Деякі способи вирівнювання рядів динаміки

Екстраполяція – це знаходження невідомого рівня за межами ряду динаміки.

Невідомий рівень ряду динаміки можна знайти за допомогою:

• середніх абсолютних приростів:

;

• середніх темпів зростання:

.

Типова задача

За даними таблиці потрібно виявити загальну тенденцію зміни продуктивності корів, застосовуючи спосіб вирівнювання рядів динаміки за середнім абсолютним приростом та за середнім коефіцієнтом зростання.

Рік	Продуктивність корів,ц/гол.	Порядковий номер року	Вирівнювання ряду динаміки
			за середнім абсолютним приростом	за середнім коефіцієнтом зростання
	y	t
2007	37,4	0	37,44	37,44
2008	32,90	1	38,37	38,34
2009	34,83	2	39,31	38,95
2010	31,28	3	40,26	40,53
2011	41,18	4	41,20	43,87
Разом	177,63	-	196,55	199,13

Розв’язання:

1. Визначимо середній абсолютний приріст продуктивності корів:

ц/га.

Отже, продуктивність корів щороку збільшувалася в середньому на 0,94 ц/га.

Далі визначимо вирівняні за середнім абсолютним приростом значення продуктивності корів для кожного року, підставляючи у рівняння замість t – його значення:

2010р. (при t = 0) =37,44+0,94∙0 = 37,44;

2011р. (при t = 1) =37,44+0,94∙1 = 38,37 і т.д.

Знайдені вирівняні значення продуктивності корів запишемо у відповідну графу таблиці, таким чином отримаємо рівняння =37,44+0,94∙t.

Вирівняний за середнім абсолютним приростом ряд динаміки на графіку являє собою лінію, яка з’єднує початковий і кінцевий рівні.

Як видно з таблиці, відхилення фактичних рівнів від вирівняних дають змогу точніше відобразити тенденцію зміни продуктивності корів у господарстві.

2. Визначимо середній коефіцієнт зростання продуктивності корів за формулою:

;

Отже, продуктивність корів щороку в середньому зростала в 1,024 рази, або на 2,4%.

Обчислимо вирівняні за середнім коефіцієнтом зростання значення продуктивності:

Звідси 2010р. (при t = 0) =37,44∙(1,024)⁰ = 37,44;

2011р. (при t = 1) =37,44∙(1,024)¹ = 38,34 і т.д.

Знайдені значення запишемо у таблицю. Вирівняний за середнім коефіцієнтом ряд динаміки являє собою показникову криву.

Примітка: У статистичній практиці тенденцію розвитку явищ в часі також знаходять за методами збільшення інтервалів, ковзкої середньої та аналітичного згладжування.

Задачі для самостійного розв’язування

№1. Відомо, що в січні, лютому, квітні і травні заробітна плата працівника дорівнювала відповідно 126, 130, 141 і 146 грн. Визначити заробітну плату у березні за допомогою різних способів інтерполяції.

№2. За наведеними даними встановити перспективну чисельність населення у 2012 році.

Рік	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Чисельність населення, млн..чол.	1149,8	1138,2	1126,5	1117,1	1107,5	1099,2	1093,4	...

№3. По господарству є дані щодо поголів’я корів за 2006 – 2011 рр.

Рік	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Кількість корів, голів	700	720	742	761	783	800

Потрібно виявити загальну тенденцію зміни поголів’я корів, застосовуючи спосіб вирівнювання рядів динаміки за середнім абсолютним приростом.

№4. Є дані щодо забезпеченості господарства основними виробничими фондами за 2004 – 2009 рр.

Рік	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Фондозабезпеченість, тис. грн.	106	112	120	128	138	149

Потрібно виявити загальну тенденцію зміни фондозабезпеченості у господарстві за середнім коефіцієнтом зростання.

№5. Є такі дані про чисельність населення міста за 5 років (дані на початок року):

Рік	2007	2008	2009	2010	2011
Чисельність населення, тис. осіб	72	78	83	87	90

Визначити лінію тренда і, використовуючи одержане рівняння, зробити прогноз на 2012 рік.

Контрольні запитання і завдання

1. Що називають рядом динаміки? З яких елементів складаються ряди динаміки і що вони виражають?

2. Яких умов потрібно дотримуватися при побудові рядів динаміки?

3. Які Ви знаєте види рядів динаміки?

4. Які ряди динаміки називають моментними і чому їхні рівні не можна підсумувати?

5. Як розраховують середній рівень для інтервального і моментного рядів динаміки?

6. Як визначають абсолютний приріст, темп зростання і приросту?

7. Як розраховують середній темп зростання за ланцюговими коефіцієнтами зростання?

8. Які способи обробки та аналізу рядів динаміки Ви знаєте?

9. В чому полягає суть методу аналітичного згладжування рядів динаміки?

10. Що таке інтерполяція та екстраполяція рядів динаміки, їхні значення і застосування?