Глава 6

Моделирование и математические методы

6.1. Общие положения

При решении современных задач управления перевозками требуется

учитывать большое число факторов различной природы. В формировании

и анализе моделей принятия решения должны участвовать разработчики

разной специализации. Процесс в таких условиях превращается

в проблему выбора целей, критериев, средств и вариантов достижения

целей. Проблема считается формализованной, если удается найти выражение,

которое бы связывало цель принятия решения со средствами

ее достижения.

Получить такое выражение (его называют критерием функционирования,

показателем эффективности, целевой или критериальной

функцией) относительно легко, если на основе статистических исследований

или, исходя из наиболее часто встречающихся на практике

экономических или функциональных зависимостей, определены

закономерности, позволяющие связать цель со средствами. Задача

существенно усложняется, если необходимо выбрать или разработать

теорию, в которой бы содержался ряд утверждений и правил,

позволяющих сформулировать концепцию и сконструировать на ее

основе процесс принятия решения. При отсутствии теории требуется

выдвинуть приемлемую гипотезу и на ее основе создать имитационную

модель, с помощью которой провести исследование возможных

вариантов решения, т.е. задача переходит в разряд имитационных.

При этом она может оказаться настолько сложной, что потребуются

не только учет и варьирование средств достижения целей или критериев,

отражающих требования и ограничения, но и корректировка

самих целей, если первоначальная их формулировка не дает желаемого

результата.

73

6.2. Характеристика методов моделирования

Спектр методов, позволяющих формализовать проблемы, связанные

с принятием решений, достаточно широк. Их цель — сократить время,

затрачиваемое на постановку задачи, анализ целей и определение возможных

средств, а также время, необходимое для отбора информации,

характеризующей условия принятия решения и влияющей на выбор

критериев и ограничений.

Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее

словесное (вербальное) описание в формальное. В случае относительно

простых задач такой переход осуществляется на основе использования

знаний человека. Если полученная формальная модель опирается

на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом, то этим

доказывается ее адекватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется

для решения всех подобных задач. По мере усложнения задач

получение модели и доказательство ее адекватности усложняется.

Применительно к транспортным объектам эксперимент часто является

нереализуемым, и постановка задачи, формирование модели, т.е. перевод

словесного описания в формальное, становится важной составной

частью процесса принятия решений. Причем эту составную часть не

всегда можно выделить как отдельный этап, завершив который, можно

обращаться с полученной формальной моделью так же, как с обычным

математическим описанием, строгим и абсолютным. В большинстве

реальных ситуаций формальные модели необходимо постоянно корректировать

и развивать. При этом возможно изменение не только модели,

но и метода моделирования, что часто является средством развития представлений

о моделируемой ситуации.

Для решения проблемы перевода вербального описания в формальное

в настоящее время существуют и развиваются специальные приемы

и методы, которые получили название ≪сценариев≫, экспертных

оценок и др. В свою очередь, развитие математики идет по пути расширения

средств постановки и решения практических задач. Наряду

с детерминированными, аналитическими методами классической математики

применяются теория вероятности и математическая статистика,

которые используются как средство доказательства адекватности

модели на основе представительской выборки и понятия

правомерности вероятности использования модели и результатов моделирования.

Для задач с большей степенью неопределенности при-

74

влекаются методы теории множеств, математической логики, лингвистики

и теории графов.

Таким образом, между неформальным мышлением человека и формальными

математическими моделями складывается целый ряд методов,

которые помогают получать и уточнять (формализовать) вербальное

описание проблемной ситуации, с одной стороны, и интерпретировать

формальные модели, т.е. связывать их с реальной действительностью,

с другой.

Строгого разделения на формальные и неформальные методы в настоящее

время не существует. Например, при разработке экспертами

≪сценариев≫ могут применяться статистические данные, проводиться

некоторые расчеты; с формализацией связаны получение и обработка

экспертных оценок, методы морфологического моделирования. С другой

стороны, в рамках любой формальной модели имеются положения,

истинность или ложность которых нельзя доказать ее собственными

средствами. Для преодоления проблемы необходимо расширять формальную

модель, опираясь на неформальный анализ. Для решения сложных

задач применяются методы, базирующиеся на сочетании методов,

использующих опыт и интуицию, и методов формализованного представления.

К ним относятся имитационное, динамическое, ситуационное,

структурно-лингвистическое моделирование.