Задача 5.7. Методы численного интегрирования и дифференцирования функции

Постановка задачи 5.7. Разработать алгоритм и программу для численного дифференцирования и интегрирования функций . Варианты функции представлены в табл.5.1.(a=1,b=1,c=1,d=1) Пределы интегрирования функции равны , . При разработке программы воспользоваться формулами численного интегрирования (файл 2). Студенты, выполняющие четный вариант при выполнении интегрирования реализуют метод Симпсона, нечетный вариант- метод трапеции. По разработанной программе рассчитать значение интеграла для различных шагов разбиения. Построить зависимость или таблицу значений интеграла от шагов разбиения.

Таким образом, студент, выполняющий вариант 4 должен вычислить дифференциальную кривую , воспользовавшись формулой:

где x- шаг аргумента (выбирается самостоятельно, например ). Для 4 варианта

f(x)=

При дифференцировании табулируется функция

i				…
				…
				…

Вычислить интеграл

S=

воспользовавшись формулой Симпсона (4-четный вариант). Построить график зависимости S (значение интеграла)= ( -шаг разбиения). Сделать выводы. Предложить варианты расчета интеграла с заданной точностью . Написать модифицированный вариант программы.

В курсовом проекте необходимо представить постановку задачи, алгоритм и описание метода решения, программу, результаты (дифференциальная кривая, значение интеграла для разных шагов разбиения).

Задача 5.8. Решение дифференциальных уравнений

Постановка задачи 5.8. Разработать алгоритм и программу для решения дифференциального уравнения вида методом Рунге-Кутта. Варианты функций f(x,y) представлены в табл.5.1 и должны быть сформулированы по правилу a=b=c=d=y.

Граничные условия выбрать с учетом формул

, , ,

где n- вариант заданий. Уравнение решается на отрезке [ ] при разбиении его на k (шаг) равных частей . Точность вычислений .

Исследовать влияние числа разбиений k на вид решения .

Таким образом, студенты решающие 4 вариант должны написать программу по решению уравнения:

на участке , для начального значения при k=3*4+20=32.

В курсовом проекте представить конкретную постановку задачи, алгоритм, программу и результаты, содержащие табулированную функцию y=f(x) для трех различных шагов разбиения. Для выбора первого шага (k) воспользоваться вышеприведенной формулой. Два других шага выбрать самостоятельно. Построить графики y=f(x) для участка [ ] для различных шагов разбиения.