7 Приплив рідини до гідродинамічно недосконалих свердловин

7.1 Види гідродинамічної недосконалості свердловин та її врахування

Розрізняють три види гідродинамічно недосконалих свердловин (рис. 7.1):

а) за ступенем розкриття пласта, коли свердловина має відкритий вибій (не обсаджена колоною труб) і розкриває тільки частину товщини пласта;

б) за характером розкриття пласта, якщо свердловина пробурена на всю товщину пласта, а відтак обсаджена зацементованою колоною труб і перфорована (зроблено отвори в трубах і цементному кільці);

в) за ступенем і характером розкриття пласта як поєднання перших двох видів недосконалості, тобто свердловина пробурена не на всю товщину, обсаджена колоною труб і перфорована.

1. Гідродинамічну недосконалість свердловин характеризують коефіцієнтом досконалості свердловин, який являє собою відношення дебіту Q недосконалої свердловини до дебіту Q_доск досконалої свердловини за решти однакових умов, тобто

, (7.1)

звідки з використанням формули Дюпюї отримуємо формулу дебіту гідродинамічно недосконалої свердловини через коефіцієнт досконалості:

(7.2)

або

. (7.3)

У більшості випадків коефіцієнт досконалості , якщо не застосовано методів інтенсифікації продуктивності свердловини шляхом діяння на привибійну зону пласта.

2. Надходження рідини із пласта у стовбур недосконалої свердловини дещо утруднено, ніж у досконалу свердловину, оскільки площа фільтраційної поверхні недосконалої свердловини менша, виникає додатковий фільтраційний опір, тому і дебіт її менший.

Формулу Дюпюї для пояснення цього можна записати так:

. (7.4)

формулу дебіту гідродинамічно недосконалої свердловини записуємо через коефіцієнт додаткового фільтраційного опору у вигляді:

, (7.5)

або

, (7.6)

де – додатковий фільтраційний опір недосконалої свердловини; с – коефіцієнт додаткового фільтраційного опору.

3. Якщо гідродинамічно недосконала свердловина має дебіт Q, то можна добрати таку

Тоді формулу дебіту гідродинамічно недосконалої свердловини через зведений радіус можна записати так:

, (7.7)

тобто можна використати формулу Дюпюї, тільки замість дійсного радіуса свердловини r_с треба записати зведений радіус свердловини r_сз. Це дає змогу застосувати теорію інтерференції досконалих свердловин для дослідження взаємодії недосконалих свердловин із зведеним радіусом.

На закінчення знайдемо зв’язок між , с і r_сз, прирівнюючи формули (7.3), (7.6) і (7.7) між собою:

;

7.2 Теоретичні дослідження припливу до гідродинамічно недосконалих свердловин за ступенем розкриття пласта

Аналогічно випадку плоско-радіального потоку, використовуючи закон Дарсі і рівності , , записуємо умову нерозривності сферично-радіального фільтраційного потоку:

(7.12)

або

(7.13)

де – площа фільтрації (площа поверхні півсфери).

Інтегруючи двічі, отримуємо загальний розв’язок:

;

;

, (7.14)

а відтак, за граничних умов

(7.15)

маємо формулу розподілу тиску в пласті

(7.16)

і формулу градієнта тиску

(7.17)

Використовуючи вираз (7.17), отримуємо формулу дебіту півсферичної свердловини

;

(7.18)

або

, (7.19)

так як .

М. Маскет дістав формулу дебіту гідродинамічно недосконалої свердловини за ступенем розкриття пласта:

, (7.22)

На цій основі І.А. Чарний область фільтрації розділив на дві зони – плоско-радіального (для ) та сферично-радіального (для , , причому за результатами експериментів ) потоків і запропонував простішу формулу дебіту гідродинамічно недосконалої свердловини за ступенем розкриття пласта:

, (7.24)

допустивши, що .

Тоді лінійний закон фільтрації в анізотропному середовищі записують у вигляді:

(7.25)

Отже, координатні осі скеровують так, щоб вони співпадали з головними значинами коефіцієнтів проникностей, тоді вздовж кожної із осей координат коефіцієнти проникності залишаються постійним, ак закон Дарсі можна записати для анізотропного пористого пласта в такому вигляді:

; ; , (7.26)

де k_x, k_y, k_z – коефіцієнти проникності вздовж відповідних координатних осей (Оx, Оy, Оz); ρ – густина рідини; g – прискорення вільного падіння. Оскільки пласт залягає горизонтально, але розглядається фільтрація вздовж вертикальної координати z, то враховано зміну тиску за рахунок стовпа рідини доданком ρg.

Підставляючи рівняння (7.26) у рівняння нерозривності усталеного потоку нестисливої рідини

, (7.27)

отримуємо диференціальне рівняння усталеної фільтрації нестисливої рідини в анізотропному за проникністю пласті:

. (7.28)

Такі задачі розв’язують методом ізотропізуючої деформації простору, перетворюючи систему координат (x, y, z) у нову систему координат (x₁, y₁, z₁) за формулами:

; ; , (7.29)

у результаті рівняння (7.28) набуває канонічної форми рівняння Лапласа:

, (7.30)

де с – постійна величина, яка може бути вибрана довільно, якщо розв’язок містить тільки відношення лінійних величин.

Якщо , то (7.30) можна записати

(7.31)

або, замінюючи змінну

, (7.32)

де – коефіцієнт анізотропії пласта за проникністю, причому ,