Эллипсоидальная система координат

Рассмотрим ещё одну систему координат, имеющую приложение в теории гравитационного потенциала:

Эти формулы содержат не три, а четыре переменные величины. Четвёртая переменная устанавливает семейство координатных поверхностей – эллипсоидов. Убедимся в этом. Проделаем простые преобразования:

Разделив первое уравнение на а второе – на получим

Очевидно, что при w=const получим уравнение эллипсоида вращения

где

Поскольку имеем отсюда параметр с имеет простой физический смысл: он равен половине межфокусного расстояния. Понятно, что изменяя w при условии с=const, получим семейство софокусных эллипсоидов, играющих важную роль в теории потенциала фигур равновесия. Построим теперь семейство координатных поверхностей u=const. Проделаем очевидные преобразования

меняя u, получим семейство однополостных гиперболоидов вращения. Обозначив a=csinu, b=ccosu, получим уравнение гиперболоида в общепринятой форме. Разделив у на х, получим . Изменяя v, получим семейство плоскостей, проходящее через ось Оz. Все три семейства поверхностей образуют взаимно ортогональную систему.

Основы систем глобального позиционирования История

Развитие космических технологий привело к возможности создания спутниковых систем позиционирования в пространстве. Такие проекты до сих пор остаются весьма дорогостоящими, поэтому их осуществление доступно только экономически развитым странам. Развитием идей спутникового позиционирования стало появление американской системы GPS и российской ГЛОНАСС.

Конечно, существуют глобальные наземные системы, но они. являясь длинноволновыми или сверхдлинноволновыми, определяют местоположение судна в открытом океане с ошибкой около мили. Существуют ультракоротковолновые высокоточные системы наземного базирования, но они определяют координаты объекта лишь в пределах прямой видимости, то есть на расстоянии в 10-20 километров. Спутниковая система является высокоточной, поскольку работает в диапазоне сверхвысоких частот. Одновременно она является глобальной, потому, что в любой точке земной поверхности над горизонтом всегда находятся несколько спутников системы. По геометрической сути спутниковая система является дальномерной.

Первой спутниковой навигационной системой появившейся на вооружении армии США стала спутниковая навигационная система TRANSIT. К началу 70-х годов оказалось, сто она имеет ряд недостатков: относительно невысокая точность определения координат; большие промежутки времени между наблюдениями.

С целью преодоления этих недостатков и создания спутниковой сети для определения координат в режиме реального времени в любой точке земного шара было принято решение начать работы над созданием спутниковой навигационной системы нового поколения NAVSTAR (Navigation system with timing and ranging - навигационная система определения времени и дальности). Этот проект стал известен под названием GPS (Global Positioning System - система глобального позиционирования) позднее, когда система стала использоваться не только в оборонных, но и в гражданских целях.

Первые шаги по развертыванию навигационной сети были предприняты в середине семидесятых. Первый спутник системы был запущен в середине 1977 г. С 1983 года система была открыта для использования в гражданских целях, но при этом действовал ряд ограничений на продажу GPS-оборудования в страны социалистического лагеря (этти ограничения были сняты только в 1991 году). В 1993 году система была полностью развернута. Коммерческая эксплуатация системы началась с 1995 года. В настоящий момент в работе находятся 28 спутников, равномерно распределенных по орбитам с высотой 20350 км.

Изначально систему GPS предполагалось использовать только для навигации, но исследования ученых Массачусетского технологического института (1976-1978 гг.) показали возможность геодезического применения GPS для определения координат с миллиметровой точностью.

Поистине ключевым моментом в истории GPS для гражданских пользователей стало решение президента США об отмене с 1 мая 2000 года режима так называемого селективного доступа (SA - selective availability) - погрешности, искусственно вносимой в спутниковые сигналы для неточной работы гражданских GPS-приемников. С этого момента любительский терминал может определять координаты с точностью в несколько метров (ранее погрешность составляла десятки метров).