Напряжение
p2
Хо Хо+Х
Cлайд 1-13. Силы,действующие на прямоугольный элемент жидкости в потоке.
Пусть, например, элемент жидкости движется в направлении х в прямолинейном потоке, скорость в котором изменяется с координатой высоты Н, но не зависит от x и от времени.
Сила тяжести или вес направлена вниз.
Из баланса сил в вертикальном направлении следует, что при заданном х давление изменяется с высотой так же, как и в покоящейся жидкости и определяется уравнением:
p 1 -p2 = Н g (1-13)
Рассмотрим теперь баланс горизонтальных сил.В отсутствие движения вязкие напряжения были бы равны нулю и давление на правой и левой гранях были бы одинаковы.
Но, как только появится движение, возникают вязкие силы. В данном примере они стремятся замедлить элемент, т.к. напряжение сдвига, направленное против движения, на нижней пов-ти элемента (S=So) больше,чем напряжение сдвига на верхней пов-ти ,направленное по движению (S =So + S).
Для горизонтальной трубы составляющая веса в направлении движения равна нулю, и равномерный поток может осуществляться только, когда давление на одном конце трубы больше, чем на другом.
Для любого течения уравнение движения каждого эл-та может быть представлено в форме:
МассаУскорение = Массовая сила (вес) + Сила, обусловленная градиентом давления + вязкая сила.
Так как связь между вязкими силами и местными изменениями скорости известна (напряжение сдвига пропорционально скорости сдвига), это уравнение связывает градиент давления и массовую силу в любой точке с местной скоростью среды и скоростями ее изменения как во времени (ускорение), так и в пространстве (скорость сдвига). Очевидно, массаускорение в левой части есть сила инерции.
Лекция 1-2. Пуазейлевское течение в трубе.
слайд 1-14
Стационарное
ламинарное течение жидкости может быть
экспериментально реализовано
на
лабораторной установке, состоящей из
длинной жесткой
[
;
-
длина,
- внутренний диаметр] цилиндрической
трубки, соединенной с напорным и сливным
резервуарами, в которых во время
эксперимента поддерживаются постоянные
давления (
и
).
Напорный
резервуар
Сливной резервуар
Рвх Рвых
К манометрам
Слайд 1-14. Эксперимент Пуазейля.
В стенке трубы проделаны через небольшие интервалы маленькие отверстия для измерения давления.
Давление на входе Рвх, а на выходе Рвых. Повышая давление на входе, т.е. увеличивая перепад Рвх-Рвых (р), мы увидим, что объемный расход Q тоже растет. При этом давление вдоль трубки сначала падает быстро (на 100 d),а затем уменьшается линейно с расстоянием.
Рвх
Начальный участок