3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) (x2  x3  x4  x5  x6  x7)→ x1

2) (x1  x3  x4  x5  x6  x7)→ x2

3) (x1  x2  x4  x5  x6  x7)→ x3

4) (x1  x2  x3  x5  x6  x7)→ x4

4. Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2)(Z > 4)) →(Z > 3) будет ложным?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Для какого слова истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → (Вторая буква согласная  Последняя буква гласная))?

1) ГОРЕ 2) ПРИВЕТ 3) КРЕСЛО 4) ЗАКОН

6. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

А) реферат | математика | Гаусс

Б) реферат | математика | Гаусс | метод

В) реферат | математика

Г) реферат & математика & Гаусс

7. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
торты | пироги	12000
торты & пироги	6500
пироги	7700

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

торты

8. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

сомики | меченосцы | гуппи

если по запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу сомики & меченосцы – 20, а по запросу меченосцы & гуппи – 10.

9. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание:

((X + 6)·X + 9 > 0) → (X·X > 20)

будет ложным?

10. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → ¬M)  (¬L  M  K)  ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11. Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L)(M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12. Сколько различных решений имеет система уравнений

((X₁  X₂)  (X₃  X₄))  (¬(X₁  X₂)  ¬(X₃  X₄)) = 1

((X₃  X₄)  (X₅  X₆))  (¬(X₃  X₄)  ¬(X₅  X₆)) = 1

((X₅  X₆)  (X₇  X₈))  (¬(X₅  X₆)  ¬(X₇  X₈)) = 1

((X₇  X₈)  (X₉  X₁₀))  (¬(X₇  X₈)  ¬(X₉  X₁₀)) = 1

где x₁, x₂, …, x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13. Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:

Артем: я учусь в школе №534, а Кирилл – в школе №76.

Кирилл: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №105.

Максим: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №76.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ

в указанном порядке имен, например 53410576.

14. Для составления 4-значных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, при этом соблюдаются следующие правила:

• На первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3.

• После каждой четной цифры идет нечетная, а после каждой нечетной - четная

• Третьей цифрой не может быть цифра 5.

Какое из перечисленных чисел получено по этим правилам?

1) 4325 2) 1432 3) 1241 4) 3452

Самостоятельная работа по теме «Логика»