П риклад обчислення показників динаміки. Типова задача

На основі даних про динаміку обсягу товарообігу за січень-травень 2003р. (Табл.1) визначити базисні і ланцюгові показники динаміки, а також середні показники ряду динаміки. Зробити висновки.

Розв’язання:

1. Складемо таблицю для визначення базисних і ланцюгових показників динаміки (табл.1).

Таблиця 1. Показники динаміки обсягу товарообігу за січень-травень 2010р.

Місяць	Обсяг товарообігу, млн. грн.	Абсолютний приріст, млн.грн.		Темп зростання, %		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1% приросту, млн.грн. (ланц.)
		баз.	ланц.	баз.	ланц.	баз.	ланц.
Січень	20	-	-	-	-	-	-	-
Лютий	24	4	4	120	120	20	20	0,20
Березень	30	10	6	150	125	50	25	0,24
Квітень	36	16	6	180	120	80	20	0,30
Травень	54	34	18	270	150	170	50	0,36

2. Визначимо абсолютні прирости:

базисні А₁ = у₁ - у₀ = 24-20 = 4 млн.грн.;

А₂ = у₂ - у₀ = 30-20 = 10 млн.грн. і т.д.

ланцюгові А₁ = у₁ - у₀ = 24-20 = 4 млн.грн.;

А₂ = у₂ - у₁ = 30-24 = 6 млн.грн. і т.д.

Контроль правильності розрахунків: сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному крайніх періодів:

34 = 4+6+6+18.

3. Середній рівень динамічного ряду:

млн.грн.

4. Середній абсолютний приріст:

млн.грн.,

або млн.грн.

5. Визначимо темпи (коефіцієнти) зростання:

базисні (або Т₁=120%)

і т.д.

ланцюгові (або Т₁=120%)

і т.д.

Контроль правильності розрахунків: добуток ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному крайніх рівнів:

2,7=1,2·1,25·1,2·1,5.

6. Визначимо темпи приросту:

Т_пр1 = Т₁-100% = 120-100 = 20%

Т_пр2 = Т₂-100% = 150-100 = 50% і т.д.

7. Абсолютне значення 1% приросту визначимо як соту частину попереднього рівня:

А₁% = 0,01∙у_і-1 = 0,01∙20 = 0,20 ;

А₂% = 0,01∙24 = 0,24 і т.д.

8. Визначимо середній коефіцієнт (темп) зростання:

, або 128,2 % ,

або

9.Визначимо середній темп приросту:

.

Висновки: Досліджуваний ряд динаміки є інтервальним. Середній обсяг товарообороту за січень-травень 2011р. становить 32,8 млн.грн. Щороку він зростав в середньому на 8,5 млн.грн. У цілому ж обсяг товарообігу за досліджуваний період зріс на 34 млн.грн., або на 170%. (2,7-1,0=1,7 або 170%). У середньому за період із січня по травень обсяг товараообороту щомісячно збільшувався в 1,282 раза і становив 128,2%, або збільшувався на 28,2% порівняно з попереднім місяцем.

Ряди динаміки можна подавати не тільки в таблицях, а й у вигляді графічних зображень. У цьому разі на осі абсцис відкладають шкалу часу, а на осі ординат – шкалу рівнів ряду. На підставі даних типової задачі побудуємо графік:

Рис.8.1. Динаміка показника обсягу товарообороту за деякі місяці.

Задачі для самостійного розв’язування

№1. Є такі дані про виробництво продукції на підприємстві:

Роки	Виробництво продукції, тис.грн.	Роки	Виробництво продукції, тис.грн.
2004	46,8	2008	62,4
2005	50,9	2009	66,2
2007	55,3	2010	70,3
2007	58,7	2011	78,9

Визначити такі показники динаміки:

1.Ланцюгові і базисні:

а) абсолютний приріст;

б) темп зростання;

в) темп приросту;

г) абсолютне значення 1% приросту.

2.Середній рівень виробництва продукції за період, що аналізується.

3.Середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп

приросту за період, що аналізується.

Зробити висновки.

№2. Маємо дані про введення в дію загальної площі житлових будинків в Україні за 2004-2008 роки:

Рік	2007	2008	2009	2010	2011
Площа, млн.кв.м	17,4	5,6	5,9	6,1	6,4

Визначить вид ряду динаміки. На основі обчислених характеристик ряду динаміки зробіть висновки про тенденцію. Розрахуйте за період 1990-2003 рр. середню введену площу житлових будинків за рік, середньорічні темпи зростання (падіння) введеної площі.

№3. Маємо ряд, який відображує зміну складу тракторного парку в сільських спілках району:

Показник	1.01	1.02.	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07	1.08	1.09	1.10	1.11	1.12	1.01
Число тракторів, шт..	622	640	643	640	664	670	682	733	753	768	800	826	888

Визначити середнє число тракторів за кожний квартал, перше і друге півріччя і за рік в цілому.

№4. Порівняти швидкість росту виробництва винограду у двох господарствах, якщо відомо, що в 1-ому господарстві виробництво винограду зростало такими темпами (ланцюгові):

2007 – 104; 2008 – 103; 2009 – 104; 2010 – 105;2011 – 118.

У 2-ому господарстві у 2007 році було вироблено 250 тонн, а у 2011 році – 350 тонн.

№5. Визначити, в якому господарстві швидше зростає виробництво овочів:

Госп-во	Показники	2006	2007	2008	2009	2010	2011
1	Валовий збір овочів, ц	1580	1850	1935	2040	2250	2500
2	Валовий збір у % 2004 р.	100	109	118	134	138	145
3	Валовий збір у % до попереднього року	–	115	110	109	115	110

№6. Маємо дані про динаміку врожайності картоплі (ц/га):

2002	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
96,3	105,4	114,7		120,1	112,1	109,4	115,2

Визначити:

1) середньорічний абсолютний приріст врожайності за період 2005-2011рр.;

2) відновити рівень 2007 року;

3) розрахувати і проаналізувати ланцюгові аналітичні показники ряду

динаміки;

4) побудувати графік, який характеризує ряд динаміки. Зробіть висновки.

Примітка: Знаходження невідомого рівня всередині ряду динаміки (інтерполяція) можна здійснити за допомогою:

1. середньої арифметичної з прилеглих до невідомого рівнів;

2. середніх абсолютних приростів із суміжних рівнів;

3. середніх темпів зростання із суміжних.

№7. Відомі дані про залишки товарів продовольчого магазину (тис.грн.):

на 01.01 – 30,0

на 01.02 – 41,0

на 01.03 – 45,0

на 01.04 – 37,0

на 01.05 – 38,0

на 01.06 – 43,0

на 01.07 – 41,0.

Визначити середні залишки товарів за перше півріччя.