Задача 1.5.
В первой урне К белых и L черных шаров, а во второй - М белых и N черных. Из первой урны вынимают случайным образом Р шаров, а из второй – Q шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров: 1) все шары одного цвета;
только три белых шара;
хотя бы один белый шар.
Значения параметров K, L, M, N, P и Q по вариантам приведены в табл. 2.
Таблица 2
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
К |
5 |
4 |
7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
3 |
3 |
3 |
3 |
L |
5 |
5 |
3 |
4 |
6 |
7 |
8 |
3 |
5 |
6 |
7 |
8 |
7 |
6 |
5 |
М |
4 |
5 |
6 |
7 |
7 |
6 |
7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
N |
8 |
8 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
6 |
3 |
5 |
4 |
7 |
4 |
5 |
6 |
Р |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
4 |
2 |
2 |
3 |
1 |
4 |
Q |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
3 |
3 |
4 |
1 |
Вариант |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
К |
3 |
5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
L |
4 |
3 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
М |
6 |
4 |
7 |
7 |
8 |
7 |
7 |
7 |
7 |
4 |
8 |
4 |
4 |
4 |
8 |
N |
7 |
9 |
3 |
4 |
3 |
5 |
6 |
7 |
8 |
8 |
5 |
6 |
7 |
4 |
5 |
Р |
2 |
2 |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
Q |
2 |
3 |
3 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
1 |
3 |
2 |
2 |
4 |
3 |
Пример 5. В первой урне 6 белых и 4 черных шаров, а во второй - 5 белых и 7 черных. Из первой урны вынимают случайным образом 3 шара, а из второй – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
1) все шары одного цвета;
2)только три белых шара;
3)хотя бы один белый шар.
Решение.
1) все вынутые
шары одного цвета, т.е. они либо все
белые, либо все черные. Введем обозначения
событий и найдем вероятности этих
событий
2) среди вынутых
шаров только 3 белых
3) среди вынутых шаров хотя бы один белый шар (событие Е).
Вероятность события
Е
находим через вероятность противоположного
события:
