Методичні рекомендації з курсу

«Аналітична геометрія»

для студентів факультету

«Інформатика і математика»

Тематичне планування

№, п/п

Теми

Види занять

Літ-ра

Наочність

Види контролю

л

пр

сам

мод

Модуль 1.

12/10

12/10

30/8

1.

Вектори. Дії над векторами.

2/2

2/2

4/1

1,5,6

2.

Лінійна залежність векторів.

2/2

2/2

4/1

1,5,6

3.

Векторний простір. Базис. Координати вектора.

2/2

2/2

6/1

1,5,6

4.

Афінний простір. Полярна система координат.

2/0

2/0

6/3

1,5,6

5.

Скалярний і векторний добутки векторів.

2/2

2/2

6/2

1,5,6

6.

Мішаний добуток векторів.

2/2

2/2

4/2

1,5,6

Модуль 2.

8/8

12/10

34/10

7,8

Пряма на площині.

2

4/4

8/2

4,5,6

9.

Площина у просторі.

2

4/2

8/4

4,5,6

10.

Пряма і площина у просторі.

2

2/2

8/2

4,5,6

11.

Перетворення афінних і декартовим координат точки.

2

2/2

10/2

4,5,6

Модуль 3.

12/10

12/10

30/8

12.

Парабола.

4/2

4/4

10/2

1,6,7

13.

Еліпс. Коло.

4/4

4/2

10/2

1,6,7

14.

Гіпербола. Фокальні властивості кривих.

4/4

4/4

10/4

1,6,7

Модуль 4.

12/10

14/8

30/8

15

Поняття циліндричної поверхні.

2/2

2/2

6/1

1,4,6

16,17.

Поверхні обертання.

2/2

2/2

4/1

1,4,6

18.

Загальні рівняння ліній другого порядку.

2/2

2/2

6/1

1,4,6

19.

Зведення ЛДП до канонічного виду.

2/2

2/0

4/2

1,4,6

20.

Класифікація ЛДП на площині.

2/2

4/2

6/1

1,4,6

21,22.

Загальні рівняння поверхонь другого порядку.

2/0

2/0

4/2

1,4,6

Теми практичних занять

	Тема		Питання до практичного заняття		Методи і засоби		Літ-ра
1.	Дії над векторами.		Додавання векторів. Віднімання векторів. Множення вектора на дійсне число. Складання лінійної комбінації над векторами.				1.3.5
2,3	Лінійна залежність векторів.		Лінійна комбінація векторів. Доведення лінійної не залежності векторів. Запис вектора в виді комбінації векторів.				1.3.5
4	Базис простору. Дії над векторами в координатах.		Визначення базису простору. Додавання і віднімання векторів. Проекція вектора на пряму. Ділення відрізку в заданому відношенні.				1.3.5
5.	Полярна система координат.		Перехід від декартової системи до полярної. Перехід від полярних координат до декартових.				1,2,.5.6
6,7	Скалярний і векторний добутки векторів.		Скалярний добуток векторів. Властивості скалярного добутку. Ортогональність векторів. Кут між векторами. Векторний добуток векторів. Властивості векторного добутку. Паралельність прямих. Площа паралелограма і трикутника.				1,2,5.6
8.	Мішаний добуток векторів.		Мішаний добуток векторів. Властивості мішаного добутку. Компланарність векторів. Об‘єм тетраедра і паралелепіпеда.				1,2,5.6
9.	Модульне заняття №1.
10.	Загальне рівняння прямої.		Рівняння прямої, яка проходить через дві точки. Рівняння прямої за відомим направляючим вектором. Загальне рівняння прямої.				1,3.5.6
11.	Рівняння прямої в відрізках на осях.		Рівняння прямої в відрізках на осях. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.				1,3.5.6
12.	Кут між прямими.		Кут між прямими. Відстань від точки до прямої				1.3.5.6
13	Нормаль до прямої. Нормальне рівняння прямої.		Рівняння прямої за відомою нормаллю. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Нормальне рівняння прямої.				1.3.5.7
14.	Рівняння площини у просторі.		Координатне рівняння площини. Канонічне рівняння площини. Загальне рівняння площини. Рівняння площини в відрізках на осях. Рівняння площини за відомою нормаллю.				1.3.5.7
15.	Кут між площинами.		Обчислення кута між площинами. Взаємне розташування площин. Умови паралельності і перпендикулярності площин.				1.3.5.6
16.	Пряма у просторі.		Координатне рівняння прямої у просторі. Канонічне рівняння прямої у просторі. Загальне рівняння прямої у просторі.				1.3.5
17.	Кут між прямими у просторі.		Обчислення кута між прямими у просторі. Взаємне розташування прямих у просторі.				1.3.5.6
18,19.	Пряма і площина у просторі.		Взаємне розташування прямої і площини у просторі. Обчислення кута між прямою і площиною. Відстань від точки до площини.				1.3.5.6
20.	Модульне заняття №2.
21.	Парабола. Дотична до параболи.		Означення параболи. Канонічне рівняння параболи. Властивості. Зображення параболи. Дотична до параболи..				2.4.5
22.	Еліпс. коло.	Означення еліпса. Канонічне рівняння еліпса. Властивості. Зображення еліпса. Дотична до еліпса. Канонічне рівняння кола.				2.4.5
23.	Гіпербола.	Означення гіперболи. Канонічне рівняння гіперболи. Властивості. Зображення гіперболи. Дотична до гіперболи				2.4.5
24.	Рівняння кривих другого порядку в полярній системі координат	Завдання еліпса, гіперболи і параболи в полярних координатах.				2.4.5
25.	Загальне рівняння кривих другого порядку (КДП).	Загальне рівняння КДП. Характеристичне рівняння КДП. Інваріанти.				2.4.5.7
26.	Дослідження КДП.	Класифікація КДП. Зведення рівняння КДП до канонічного виду.				2.4.5.7
27.	Перетворення рівнянь КДП за допомогою інваріантів.	Перетворення рівняння КДП до канонічного виду.				2.4.5.7
28.	Задачі на фокальні властивості кривих.	Фокальні властивості кривих другого порядку. Задачі на фокальні властивості кривих.				2.4.5.7
29.	Модульне заняття №3.					2.4.5.7
30.	Найпростіші рівняння ПДП.	Поняття поверхонь другого порядку. Твірна і направляюча поверхонь.				2.4.5.7
31,32.	Поверхні обертання.	Циліндричні поверхні. Еліптичний циліндр. Гіперболічний циліндр. Параболічний циліндр. Пара площин, які перетинаються. Пара паралельних площин.				2.4.5.7
33.	Загальне рівняння ПДП і перетворення його при переносі початку координат.	.Поверхні обертання. Характеристичне рівняння ПДП. Формули переносу початку координат. Класифікація ПДП.				2.4.5.7
34.	Циліндричні і конічні поверхні.	Конус обертання. Еліпсоїд. Однополосний гіперболоїд. Двуполосний гіперболоїд. Параболоїд. Гіперболічний параболоїд.				2.4.5.7
35,36.	Дослідження рівнянь ПДП і зведення їх до канонічного виду.	Ортогональні інваріанти ПДП. Ранг і сигнатура великої і малої квадратичних форм ПДП. Зведення рівняння ПДП до канонічного виду.				2.4.5.7
37.	Асимптотичні напрямки. Головні напрямки.	Асимптотичні напрямки. Головні напрямки.				2.4.5.7
38.	Модульне заняття №4.