Ряди динаміки

Методичні вказівки

Ряд динаміки – це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища в часі. Він являє собою послідовність двох елементів – рівень ряду у та час t (момент або інтервал), до якого він відноситься.

Показники часу, t	Рівні ряду, y
доба тиждень декада місяць квартал рік	У0 – базисний У 1 – початковий У2 У3 проміжні - - - Уі Уn-1 – попередній Уn – кінцевий

За ознакою часу ряди поділяються на інтервальні та моментні. Інтервальний ряд характеризує зміну явищ за певний інтервал часу. Наприклад, випуск продукції за 2007, 2008,2009,2010,2011 рр.

Рівні інтервального ряду можна підсумувати.

Моментний ряд характеризує стан явища на певний момент часу. Наприклад, залишки короткострокових кредитів на початок місяця 2011 року (01.01;01.02;01.03;...). Рівні моментного ряду динаміки не підсумовують, оскільки кожний наступний містить попередній.

Кожний ряд динаміки можна охарактеризувати за допомогою таких показників: абсолютний приріст, темп (коефіцієнт) зростання, темп (коефіцієнт) приросту, абсолютне значення одного проценту приросту, середній рівень ряду динаміки, середній абсолютний приріст, середній темп зростання та приросту.

Абсолютний приріст обчислюється як різниця між поточним (звітним) рівнем і рівнем, з яким порівнюють:

Базисний

А = у_і – у₀;

Ланцюговий

А = у_і – у_і-1. Знак „+” , „ - ” свідчить про напрям динаміки.

Коефіцієнт зростання обчислюється як відношення рівня досліджуваного періоду до рівня, з яким порівнюють:

базисний ; ланцюговий

Темп зростання обчислюється як процентне відношення рівня досліджуваного періоду до рівня, з яким порівнюється:

базисний ; ланцюговий .

Неважко помітити, що:

Темп приросту обчислюється діленням абсолютного приросту, помноженого на 100%, на величину рівня, з яким порівнюють:

базисний ланцюговий .Темп приросту можна обчислити відніманням 100 від значення темпу зростання: .

Абсолютне значення одного процента приросту обчислюється діленням абсолютного приросту на темп приросту:

базисний ; ланцюговий , або (сота частина попереднього рівня).

Ця величина показує, скільки одержано приросту в абсолютних величинах на кожен процент темпу приросту.

Середній рівень ряду динаміки обчислюється за формулами середньої арифметичної чи хронологічної:

інтервальний ряд ; моментний .

Примітка: якщо окремі періоди інтервального ряду мають різну довжину, то використовують середню арифметичну зважену :

, де

t – період часу, який відокремлює один рівень від іншого.

Середній абсолютний приріст обчислюється за формулою:

, де

n – число рівнів ряду.

Середні коефіцієнти зростання обчислюються за формулами середньої геометричної:

, де

к_і – ланцюгові коефіцієнти зростання;

т – кількість ланцюгових коефіцієнтів.

Якщо немає ланцюгових коефіцієнтів, можна скористуватися іншою формою:

.

Одержані коефіцієнти перетворюються в середні темпи зростання за формулою:

;

і в середні темпи приросту:

.

При порівняльному аналізі кількох рядів динаміки, що відображають різні економічні явища за однакові відрізки часу, визначають коефіцієнт випередження. Він показує, у скільки разів швидше зростає рівень одного динамічного ряду (і)

порівняно з іншим (j), тобто: .

Застосування наведених показників динаміки є лише першим етапом аналізу динамічних рядів, який дає змогу виявити швидкість та інтенсивність розвитку явищ.