3 . Двойственные задачи

1. П остроить задачу, двойственную к следующей задаче линейного программирования:

  		  		  		  
1 2 3 4 5	 =        =     =	6 7 8 9 10	=            =	11 12 13 14 15	   =     =  =  =  	16 17 18 19 20	= =   =    = = =   = 

2. И спользуя теорию двойственности и геометрические построения, найти решение следующей задачи линейного программирования:

a b c		a b c		a b c		a b c
1 2 3 4 5	1 1 4 1 2 1 1 3 3 1 4 2 1 5 4	6 7 8 9 10	2 1 1 2 2 3 2 3 2 2 4 4 2 5 1	11 12 13 14 15	3 1 3 3 2 2 3 3 4 3 4 1 3 5 3	16 17 18 19 20	4 1 2 4 2 4 4 3 1 4 4 3 4 5 2

4. Транспортная задача

В таблице представлены матрица транспортных издержек С=(с_ij), i=1,…,m, j=1,…,n, вектор ресурсов а=(а₁, а₂,…, а_n), вектор потребностей b=(b₁, b₂,…, b_m). Составить математическую модель и записать двойственную задачу, приняв u_i (i=1,…,m) в качестве переменных, оценивающих ресурсы, v_i (j=1,…,n) в качестве переменных, оценивающих потребности.

Какие методы для построения первого опорного плана Вы знаете?

Решите данную Вам транспортную задачу.

№№	С	а	b
1	4 3 5 10 1 2	(100, 150)	(80, 140, 110)
2	4 3 5 3 8 6	(100, 80)	(80, 140, 110)
3	3 10 1 3 8	(100, 150, 80)	(80, 140)
4	4 5 10 1 3 6	(100, 150, 80)	(80, 110)
5	3 5 1 2 8 6	(100, 150, 80)	(140, 110)
6	3 7 5 5 3 4	(70, 130)	(80, 60, 30)
7	3 7 2 5 3 7	(70, 130)	(80, 60, 90)
8	3 5 2 5 4 7	(70, 130)	(80, 30, 90)
9	5 2 3 3 4 7	(110, 50)	(40, 30, 70)
10	5 2 8 3 4 7	(110, 50)	(40, 30, 50)
11	5 3 8 3 7 2	(110, 50)	(40, 70, 50)
12	2 3 8 4 7 2	(110, 50)	(30, 70, 50)
13	5 2 3 6 5 3	(110, 80)	(40, 30, 70)
14	5 2 8 6 5 4	(110, 80)	(40, 30, 50)
15	5 2 8 6 3 4	(110, 80)	(40, 70, 50)
16	2 3 8 5 3 4	(110, 80)	(30, 70, 50)
17	3 4 7 6 5 3	(50, 80)	(40, 30, 70)
18	3 7 2 6 3 4	(50, 80)	(40, 70, 50)
19	3 4 2 6 5 4	(50, 80)	(40, 30, 50)
20	4 7 2 5 3 4	(50, 80)	(30, 70, 50)
21	7 3 8 5 7 3	(100, 60)	(30, 70, 20)
22	7 3 5 5 7 4	(100, 60)	(30, 70, 40)
23	7 3 2 5 7 6	(1000, 60)	(30, 70, 30)
24	7 8 4 5 3 8	(100, 60)	(30, 20, 60)
25	7 8 5 5 3 4	(100, 60)	(30, 20, 40)
26	7 8 2 5 3 6	(1000, 60)	(30, 20, 30)
27	7 4 5 5 8 4	(100, 60)	(30, 60, 40)
28	7 4 2 5 8 6	(100, 60)	(30, 40, 30)
29	3 8 5 7 3 4	(100, 60)	(70, 20, 40)
30	3 8 2 7 3 6	(100, 60)	(70, 20, 30)