальный план распределения работ между исполнителями.

Задача может быть применена к распределению заказов между исполнителями, к расстановке работников по рабочим местам, к распределению работ между механизмами, к определению целей при стрельбе.

На транспорте задача о назначениях используется при расстановке автомобилей или судов по маршрутам и линиям, распределении водителей по автомашинам, расстановке судов на причалах, распределении кранового оборудования по различным работам и т.д.

Критерием выбора оптимального варианта может быть минимизация суммарных издержек, общий расход топлива, срок доставки, максимизация доходов, производительности или прибыли.

Задача о коммивояжере

Коммивояжером является разъездной посредник торговой или промышленной фирмы, который, имея образцы товаров и рекламные материалы, объезжает ряд пунктов и способствует заключению договоров на поставку. В условия задачи могут быть введены некоторые ограничения, например, запрет повторного заезда в один и тот же пункт.

Задача состоит в отыскании наилучшего маршрута для коммивояжера, который должен объехать все порученные ему пункты и вернуться назад за кратчайший срок и с наименьшими затратами на проезд. Для решения задачи используются методы теории графов и математического программирования.

Задача применяется при выборе оптимального маршрута автотранспорта, для оптимизации кольцевой доставки продукции потребителям.

Задача о кратчайшем пути

Данная задача решает вопрос о нахождении маршрута с наименьшей длиной между двумя заданными пунктами. Эти проблемы возникают чаще всего при решении транспортной задачи. Задача о кратчайшем пути используется для нахождения критического пути в методах сетевого планирования и управления производственными процессами. Для решения данного класса задач применяют алгоритм, основанный на методе последовательного анализа вариантов.

Задача о распределении поставок

Эта задача относится к вопросам оперативного управления запасами на складах и их расходованием. Формировка задачи: товар периодически заказывается у поставщиков централизованно и одновременно для всей сети складов. Первоначальное состояние запасов на складах и объем заказа считаются известными. Существует вероятность задержки выполнения заказа во времени.

Требуется решить, как распределить заказанное количество товаров между складами. Критерий оптимизации является минимальная сумма транспортных издержек и ожидаемых штрафов, обусловленных возможным дефицитом поставок. Задача решается методами математического программирования. Задача о распределении поставок может быть использована при определении расположения складской сети на некотором полигоне рынка.