Контрольные вопросы

1. Что называют трендом?

2. Какими по форме могут быть тренды?

3. На какие основные две группы делятся Excel-инструменты для работы с временными рядами?

4. Что такое трендовая модель?

5. Для чего используются трендовые модели?

6. Как можно создать трендовую модель в Excel?

7. Что показывает коэффициент достоверности аппроксимации R²?

8. Какие прогнозы: краткосрочные, среднесрочные или прогноз на длительный срок — используются чаще? Почему?

9. Как оценить степень соответствия трендовой модели исходным данным?

5.4. Прогнозирование методом скользящего среднего

Скользя́щая сре́дняя, скользя́щее сре́днее (англ. moving average, англ. MA) — общее название для семейства функций, значения которых в каждой точке определения равны среднему значению исходной функции за предыдущий период.

Скользящие средние обычно используются при анализе временных рядов для сглаживания краткосрочных колебаний и выделения основных тенденций или циклов. Оно помогает определить начало новой тенденции и ее завершение, по его углу наклона можно определить силу (скорость движения).

Скользящие средние является одним из самых простых и популярных индикаторов в анализе и относится к классу индикаторов, следующих за трендом. Так как оно сглаживает отклонения в данных, поэтому более четко показывает форму линии тренда. На диаграмме линия, построенная по точкам скользящего среднего, позволяет построить сглаженную кривую, более ясно показывающую закономерность в развитии данных.

Также в качестве основы (или сглаживающего фактора) оно применяется в большом количестве других индикаторов.

Скользящие средние применяется в статистике и экономике для сглаживания числовых рядов (например, для оценки ВВП, показателей занятости или других макроэкономических индикаторов); в технике, в качестве фильтра; в техническом анализе, в качестве самостоятельного технического индикатора либо в составе других инструментов.

Метод скользящего среднего довольно прост и его чаще всего используют для отражения изменения основных показателей предыдущего периода. Иногда при составлении прогноза он становится более эффективным, чем методы, основанные на долговременных наблюдениях.

Средние скользящие линии бывают трех видов:

• простые (англ. simple moving average, SMA)

• экспоненциальные (англ. exponential moving average, EMA)

• взвешенные (англ. weighted moving average, WMA).

По умолчанию, под термином среднее скользящее (также среднескользящее, скользящее среднее) подразумевается простое среднее скользящее.

Напомним, что средние скользящие усредняют данные временного ряда, тем самым позволяя аналитику увидеть скрытые тренды. В некотором смысле, средние скользящие замедляют движение числовой величины по графику. Для просчета любого вида скользящих средних нужно определенное количество прошлых значений числовой величины. Как только поступает новое значение числовой величины, сразу можно убирать самое старое значение из расчета, а вместо него подставлять самое новое (например, сегодняшнее), чтобы просчитать текущее среднее скользящее. Получается, что это скользящие средние «скользят» по графику вместе числовой величиной.

Простое среднее скользящее

Простое среднее скользящее периода n на момент k — это средняя арифметическая величина n значений от k-n+1 до k.

Поясним это определение на примере изменения индекса Фондовой биржи ПФТС¹(рис. 27).

Рис. 27

Для вычисления 5-ти дневного среднего скользящего на сегодня необходимо сложить пять предыдущих цен (т.е. сегодняшняя плюс четыре прошлых) и разделить полученную сумму на 5. Т.е. если цены были такие: 279, 278, 278, 279, 280, то простое среднее скользящее будет равно (279+278+278+279+280)/5=278,8. Следовательно, при сегодняшней цене в 280, среднее скользящее будет равно 278,8.

На рис. 28 представлено простое среднее скользящее для индекса Фондовой биржи ПФТС.

Для завтрашнего дня надо будет опять просчитывать новое значение среднего скользящего, и уже использовать свежие данные для его вычисления: 278, 278, 279, 280, 281 (где 281 — это завтрашняя цена; заметьте, что первое 279 мы упустили, но в конец добавили самую последнюю цену). Т.е. завтрашнее среднее скользящее будет равно (278+278+279+280+281)/5=279,2.

Рис. 28

Экспоненциальное среднее скользящее

Экспоненциальное среднее скользящее считает более поздние данные более важными. Следовательно, этот вид среднего скользящего быстрее реагирует на изменения цены.

На рис. 29 представлено экспоненциальное среднее скользящее для индекса Фондовой биржи ПФТС.

Рис. 29

Просчет значения экспоненциального среднего скользящего более сложный: вычисление значения 5-ти дневного экспоненциального среднего скользящего на сегодня производится по следующей формуле: EMA[k, n] = EMA[k-1, n]+(2/(n+1))·(P-EMA[k-1, n]), где

EMA[k, n] — экспоненциальное скользящее среднее периода n на момент k

P — текущая цена

При просчете экспоненциального среднего скользящего, более ранние цены имеют меньшее значение, а более поздние — большее значение.

Взвешенное скользящее среднее

Взвешенное скользящее среднее, как и экспоненциальное, тоже придает более поздним данным больше “веса”, но оно делает это более выражено и проще.

Напрмер, при просчете 5-ти дневного взвешенного скользящего среднего для индекса ПФТС, мы придаем текущей цене пятикратный вес, вчерашней — четырехкратный, позавчерашней — трехкратный и т.д., а потом делим сумму всех произведений на сумму добавленного веса. Т.е. (1·8+2·8+3·9+4·10+5·11)/(1+2+3+4+5) = 146/15 = 9,73.

Формула расчета проста: каждую цену, входящую в просчет взвешенного скользящего среднего, необходимо умножить на ее порядковый номер, а потом разделить всю эту сумму на сумму порядковых номеров.

На рис. 30 изображено взвешенное среднее скользящее для индекса Фондовой биржи ПФТС с периодом 89: складывает сегодняшняя цена умноженная на 89 со вчерашней ценой умноженной на 88 и т.д. и потом делит сумму на 4005 (т.е. сумму всех натуральных чисел перед 89 включительно).

Сравнение видов скользящих средних

Разница между тремя видами скользящих средних для аналитика, по большому счету, невелика. Но, тем не менее, есть различия между видами скользящих средних и они довольно заметные.

Как видно из рис. 31, нет какой-то одной средней скользящей, которая всегда ближе или дальше от цены. Среднескользящие линии изменяют свое расположение относительно цены и относительно друг друга в зависимости от динамики цены.

Рис. 30

Рис. 31

Кроме того, простое среднее скользящее — самое “ленивое”, экспоненциальное — самое динамическое. Обратите внимание на то, что в самом конце графика, когда цена начала снижаться, простое и взвешенное скользящие средние держались на уровне, в то время, как экспоненциальное среднее скользящее быстрее всего приблизилось к цене. На выраженном восходящем тренде, взвешенное среднескользящее проявило себя ближе всего к цене. А на периодах торгов, кратковременных взлетов и падений цены, простое скользящее среднее было ближе всего к цене.

Какой вид скользящих средних использовать при анализе, исключительно дело аналитика.Однако считается, что, на коротких отрезках лучше использовать экспоненциальное среднее скользящее, а на длинных — простое.