Системы координат Геодезические системы координат Эллипсоидальная система координат

Геодезические задачи решают на плоскости, если размеры площади невелики. Если исследуемая часть поверхности занимает несколько градусов широты или долготы, то необходимо учитывать и кривизну поверхности. В этом случае часто подходит и шар. Для решения глобальных задач, в том числе и задач по космической геодезии в качестве тела отсчёта берут эллипсоид вращения. В частности на эллипсоиде решают следующие задачи:

Уточнение формы и размеров общего земного эллипсоида (ОЗЭ).

-Перенос направлений и расстояний с физической поверхности на эллипсоид.

-Определение координат точек на поверхности референц-эллипсоида.

-Определение расстояний между точками с заданными координатами.

-Уточнение координат по мере уточнения элементов эллипсоида.

Декартовы системы координат

Введём две прямоугольные системы координат: локальную и глобальную.

Начало системы отсчета (точка Р) для локальной прямоугольной системы координат выберем в точке наблюдения, лежащей на поверхности эллипсоида. Ось РХ направим на Север, ось РУ  на Восток, а ось PZ по нормали к поверхности эллипсоида вниз (по внутренней нормали). В этой системе координат “горизонтальная” плоскость ХРУ не совпадает с плоскостью астрономического горизонта.

Глобальную декартову геодезическую систему координат Oxyz строят так. Начало отсчета совмещают с центром ОЗЭ (не путать с центром масс Земли!), плоскость xOy - c плоскостью экватора. Ось Ox совмещают с линией пересечения плоскости нулевого меридиана и плоскости экватора. Ось Oy пересекает экватор в точке с долготой 90 . Ось Oz совпадает с осью вращения ОЗЭ. Эта ось не обязательно совпадает с осью вращения Земли. Для трехосного ОЗЭ начало координат берут в центре масс Земли, а оси – совпадающими с главными осями инерции. В этом случае плоскость xOy , вообще говоря, не будет лежать в плоскости экватора.

Сферическая система координат

Телом отсчета для сферической системы координат является сфера с радиусом R. Начало этой системы координат совмещают с центром сферы. Координатами являются геоцентрическая широта Ф, долгота и радиус-вектор r. Широтой называется угол между радиусом-вектором и плоскостью экватора. Долгота есть угол между плоскостью, проходящей через заданную точку и осью вращения (плоскость меридиана) и плоскостью меридиана, принятого в качестве нулевого. Связь между сферической системой и глобальной декартовой определяется формулами

(1)

В том случае, когда широта определяется как угол между плоскостью экватора и отвесной линией, сферическая система координат называется астрономической. Широта и долгота, определённые в этой системе мы будем обозначать через .

Геодезическая система координат

С геодезической системой координат B, L ,H связывают понятия геодезической широты, долготы и высоты. Геодезическая широта В есть угол, под которым пересекается нормаль к поверхности эллипсоида с плоскостью экватора. Долгота L - двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через заданную точку.

Геодезические широта и долгота отличаются от соответствующих астрономических координат, связанных с отвесной линией, так как отвесная линия не совпадает с нормалью к эллипсоиду. Отклонение отвесной линии можно спроецировать на две плоскости: плоскость меридиана и плоскость первого вертикала. Нетрудно понять, что обе эти составляющие можно определить через разности между астрономическими и геодезическими координатами

. (2)

Отклонения отвесной линии составляют, как правило, первые несколько секунд дуги.