Системы координат Геодезические системы координат Эллипсоидальная система координат
Геодезические задачи решают на плоскости, если размеры площади невелики. Если исследуемая часть поверхности занимает несколько градусов широты или долготы, то необходимо учитывать и кривизну поверхности. В этом случае часто подходит и шар. Для решения глобальных задач, в том числе и задач по космической геодезии в качестве тела отсчёта берут эллипсоид вращения. В частности на эллипсоиде решают следующие задачи:
Уточнение формы и размеров общего земного эллипсоида (ОЗЭ).
-Перенос направлений и расстояний с физической поверхности на эллипсоид.
-Определение координат точек на поверхности референц-эллипсоида.
-Определение расстояний между точками с заданными координатами.
-Уточнение координат по мере уточнения элементов эллипсоида.
Декартовы системы координат
Введём две прямоугольные системы координат: локальную и глобальную.
Начало системы отсчета (точка Р) для локальной прямоугольной системы координат выберем в точке наблюдения, лежащей на поверхности эллипсоида. Ось РХ направим на Север, ось РУ на Восток, а ось PZ по нормали к поверхности эллипсоида вниз (по внутренней нормали). В этой системе координат “горизонтальная” плоскость ХРУ не совпадает с плоскостью астрономического горизонта.
Глобальную декартову геодезическую систему координат Oxyz строят так. Начало отсчета совмещают с центром ОЗЭ (не путать с центром масс Земли!), плоскость xOy - c плоскостью экватора. Ось Ox совмещают с линией пересечения плоскости нулевого меридиана и плоскости экватора. Ось Oy пересекает экватор в точке с долготой 90 . Ось Oz совпадает с осью вращения ОЗЭ. Эта ось не обязательно совпадает с осью вращения Земли. Для трехосного ОЗЭ начало координат берут в центре масс Земли, а оси – совпадающими с главными осями инерции. В этом случае плоскость xOy , вообще говоря, не будет лежать в плоскости экватора.
Сферическая система координат
Телом отсчета для
сферической системы координат является
сфера с радиусом R. Начало этой
системы координат совмещают с центром
сферы. Координатами являются геоцентрическая
широта Ф, долгота
и
радиус-вектор r. Широтой называется
угол между радиусом-вектором и плоскостью
экватора. Долгота есть угол между
плоскостью, проходящей через заданную
точку и осью вращения (плоскость
меридиана) и плоскостью меридиана,
принятого в качестве нулевого. Связь
между сферической системой и глобальной
декартовой определяется формулами
(1)
В том случае, когда
широта определяется как угол между
плоскостью экватора и отвесной линией,
сферическая система координат называется
астрономической. Широта и долгота,
определённые в этой системе мы будем
обозначать через
.
Геодезическая система координат
С геодезической системой координат B, L ,H связывают понятия геодезической широты, долготы и высоты. Геодезическая широта В есть угол, под которым пересекается нормаль к поверхности эллипсоида с плоскостью экватора. Долгота L - двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через заданную точку.
Геодезические широта и долгота отличаются от соответствующих астрономических координат, связанных с отвесной линией, так как отвесная линия не совпадает с нормалью к эллипсоиду. Отклонение отвесной линии можно спроецировать на две плоскости: плоскость меридиана и плоскость первого вертикала. Нетрудно понять, что обе эти составляющие можно определить через разности между астрономическими и геодезическими координатами
.
(2)
Отклонения отвесной линии составляют, как правило, первые несколько секунд дуги.