2.2. Розрахунок параметрів черв’ячної передачі

Вхідними даними при проектуванні черв’ячних передач зазвичай є: потужність, що пердається (обертовий момент ), частота (кутова швидкість) обертання черв’яка і колеса , умови роботи.

Передаточне відношення черв’ячної передачі визначається за формулою:

, (2.6)

де – число заходів черв’яка;

– число зубів колеса, рекомендується приймати ;

– передаточне число.

Для стандартної передачі необхідно передаточне відношення округлити до найближчого стандартного значення (ГОСТ 2144-76):

1-й ряд – 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 80;

2-й ряд – 9; 11,2; 14; 18; 22,4; 26; 33,5: 45; 56; 71.

Різниця між фактичним значенням передаточного відношення і номінальним (стандартним) допускається до 4%.

Для нестандартної передачі за табл. 2.4 приймають число заходів черв’яка в залежності від значення передаточного відношення.

Таблиця 2.4.Рекомендовані значення і для нестандартних передач

і (u)	7…8	9…13	14…27	28…40	40 і більше
zч	4	3; 4	2; 3	1; 2	1
zк	28…32	27…52	28…81	28…80	40 і більше
Примітка: приймати без особливої необхідності не рекомендується.

Для стандартної передачі значення і приймають відповідно з ГОСТ 2144-76 (табл. 2.5).

Таблиця 2.5.Основні параметри циліндричних черв’ячних передач (ГОСТ 2144-76, 1-й ряд)

aw , мм	m, мм	q		aw мм	m, мм	q
50	2,5	8	32:4; 32:2; 32:1	200	10	8	32:4; 32:2; 32:1
	2	10	40:4; 40:2; 40:1		8	10	40:4; 40:2;40:1
63	3,15	8	32:4; 32:2; 32:1	250	12,5	8	32:4; 32:2; 32:1
80	4	8	32:4; 32:2; 32:1		10	10	40:4; 40:2; 40:1
100	5	8	32:3; 32:2; 32:1		8	12,5	50:4; 50:2; 50:1
	4	10	40:4; 40:2; 40:1	280	10	16	40:4; 40:2; 40:1
125	5	10	40:4; 40:2; 40:1		10	10	46:4; 46:2; 46:1
	4	12,5	50:4; 50:2; 50:1	400	20	8	32:4; 32:2; 32:1
140	5	16	40:4; 40:2; 40:1		16	10	40:4; 40:2; 40:1
	5	10	46:4; 46:2; 46:1	500	20	10	40:4; 40:2; 40:1
160	8	8	32:4; 32:2; 32:1		16	12,5	50:4; 50:2; 50:1

Визначають міжосьову відстань а_w за формулою:

, (2.7)

де – число зубів колеса;

– крутний момент на валу колеса, Н∙мм;

– допустимі контактні напруження для поверхонь зубів, МПа;

– коефіцієнт діаметра черв’яка, попередньо приймають (при цьому необхідно пам’ятати, що зі збільшенням збільшується жорсткість черв’яка, але зменшується кут нахилу лінії витка черв’яка до осі і, відповідно, знижується ККД передачі);

– діаметр ділильного циліндра черв’яка, мм;

m_s – осьовий модуль черв’яка, мм;

К – коефіцієнт навантаження; при постійному навантаженні К=1, при змінному навантаженні і швидкості ковзання попередньо (при проектному розрахунку) можна приймати К=1,1…1,4; більш точніше К визначають за формулою:

, (2.8)

де – коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження по довжині контактних ліній; при постійному навантаженні , при змінному навантаженні визначають за формулою:

(2.9)

тут – коефіцієнт деформації черв’яка (табл. 2.7);

х – допоміжний коефіцієнт, при навчальному проектуванні можна приймати: х=1 – при постійному навантаженні; х=0,6 – при незначних коливаннях навантаження; х=0,3 – при значних коливаннях навантаження;

– коефіцієнт динамічності навантаження (табл. 2.6).

Для стандартної передачі отримане за формулою (2.7) значення а_w округлюють до стандартного значення (табл. 2.5); для нестандартної – округлюють до цілого числа.

Таблиця 2.6. Коефіцієнт динамічності навантаження

Степінь точності	Швидкість ковзання Vs, м/с
	До1,5	Більше1,5 до 3	Більше3 до 7,5	Більше7,5 до 12
6 7 8 9	– 1 1,15 1,25	– 1 1,25 –	1 1,1 1,4 –	1,1 1,2 – -
Примітка. Для передач загального призначення приймають звичайно 7-у або 8-ю степінь точності

Таблиця 2.7. Коефіцієнт деформації черв’яка

zч	при
	7,5	8	9	10	12	14	16
1	63	72	89	106	147	179	194
2	50	57	71	86	117	149	163
3	46	51	61	76	103	131	144
4	42	47	58	70	94	120	131

Визначають модуль за формулою:

. (2.10)

Для стандартної передачі отримане значення округляють до табличного значення (табл. 2.5), якому повинні відповідати раніше прийняті а_w, z_к, і u. Там же приймають q, значення якого може відрізнятись від попередньо прийнятого.

Для нестандартної передачі отримані за формулою (2.10), значення m_s округляють до стандартного значення із ряду (ГОСТ 2144-76): 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 16, мм.

За табл. 2.8, в залежності від значення , приймають q. Значення q може відрізнятись від попередньо прийнятого значення.

Уточнюємо міжосьову відстань:

, (2.11)

повинно бути цілим числом. Цього досягають зміною числа зубів колеса z_к в рамках допустимого відхилення передаточного числа u від раніше прийнятого значення або передачу коригують.

Таблиця 2.8. Поєднання модулів m_s і коофіцієнтів діаметру черв’яка q

ms , мм	q	ms , мм	q
2 2,5 3,15 4 5 6,3	8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10;12,5; 16; 20 8; 10;12,5; 16; 20 8; 10;12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 14; 16; 20	8 10 12,5 16 20	8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 16 8; 10

Визначають геометричні розміри черв’яка:

ділильний діаметр:

; (2.12)

ділильний кут підйому витка:

; (2.13)

діаметр вершин витків:

; (2.14)

діаметр вападин витків:

; (2.15)

довжину нарізуваної частини:

. (2.16)

Для шліфованих і фрезерованих черв’яків отримана величина збільшується: при на 25 мм; при на 35…40 мм; при на 50 мм.

Основні розміри вінця черв’ячного колеса:

ділильний діаметр:

; (2.17)

діаметр вершин зубів:

; (2.18)

діаметр впадин зубів:

; (2.19)

найбільший діаметр:

; (2.20)

ширина вінця :

; (2.21)

умовний кут обхвату черв’яка вінцем колеса (визначається точками перетину дуги кола діаметром з контуром вінця):

. (2.22)

Визначають швидкість ковзання в зачепленні:

. (2.23)

За табл. 2.6 вибирають степінь точності передачі. Визначають ККД передачі η':

, (2.24)

де ρ′ – приведений кут тертя (табл. 2.9).

Таблиця 2.9. Приведені кути тертя ρ′ у зачепленні червячної передачі

Vs, м/с	ρ′	Vs, м/с	ρ′
0,1 0,25 0,5 1,0 1,5 2,0	4◦30′ … 5◦10′ 3◦40′ … 4◦20′ 3◦10′ … 3◦40′ 2◦30′ … 3◦10′ 2◦20′ … 2◦50′ 2◦00′ … 2◦30′	2,5 3,0 4,0 7,0 10,0 15,0	1◦40′ … 2◦20′ 1◦30′ … 2◦00′ 1◦20′ … 1◦40′ 1◦00′ … 1◦30′ 0◦55′ … 1◦20′ 0◦50′ … 1◦10′
Примітка: Менші значеня необхідно приймати при шліфованому або полірованому черв’яку.

Уточнюють обертовий момент на валу колеса:

,

де – момент на валу червяка;

і – передаточне відношення передачі.

Визначають сили в зачепленні:

– колова сила на черв’яку F_tч і колесі F_tк:

; , (2.25)

де і – моменти на черв’ячному валу і валу колеса;

– радіальна сила на черв’яку F_rч і колесі F_rк:

, (2.26)

де α – кут зачеплення, α=20⁰;

– осьова сила на черв’яку і колесі :

. (2.27)

Якщо матеріал вінця колеса безолов’яна бронза або чавун, то по табл. 2.2 уточнюють допустимі напруження , в залежності від уточненого значення швидкості ковзання .

Перевіряють умову контактної міцності:

, (2.28)

де і – розрахункове та допустиме контактне напруження, для поверхонь зубів і витків в зоні зачеплення, МПа;

d_ч, d_к – діаметри черв’яка і колеса, мм;

Т_к^′ – уточнений момент на валу колеса, Н∙мм;

К – коефіцієнт навантаження (формула 2.8).

Допускається перевантаження не більше 5% і недовантаження до 10%. При невиконанні цих умов вибирають інший матеріал вінця колеса або приймають інше значення коефіцієнта діаметра черв’яка і повторюють розрахунок.

Визначають еквівалентне число зубів черв’ячного колеса:

. (2.29)

За табл. 2.10 приймають значення коефіцієнта форми зуба .

_{Таблиця 2.10. Коефіцієнт форми зуба черв’ячних коліс}

zvк	20	24	26	28	30	32	35	37
YF	1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61
zvк	40	45	50	60	80	100	150	300
YF	1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

Перевіряють умову міцності зубів колеса на згин:

, (2.30)

де і – розрахункове та допустиме напруження згинання, МПа;

b₂ – ширина вінця колеса, мм;

m_s – модуль, мм;

К – коефіцієнт навантаження (формула 2.8);

F_tк – колова сила на колесі, Н;

ε – коефіцієнт, що враховує зниження міцності зубів в результаті зносу, для закритих передач ; для відкритих передач .