Простейшие активные линейные схемы аналоговой обработки сигналов. Начальные сведения об операционном усилителе
Операционный усилитель (ОУ) имеет специфическую архитектуру, однако, именно благодаря этой специфичности, он является ядром схем, выполняющих математические операции с аналоговыми сигналами. Особенность классических ОУ заключается (1) в наличии двух так называемых дифференциальных входов и (2) в очень большом коэффициенте усиления (до миллиона). Понятие «дифференциальный вход» означает, что усиливается разность потенциалов его двух входов («дифференциальный» - от слова difference и означает разность). Иллюстрация типичного инвертирующего активного базового элемента аналоговой обработки сигнала приведена на рис. П. Символ ОУ на нём изображён в виде треугольника.
Рис.3
Типичные инвертирущие базовые активные
элементы аналоговой обработки сигнала.
а – без смещения нуля и одним
выходом; б – полностью
дифференциальный (с двумя выходами); в
– с одним выходом и приведённым
ко входу напряжением
смещения нуля операционного усилителя.
Условные обозначения:
- вход элемента;
- выход;
и
- импедансы схем соответственно между
входом и узлом
и между узлом
и выходом;
- потенциал «аналоговой земли»
Один
из входов ОУ является инвертирующим,
и при
увеличении
(т.е. изменении в сторону положительного
источника питания
)
потенциала на этом входе, потенциал
на его выходе изменяется в сторону
отрицательного
источника питания
.
На символе ОУ инвертирующий вход (или
выход) выделен кружком, как на рис.3
(подобно символам цифровых логических
узлов), или знаком «минус».
Другой вход ОУ является неинвертирующим, и при увеличении потенциала на этом входе, потенциал на его выходе изменяется также в сторону положительного источника питания . На символе ОУ неинвертирующий вход (или выход) ничем не выделен (как на рис.3), или знаком «плюс».
Разность
потенциалов неинвертирующего и
инвертирующего входов называется
входным дифференциальным
сигналом
:
,
(1.10)
где
- потенциал неинвертирующего входа;
- потенциал инвертирующего входа.
Полусумма
потенциалов неинвертирующего и
инвертирующего входов называется
входным синфазным
сигналом
:
,
(1.11)
Практически во всех ОУ дифференциальный коэффициент усиления по напряжению
(1.12)
должен быть возможно бóльшим, а синфазный коэффициент усиления по напряжению
(1.13)
- наоборот, быть возможно меньшим и близким к нулю.
Главной особенностью практически всех систем аналоговой обработки сигнала, содержащих ОУ, является наличие отрицательной обратной связи (ООС), т.е. наличие специфической цепи между выходом ОУ и его инвертирующим входом. Пример простой системы аналоговой обработки сигнала с ООС приведён выше на рис. 3а, где ООС образована компонентом между выходом и инвертирующим входом ОУ.
При приложении
потенциала
на вход элемента аналоговой обработки
сигнала через элемент
протекает ток величины
.
Пусть, для
определённости,
знак потенциала
на входе системы положительный,
т.е.
,
и уровень
при этом становится более положительным
относительно уровня узла А.
В этом случае, благодаря притоку из
положительного входного узла
«положительного» тока
,
потенциал
начнёт становиться всё более положительным,
а потенциал
начнёт становиться всё более отрицательным.
Благодаря «отрицательному» току от выхода к узлу А, его положительный заряд компенсируется «отрицательным» током, не только препятствующему дальнейшему положительному отклонению потенциала узла А, но, более того, приближая потенциал узла А к потенциалу аналоговой «земли». Строго говоря, достижение асимптотического уровня возможно только в результате бесконечно длительного переходного процесса, поскольку любой ОУ содержит токоограничивающие компоненты (резисторы, транзисторы и др.). Последние в общем случае ведут себя подобно нелинейным резисторам, благодаря которым, как известно, любые переходные процессы имеют бесконечную длительность.
Поскольку при
скачке положительного потенциала на
инвертирующем входе выход потенциал
асимптотически стремится к отрицательному
значению
,
то знак узла А
при переходном процессе остаётся
положительным. В стационарном состоянии
в процессе компенсация положительного
и отрицательного токов, втекающих в
узел А
абсолютное
значение разности
асимптотически
стремится
к величине
.
С целью упрощения анализа по умолчанию предполагается, что в любом КМДП ОУ оба его входа не потребляют постоянного тока, т.е. входное сопротивление ОУ неопределенно велико. В реальности при ОЧЕНЬ коротких затворах (меньших 80 – 100 нанометров) туннельный ток утечки подзатворного диэлектрика становится заметным, и поэтому в мире проводится постоянный поиск подзатворных диэлектриков с большой диэлектрической проницаемостью с целью увеличения его толщины и уменьшения утечек.
Итак, пренебрежём токами утечки входов ОУ, в результате чего (А) токи в элементах , и являются одинаковыми и (Б) становится справедливым выражение:
.
(1.14)
Практически
переходной процесс можно оборвать, как
только входной дифференциальный сигнал
станет меньше приведённого к входу
собственного шума
(см. рисунок 3в
с заменой
на
,
а также ниже), т.е.
.
(1.15а)
При соблюдении
условия (1.15а) разность
меньше (и даже много меньше) уровней
большинства реальных сигналов, что при
упрощённом анализе даёт возможность
полагать
(1.15б)
Неравенства (1.15а)
и (1.15б) иллюстрируют приведённый выше
тезис о необходимости очень
большого
коэффициента усиления
.
Реально в глубоко субмикронных
интегральных схемах абсолютная величина
,
как правило, порядка нескольких единиц
или долей вольта, а
– порядка небольших десятков микровольт,
поэтому
– как минимум, несколько тысяч.
Пусть ОУ имеет
настолько большой коэффициент усиления
,
что выполняется условие (1.15б). В этом
случае имеем
,
и с учётом этого перепишем уравнение
Кирхгофа:
.
(1.16)
В результате имеем
.
(1.17)
В простейшем
случае, когда
,
а
,
на рис. 3 получается инвертирующий
усилитель с усилением в
раз, что является широко известным
фактом в аналоговой схемотехнике. В
общем случае импедансы
и
являются комплексными (в их состав
входят частотозависимые
реактивные элементы – конденсаторы
и(или) индуктивности), поэтому можно
сказать, что на рис. 3 изображён фильтр.
В
подавляющем большинстве аналоговых
элементов, работающих в режиме непрерывного
времени, в
том числе практически во всех ОУ, диапазон
изменения потенциала
на его входах и выходах не превышает
напряжения питания
(исключениями являются схемы, содержащие
колебательный контур с достаточно
большой добротностью и некоторые схемы,
работающие в импульсном режиме). В
реальности диапазон
всегда меньше
величины
,
поскольку часть напряжения питания
тратится на поддержания внутренних
функциональных узлов в необходимом
состоянии (см. следующие лабораторные
работы и соответствующие учебные
пособия), обеспечивающем, например в
ОУ, высокий коэффициент усиления.
Следует отметить, что при увеличении частоты входного сигнала коэффициент усиления любого усилителя, в том числе и ОУ, уменьшается! Объяснение факта уменьшения коэффициента усиления при увеличении частоты, представленное в конце предыдущего раздела (о пассивных фильтрах), справедливо и в отношении к ОУ, поскольку путь прохождения сигнала в нём включает и резисторы, и транзисторы, а иногда и индуктивности. Их количество всегда больше, чем количество конденсаторов, специально введённых для убыстрения переходных процессов путём шунтирования некоторых узлов. Тем не менее, факт уменьшения коэффициента усиления усилителя с ростом частоты нельзя воспринимать как однозначно отрицательный эффект. Именно благодаря этому эффекту появляется возможность устойчивой работы сложных аналоговых схем с обратными связями!
Имея в виду приведённые выше рассуждения, приблизительное равенство (1.15б), очевидно, справедливо только при относительно низких частотах входного сигнала – так называемое низкочастотное приближение. В рамках этого приближения, т.е. исчезающе малого отклонения потенциала инвертирующего входа ОУ от синфазного потенциала (определяемого потенциалом НЕинвертирующего входа, равного на рис. 3а и 3в потенциалу «аналоговой земли»), позволяет говорить об инвертирующем входе как узле «виртуальной земли» (под «землёй» по умолчанию понимается узел с близким к нулю выходным сопротивлением, шунтирующем любые токи, втекающие в инвертирующий узел).