4.7. Практические работы
Практическая работа №10
«Матрицы. Действия с матрицами»
Придумайте две матрицы А и В так, чтобы с ними можно было выполнить следующие действия: а) 2А+В; б) А - ½В.
Составьте матрицы С и В, чтобы можно было вычислить С*В и вычислите это произведение.
Вычислите матрицу, обратную к матрице
.
Проверьте, что матрица найдена правильно.Выполните следующее задание:
Выберите правильный ответ:
Даны матрицы:
а. Размер матрицы А равен:
А) 4*3; Б) 5*3;В) 3*5;Г) нет верного ответа.
б. Какая из приведённых ниже матриц транспонирована по отношению
к матрице В?
А)
,
Б)
,
В)
,
Г) нет верного ответа
в. Какие произведения матриц определены:
А) АВ;Б) АС; В) СВ;Г) ВД; Е) нет верного ответа.
г. Матрица 4С равна :
Г)
нет верного ответа
д. Пусть
Тогда элемент
матрицы С равен:
А)40; Б) 37; В) 21; Г) 11;Д) нет верного ответа.
е. Чему равно алгебраическое
дополнение элемента
Ответ:
А) -17; Б) -4; В) 17;Г) 19; Д) нет верного ответа.
ё. Чему равен определитель матрицы 2А3*3, если определитель А равен 2?
Ответ:
А) 4; Б) 16; В) 64;Г) нет верного ответа.
ж. Определитель матрицы А размером 7*7 равен 5. Строки 4 и 7 поменяли местами.
Чему равен определитель получившейся матрицы?
Ответ:
А)-5; Б) 10; В) -35; Г) нет верного ответа.
з. Определитель матрицы А размером 4*4 равен 5. Все элементы3-й строки умножили на 3. Чему равен определитель получившейся матрицы?
Ответ:
А) 15; Б) 20; В) 45; Г) нет верного ответа.
Практическая работа
«Решение линейных систем» №11
Вычислите определители:
Решите системы по правилу Крамера:
Ответы: а) (2;-3;0.5) б) (1/2;-1/3;1/4) в) (5,5; -11,5; -24,5)
Решите системы матричным способом:
Практическая работа №12
«Решение линейных систем»
Решите методом Гаусса:
б) При каких значениях параметра «а» система уравнений имеет единственное
положительное решение
?
в) Решите систему:
2. Прямые, задаваемые уравнениями а*х – у = в и 4*х+3*у = 10 совпадают. Найдите «а» и «в».
3. При каких значениях параметра «а»
система уравнений имеет решение,
удовлетворяющее данному условию:
4. Вычислите определители: а)
б)
Ответы: а) 1; б) 1.
4.8. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы.
Придумайте две таких матрицы А и В, чтобы их можно было перемножить и перемножьте.
Решите матричное уравнение:
Вычислите определители: а)
б)
4. Решите системы:
1) 2x-4y+3z
= 1 10) -3x+6y+8z
= -7
x- y + z = 2 9x-11y-14z=-15
5x+2y – z =0 18x-22y-30z=-20
2)
2x- y+ z = 2 11) 2x-4y+3z = 1
3x+2y+2z=-2 2x-4y+8z= 6
x - 2y+ z =1 9x-3y+15z=6
3) x+2y+3z = 5 12) x+2y+3z = 5
2x – y – z =1 - 2x+y +z = 1
x+3y+4z =6 2x+6y+8z=12
4) 2x-4y+9z=28 13) -x - 2y +z = -2
7x+3y-6z=-1 2x-3y+2z = 2
7x+7y-9z= 5 6x+2y+2z =16
5) x+2y- z = 1 14) -2x+ y – z = -2
-3x+y+2z=0 -3x-2y-2z = 2
x+4y+3z =2 -x+2y- z = -1
6) x+2y – z = 2 15) -3x+4y – z = 0
2x-3y+2z = 2 5x+6y+7z = 1
3x+ y + z = 8 x+3y+2z =0
7) x + y – z = 1 16) x-2y- z = 1
8x+3y-6z = 2 2x+3y- z = 4
4x+ y -3z = 3 3x-3y- z = 5
8) x-2y+3z = 6 17) 3x+y+ 2z = 1
2x+3y-4z = 20 3x+2y+z = 4
3x-2y-5z = 6 2x+3y+z = 6
9) -4x-3y+ z = -12 18) 2x-y+ z = 3
-x-2y+4z = -13 -x+y+z = 1
7x+5y+ z = 15 3x+y+z = 2