Показники варіації
Методичні вказівки
Варіація ознаки є властивістю статистичної сукупності. Варіація – коливання значення ознаки в окремих одиниць сукупності.
Для вимірювання варіації в статистиці використовуються різні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія і коефіцієнт варіації.
Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки:
R = xmax – xmin .
Розмах варіації відображає лише крайні значення ознаки і дає тільки приблизну оцінку варіації. Так, для всіх жителів міста розмах варіації може бути більшим за 100 років, для студентів вузу – значно меншим.
Середнє лінійне відхилення – це арифметична середня з абсолютних значень відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної:
а) для арифметичної простої
б) для арифметичної зваженої
.
Примітка: недоліком цього показника є те, що ці відхилення при підсумуванні або множенні беруться без врахування їх знаків.
Середнє квадратичне відхилення – це корінь квадратний з середнього квадрата відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної:
а) для арифметичної простої
б) для арифметичної зваженої
.
Чим
менше
,
тим повніше середня відображає всю
сукупність.
Примітка:
та
є іменованими величинами, вони виражаються
в тих одиницях вимірювання, що й
індивідуальні ознаки.
Квадрат
величини
називається дисперсією.
Дисперсія – це середня з квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної:
а) для арифметичної простої
б) для арифметичної зваженої
Дисперсія – безрозмірна величина. Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені вимірювати варіацію ознаки.
Відносною мірою коливання є коефіцієнт варіації.
Коефіцієнт варіації – це процентне відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:
.
Примітка: коефіцієнт варіації дозволяє зіставити варіацію різних ознак, а також зрівняти варіацію однієї ознаки в кількох сукупностях.
Розрізняють
такі значення варіації: незначну
%
; середню
10,1
– 30 ; велику
>30%.
Критерієм однорідності сукупності вважається коефіцієнт варіації ≤0,33.
Задачі для самостійного розв’язування
№1. Визначити середнє квадратичне відхилення, якщо відомо, що середня величина ознаки – 260, а коефіцієнт варіації складає 30%.
№2. Середня величина ознаки дорівнює 20, а коефіцієнт варіації 25%. Визначити дисперсію.
№3. Дисперсія ознаки складає 360000, коефіцієнт варіації -50%. Визначити середню величину ознаки.
№4. Середня величина ознаки дорівнює 13, а дисперсія – 174. Визначити коефіцієнт варіації.
№5. Маємо дані про валовий збір і врожайність цукрового буряка у господарствах району:
-
Господарство
Валовий збір, ц
Урожайність,ц/га
1
27921
223
2
88160
232
3
68580
254
4
79800
260
5
25200
180
Визначити:
середню врожайність цукрового буряка по всім господарствам району;
середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації урожайності.
Зробити висновки.
№6. Обчислити за даними таблиці середній вік студентів та всі показники варіації. Зробити висновки.
-
Вік студентів, років
Кількість студентів
18 – 20
30
20 – 22
60
22 – 24
80
24 – 26
20
26 і більше
10
Разом
200
№7. Обчислити за даними таблиці середню кваліфікацію робітників, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, моду і медіану.
-
Розряд
1
2
3
4
5
6
Разом
Кількість робітників
17
20
33
38
22
20
150
№8. За результатами літньої екзаменаційної сесії знання студентів зі статистики оцінені так:
-
Оцінка, балів
2 (незадов.)
3 (задов.)
4 (добре)
5 (відмінно)
Разом
Число студентів
6
75
120
99
300
Визначити:
середній бал успішності;
показники варіації рівня знань;
структуру чисельності студентів за успішністю.
Зробити висновки.
Контрольні запитання і завдання
Дайте визначення поняття варіації.
Назвіть показник варіації, який характеризує абсолютний розмір коливання ознаки навколо середньої величини.
Що характеризує і як розраховується:
а) середнє квадратичне відхилення;
б) розмах варіації;
в) коефіцієнт варіації?
Назвіть формули розрахунку дисперсії (просту і зважену) і поясніть, коли кожна з них використовується.
За допомогою якого показника сукупність вважають однорідною?
