3.2. Представление и формализация нечетких знаний

Одной из основных трудностей при принятии решений (даже у естественного интеллекта) является наличие неопределенностей при получении, формировании и представлении знаний. Интеллектуализированным информационным системам во многом труднее оценивать ситуацию, воспринимать события и явления в предметной области (ПО), решать задачи контроля, управления, поиска и др. при наличии нечеткого представления знаний.

Дефицит информации возникает, во-первых, из-за неполноты (ограниченности) информации, описывающей объект или наблюдаемый процесс (явление); во-вторых, из-за качественного (неформализованного) представления информации, порождаемой трудноформализуемой ситуацией; в-третьих, из-за нечеткости информации, появляющейся в условиях неопределенности.

Проблему, связанную с недостатком информации, решают сле­дующими способами: либо стараются уменьшить дефицит информации, либо примиряются с недостатком информации и продолжают исследование в сложившихся условиях.

Одно из направлений исследований в решении проблем неоп­ределенности связано с созданием математических методов для описания нечетко определенных ПО. Трудности здесь возрастают, если существует лингвистическая неопределенность при описании ПО. В подобных ситуациях широкое применение находит аппарат нечеткой логики Л.А. Заде [10].

Во-первых, он расширил классической канторовское понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0,1), а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Л. Заде определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение известных методов логического вывода. Введя затем понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значений (термов) выступают нечеткие множества, Л.Заде создал аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений. Математическая теория нечетких множеств, предложенная Л.Заде более четверти века назад, позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. Основанные на этой теории методы построения компьютерных нечетких систем существенно расширяют области применения компьютеров. В последнее время нечеткое управление является одной из самых активных и результативных областей исследований применения теории нечетких множеств.

Таким образом, при формализации качественных знаний может быть использована теория нечетких множеств, особенно те ее аспекты, которые связаны с лингвистической неопределенностью, наиболее часто возникающей, например, при работе с экспертами на естественном языке. Под лингвистической неопределенностью подразумевается не полиморфизм слов естественного языка, который может быть преодолен на уровне понимания смысла высказываний в рамках байесовской модели, а качественные оценки естественного языка для длины, времени, интенсивности, для логического вывода, принятия решений, планирования.

Лингвистическая неопределенность в системах представления знаний задается с помощью лингвистических моделей, основанных на теории лингвистических переменных и теории приближенных рассуждений. Эти теории опираются на понятие нечеткого множества, систему операций над нечеткими множествами и методы построения функций принадлежности [9].

Одним из основных понятий, используемых в лингвистических моделях, является понятие лингвистической переменной. Значениями лингвистической переменной являются не числа, а слова или предложения некоторого искусственного или естественного языка. Например, числовая переменная «возраст» принимает дискретные значения между нулем и сотней, а целое число является значением переменной. Лингвистическая переменная «возраст» может принимать значения: молодой, старый, довольно старый, очень молодой и т.д. Эти термы - лингвистические значения переменной. На это множество (как и на числа) также накладываются ограничения. Множество допустимых значений лингвистической переменной называется терм-множеством.

При вводе в ЭВМ информации о лингвистических переменных и терм-множестве ее необходимо представить в форме, пригодной для работы на ЭВМ. Лингвистическая переменная задается набором из пяти компонентов:

(3.1.)

где А – имя лингвистической переменной ; – ее терм-множество; – область, на которой определены значения лингвистической переменной; описывает операции по порождению производных значений лингвистической переменной на основе тех значений, которые входят в терм-множество. С помощью правил из можно расширить число значений лингвистической переменной, т.е. расширить ее терм-множество. Каждому значению лингвистической переменной соответствует нечеткое множество , являющееся подмножеством . По аналогии с формальными системами правила часто называют синтаксическими. Наконец, компонента образует набор семантических правил. С их помощью происходит отображение значений лингвистической переменной а в нечеткие множества и выполняются обратные преобразования. Именно эти правила обеспечивают формализацию качественных утверждений экспертов при формировании проблемной области в памяти ИИС.

Для успешного применения математических методов при анализе сложных, количественно трудноформализуемых предмерныхобластях необходимо ис­пользовать средства для учета нечетких представлений и суждений людей - специалистов в предметной области. Наиболее перспективным средством сбора и обработки такой нечеткой информации является теория нечетких множеств. В основе этой теории лежит понятие нечеткого множества, которое является математической формализацией нечеткой информации, используемой при анализе, моделировании и управлении сложными системам. Приведем основные положения и определения теории нечетких множеств.

Рассмотрим подмножество А из множества Е

_{и пусть}

Функция, отображающая множество Е в пространство , называется функцией принадлежности нечеткого множества . Значение называется степенью принадлежности нечеткому множеству . Функцию принадлежности можно интерпретировать как распределение возможностей. Это означает, что произвольное множество может рассматриваться как ограничение на возможные значения некоторой переменной.

Предположим, что значение в интервале [0,1]. В соответствии с этим элемент множества Е может не принадлежать А , может быть элементом А в небольшой степени ( близко к 0), может быть менее принадлежать А (ни слишком близко к 0, ни слишком близко к 1), может в значительной степени быть элементом А ( близко к 1) или, наконец, может быть элементом А ( = 1). Таким образом, определим понятие нечеткого множества.

Пусть Е – непустое множество. Нечетким множеством (подмножеством) А на множестве Е будем называть совокупность пар:

(3.2)

где « » – обозначает операцию объединения одноточечных нечетких множеств ; означает нечеткость соответствующих параметров.

Несмотря на известную аналогию с методами теории вероятностей, существенное отличие методов теории нечетких множеств состоит в том, что неопределенность связана не со случайностью, а с имеющимися неточностями и размытостями, а функция принадлежности выражает субъективную возможность наличия у элемента свойств, позволяющих отнести его к множеству .

Пример. Рассмотрим нечеткое множество , отвечающее нечеткому понятию (представлению оператора) «температура в реакторе нормальная». Носителем данного нечеткого множества является конечное множество, элементы которого представляют собой значения температуры: {481,482,...,489}, нечеткое множество имеет вид [2].

Отсюда видно, что для человека-оператора, который управляет температурой в реакторе, понятию «нормальная температура в реакторе» полностью соответствуют значения температуры от 484 до 486, в меньшей степени - значения температуры от 481 до 483 и от 487 до 489. Значения температуры в реакторе, которые меньше 481 и больше 489, понятием «нормальная» охарактеризованы быть не могут, т е. не являются носителем данного нечеткого множества.