6.5. Математичні моделі аналогових пристроїв.

В залежності від режимів діагностування є статистичні та динамічні ММ.

Статистичні ММ – режим постійного струму та режим періодичних синусоїдальних та не синусоїдальних сигналів.

Динамічні ММ – аналіз перехідних процесів за допомогою системи диф.рівнянь у формі Коші:

(41)

V_і – змінні стану. Звичайно використовується в якості V_і – U_с, І_L.

6.5.1. Моделі на постійному струмі.

Для діагностування дефектів резисторів, різних ІС. Такі моделі підходять для пошуку коротких замикань та обривів провідників. Є два режими подачі тестових сигналів задана напруга і заданий струм. ММ постійного струму придатні для лінійних та нелінійних вузлів РЕА.

6.5.2. Моделі на змінному струмі.

Використовують тестові генератори періодичних сигналів синусоїдальної форми або періодичні сигнали складної форми. Діагностична інформація знаходиться в АЧХ та ФЧХ. Є 4 види комплексних характеристик:

1) Комплексний коефіцієнт передачі по напрузі від точки j до точки i:

K_ij ( ) = ; (42)

2) Комплексний коефіцієнт передачі по струму від точки j до точки і:

(43)

3) Комплексна взаємна провідність між точками j та i :

(44)

4) Комплексний взаємний опір між точками j та i:

(45)

Тут та - комплексні амплітуди напруги холостого ходу та струмів короткого замикання, виміряні в точці і; та - відповідно, комплексні амплітуди ЕРС та задаючих струмів в точці j.

В процесі діагностування аналізуються або дійсні і уявні складові, або модулі та фази комплексних частотних характеристик.

По відношенню до зовнішніх виводів об’єкт діагностування (ОД) розглядається як електричний багатополюсних. Комплексні коефіцієнти об’єднуються в матриці, які є математичними моделями лінійних аналогових вузлів РЕА.

( 46)

Моделі деяких ОД з нелінійними елементами (діоди, транзистори) в режимах по постійному струму деколи розглядаються як лінійні. Такі моделі називаються малосигнальними. Якщо ОД суттєво нелінійні, то при впливі синусоїдальних тестуючих сигналів виникають нелінійні спотворення. Спектр гармонічних складових спотвореного сигналу теж несе діагностичну інформацію.

Частотні моделі побудовані на простій теорії та реалізуються на доступній апаратурі.

6.6. Математичні моделі цифрових пристроїв

При діагностуванні ДП використовуються два види моделей цифрових пристроїв:

1. Функціонально-логічні – розглядають ОД як «чорний ящик» та встановлюють тільки функціональні залежності між вхідними та вихідними сигналами.

2. Структурно-логічні – описують склад та правила роботи окремих компонентів, способи їх з’єднування та взаємодії з зовнішнім середовищем. В якості цих моделей приймається логічна сітка або логічна схема.

Логічній схемі у відповідність ставиться орієнтований граф, вершинам якого відповідають логічні елементи, вхідні та вихідні полюси схеми, а дугам – з’єднання схеми. Граф, в свою чергу, може задаватися матрицею інциденцій.

Сітка Петрі N – це набір

N = (P, L, F, M₀),

де Р = {P₁, P₂,…,P_m} – множина позицій; L = {l₁, l_2,..,l_n} – множина переходів; F – відношення інцидентності; M₀ - початкове маркування сітки.

Кожному переходу l_і є L відповідає деяка множина Р_і вх. та Р_і вих. Вхідних та вихідних позицій.

Підхід до опису процесів в цифрових пристроях з допомогою СП базується на двох поняттях: подія та умова. В СП умави представляються позиціями, а події – переходами. Умови можуть приймати значення логічної «1» або логічного «о».

0

1

1

0

0

1

0

1

Багато сучасних В і С можуть знаходитися в третьому, високо імпедансному стані.

Вх. 1

В

&

х. 1

вихід

Вх. 2 а) Вх. 2

Вх. 3

Вх. 3

Рис. 20. елемент «ЗІ - НІ» (а), та сітка Тетрі, яка реалізує ф-цію цього елементу.