Федеральное агентство по образованию Тверской государственный технический университет

Т.В. Асеева Дискретная математика Задания на курсовую работу Учебное пособие (для студентов первого курса специальности 22.01) вычислительные машины, системы, сети и комплексы)

Первое издание

Тверь 2007

УДК 510(075.8)
ББК22.12я7
Асеева Т.В. Дискретная математика. Задания на курсовую работу: учебное пособие, 1-е изд. Тверь: ТГТУ, 2007, 19 с.

Методические указания содержат перечень заданий для курсовой работы по курсу "Дискретная математика", читаемому студентам 1-го курса специальности ЭВМ во втором семестре. Курсовая работа выполняется студентами во втором семестре.

Автор АСЕЕВА Т.В

 Тверской государственный технический университет, 2007

Требования к оформлению и срокам сдачи курсовой работы

Задание на курсовую работу по Дискретной математике выдается студентам второго курса специальности ВМКСС на 3-4 неделе третьего семестра.

Защита курсовой работы производится на 17-18 неделе третьего семестра. Полностью оформленная курсовая работа сдается на проверку преподавателю не менее чем за три дня до защиты.

Курсовая работа выполняется в виде пояснительной записки на листах формата А4.

Титульный лист выполняется в соответствии со стандартом, утвержденным для курсовых работ и курсовых проектов.

Основное содержание может быть оформлено либо от руки, либо распечатано на принтере.

В тексте пояснительной записки должны быть обозначены: номер выполняемого задания, номера и названия разделов, номера и тексты каждой из задач. Решения задач необходимо снабдить подробным словесным пояснением и графическими иллюстрациями.

Оглавление

I. Задание множеств 4

II. Операции над множествами 6

III. Отношения и функции 7

IV. Специальные бинарные отношения 10

V. Функции алгебры логики 11

VI. Минимизация булевых функций 13

VII. Элементы комбинаторики 15

Варианты заданий на курсовую работу по дискретной математике 17

1. Задание множеств

1.Задать перечислением элементов множество :

1.1.{x  x=y+z, y,z  X, X={1,2}};

1.2. {y  y=x+z, x,z  X, X={1,3}};

1.3. {y  x=y+z, x,z X, X= {1,2}};

1.4. {x  x=1 ИЛИ x-2  X, X={1,2}};

1.5. {x x=3 ИЛИ x-3  Y, Y={1,2}};

1. 6.{x x=2 ИЛИ x-2  Z, Z={1,2}}.

2.Найти булеан множества и записать все его компоненты с помощью характеристической функции:

2.1. X = {1,2,3};

2.2. X = {a, b, {a,b}};

2.3. X=;

2.4.X = { ,a,b}.

3. Задать перечислением элементов следующее множество:

3.1. X = { x  x=pq, p,q-простые числа, p<5, q<7};

3.2. X = { x  x²(x²+2x-8)=0};

3.3. X = { x  x²-2x-3=0}.

4. Определить мощность множества:

4.1. , {}, X={x  x>5, xN};

4.2.{1,2,3}, {1,{2,3}}, {1,(2,3)}.

5. Обследование 100 студентов дало следующие результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: испанский - 28, немецкий - 30, французский - 42, испанский и немецкий - 8, испанский и французский - 10, немецкий и французский - 5, все три языка - 3. Используя формулу включений/исключений, определите

1. сколько студентов не изучает ни одного языка?

2. сколько студентов изучает один французский язык?

5. При обследовании 100 студентов, были получены следующие данные о числе студентов, изучающих различные иностранные языки: только немецкий 18, немецкий, но не испанский 23, немецкий и французский 8, немецкий 26, французский 48, французский и испанский 8, никакого языка 24. Используя формулу включений/исключений, определите

6. сколько студентов не изучает ни одного языка?

1. сколько студентов изучают испанский язык?

2. сколько студентов изучают немецкий и испанский языки, но не французский?

7. В отчете об обследовании 100 студентов, изучающих иностранные языки (См. задание 5), указывалось, что количество студентов, изучающих различные языки таково: все три языка 5, немецкий и испанский 10, французский и испанский 8, немецкий и французский 20, испанский 30, немецкий 23, французский 50. Инспектор, представивший этот отчет, был уволен. Почему? При обосновании ответа используйте формулу включений/исключений.

8. Известно, что из 100 студентов живописью увлекается 28, спортом - 42, музыкой - 30, живописью и спортом - 10, живописью и музыкой - 8, спортом и музыкой - 5, живописью, спортом и музыкой - 3. Используя формулу включений/исключений, определите

   1. сколько студентов увлекается только спортом;

   2. сколько студентов увлекается только живописью;

   3. сколько студентов увлекается только музыкой;

   4. определить число студентов, не увлекающихся ничем.

9. Пусть I = { a,b,c,d,e,f }, X = { a,b,c }, Y = {a,c,e,f }, Z = { d,e }. Определить множество, заданное формулой, перечислением элементов и с помощью характеристической функции:

1. X\(YZ).

2. (Х Z)\Y;

3. ( X (Y Z));

4. (X Y) (X Z));

5. ;

6. 

7. 

8. (X Y) Z;

9. X (Y Z);

10. X\Z;

11. X\Z  Y\Z.

10. Справедливо ли утверждение :  = { }?

11. Справедливо ли высказывание: если А  В и В  С, то А  С? Привести примеры.

12. Пусть А, В,С - множества и С  В. Доказать, что А  С  А  В.

13. Пусть С и D не пустые произвольные множества. Определить C D и C D.

14. Какие из следующих утверждений справедливы:

1. 0  ;

2. = {0};

3. { }=1;

4. {{ }}={{{}}};

5. {{}}=2;

6. {};

7. {};

8.  I;

9. {}{{}}.