1. Графические методы планирования.

Существуют линейные графики и сетевые модели упорядочения плановых действий.

1. Наиболее простым методом упорядочения, который можно

применять при относительно небольшом количестве действий

(от 10 до 40—50) является метод линейных графиков. линейный гра­фик выглядит так, как показано на рисунке.

Как следует из рисунка, некоторые виды действий можно делать параллельно. Так, подготовку учебно-методических мате­риалов можно начать в первую неделю выполнения работ. Но не­которые виды действий, например первые четыре, необходимо начинать по порядку. На графике можно также зафиксировать про­должительность выполнения каждого действия, даты их начала и окончания (ранние и поздние) и получающиеся в связи с этим резервы времени для каждого действия.

2. Для решения очень сложных плановых задач в части упорядочения намечаемых мероприятий во времени применяются методы сетевого планирования и управления (СПУ). Эти методы основаны на моделировании процессов с помощью сетевых графиков и многообразных формализованных расчетов.

Действие	1-я неделя августа	2-я неделя августа	3-я неделя августа	4-я неделя августа	1 -я неделя сентября	2-я неделя сентября	3-я неделя сентября
1. Разработать учеб­ный план
2. Согласовать учеб­ный план с комитетом статистики
3. Отпечатать учеб­ный план
4. Утвердить учебный план
5. Заключить договор
6. Подготовить учеб­но-методические материалы
7. Составить распи
сание занятий

Рис. 6.1. Линейный график плана действий

Сетевые модели позволяют формировать календарные планы выполнения комплексов работ, выявлять и мобилизовать резервы времени, добиваясь наиболее эффективного использования этого ограниченного ресурса. Без них очень трудно обойтись, если в план входит не один десяток или даже не одна сотня работ. А если проект включает в себя тысячи и десятки тысяч работ, то сетевое моделирование просто незаменимо.

Главными элементами сетевой модели являются работы, собы­тия и пути. Под_работой в системах СПУ понимается протяжен­ный во времени процесс, требующий затрат труда и других ресур­сов (понятие работы в СПУ соответствует понятию конкретного действия в линейных графиках). В качестве работы в отдельных случаях могут быть признаны, в частности, ожидание — протя­женный во времени процесс, не требующий затрат труда (напри­мер, твердение бетона), а также логическая зависимость одной работы от другой, не требующая никаких затрат, в том числе и вре­мени, но обусловленная необходимостью соблюдения очередно­сти наступления событий (такие работы в сетевых моделях назы­ваются фиктивными).

Событие — это момент завершения какого-либо процесса (работы или совокупности работ), отражающий конкретный этап выполнения плана (проекта). События в сетевых моделях не име­ют продолжительности и совершаются как бы мгновенно. Любое отдельное событие считается совершенным после окончания всех работ, предшествовавших ему. Последующие же работы могут начаться только после данного события. Исходное собы­тие не имеет предшествующих работ и событий, а завершающее — последующих работ и событий,

Путь на сетевых моделях представляет собой завершенную последовательность работ, т.е. последовательную совокупность взаимосвязанных работ от исходного события до, завершающего. При возможности параллельного выполнения некоторых работ на сетевой модели появляется несколько путей достижения завер­шающего события.

События в сетевых моделях принято изображать кружками, работы — стрелками (ориентированными дугами.

При построении сетевых моделей нужно руководствоваться следующими правилами:

1. в сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, за исключением завершающего, т.е. событий, из которых не выходит пи одна работа;

2. в сетевой модели не должно быть «хвостовых» событий, за исключением исходного, т.е. событий, которым не предшествует хотя бы одна работа;

3. в сетевой модели не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими;

4. любые два события могут быть связаны не более чем одной работой;

5. в сети должно быть только одно исходное и только одно завершающее события.

Табл. 6.1. Продолжительность выполнения работ

Кодовое обозначение работы	Наименование работы	Продолжительность работы, дней
(0,1)	Разработать учебный план	9
(0,6)	Подготовить учебные материалы	41
(1,2)	Согласовать учебный план с комитетом по статистике	6
(1,5)	Заключить договор	25
(2,3)	Подготовить учебный план в общепринятой форме	3
(2,4)	Подготовить списки обучающихся	14
(3,4)	Утвердить учебный план	12
(4,5)	Подготовить проект приказа и согласовать его со всеми службами	15
(4,7)	Составить расписание и согласовать его с преподавателями	14
(5,7)	Подписание приказа	4
(6,7)	Комплектование учебных материалов	5

Исходя из того, что общепринятым обозначением работ в сете­вых моделях является запись (i,j), где i — начальное, j— конечное события работы, кодовые представления работ в данном примере будут иметь вид: (0,1), (0,6), (1,2), (1,5), (2,3), (2,4), (3,4), (4,5), (4,7), (5,7), (6,7).

Эти обозначения работ плана представлены в первой графе табл. 14.1, во второй графе содержатся наименования работ, в третьей — их продолжительность. В такой форме и нужно представлять па практике все виды работ плана для упорядочения их во времени.

Пусть, как уже указывалось выше, для выполнения данного комплекса работ требуется составить упорядоченный сетевой гра­фик. Исходным событием, как следует из перечня работ, является событие 0, поскольку ему не предшествуют никакие работы. Завер­шающим же — событие 7, поскольку за ним не идет никакая рабо­та.

Используя правило построения сетевых графиков, согласно которому изменение времени отражается слева направо, и пола­гая, что номера событий в примере естественным образом отража­ют последовательный ход осуществления работ, можно получить вариант сетевого графика, представленный на рис. 14.3. Чтобы легче было ориентироваться в представленной сети работ и собы­тий, работы имеют краткое название и каждая работа имеет продолжительность испол­нения в днях, Работа (4,5), представленная на сети пунктирной стрелкой, является фиктивной, т.е. она не имеет продолжительно­сти и для нее не требуется никаких других ресурсов. Фиктивная работа (4,5) показывает, что работа (6,7) может быть начата только после того, как завершится работа (2,4).

Рис. 6.2. Возможный вариант сетевого графика.

Важнейшим элементом сетевого графика наряду с событиями и работами является путь, под которым принято понимать любую последовательность работ, когда конечное событие каждой рабо­ты совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Путь считается полным, если начало его совпадает с исходным событием сети, а конец — с завершающим. Самый продолжительный полный путь сетевого графика называется критическим. Кри­тическими же называются также работы и события, расположен­ные на этом пути.

Сеть, представленная на рис. 8.2, имеет шесть полных путей. Критический путь на ней выделен жирными стрелками и его про­должительность составляет 49 дней. Быстрее выполнить весь комплекс работ нельзя, так как для достижения завершающего события критический путь надо пройти обязательно.

Поскольку другие пути сети по продолжительности меньше, критического, то находящиеся на них события н работы имеют резервы времени, обусловливаемые ранними и поздними сроками начала и окончания работ. Знать эти величины заранее весьма полез­но, так как в процессе выполнения плана случайные возмущения внешней среды могут приводить к необходимости маневрирова­ния некоторыми ресурсами. Зная резервы времени работ, находя­щихся на некритическом пути, можно осуществлять эти маневры, не выходя за пределы планового времени выполнения всего комп­лекса работ. Некоторые наиболее часто применяемые на практике временные параметры событий и работ сетевых моделей представ­лены в табл. 6.2.

Табл. 6.2. Временные параметры сетевых моделей

Элемент сети,характе­ризуемый параметром	Наименование параметров	Условное обозначение параметра
Событие i	Ранний срок совершения события Поздний срок совершения события Резерв времени события	tp(i) tп(i) R(i)
Работа (i,j)	Продолжительность работы Ранний срок начала работы Ранний срок окончания работы Поздний срок качала работы Поздний срок окончания работы Полный резерв времени	t(i,j) tрн(i,j) tро(i,j) tпн(i,j) tпо(i,j) Rn(i,j)
Путъ L	Продолжительность пути Продолжительность критического пути Резерв времени пути	t(L) tкр R(L)

Рассмотрим порядок расчета каждого из представленных в табл. 14.2 временных параметров. Ранний срок совершения г-го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию: i_P(i) = max (Lпi),

где Lпi — любой путь, предшествующий i-му событию.

Для события j, если ему предшествует несколько путей, ран­ний срок совершения можно находить по формуле

tp(i) = max [t_P(i)+ t(i,j)]

Поздний срок совершения i-го события определяется как раз­ность между поздним и ранним сроками его совершения:

tп(i) ⁼ t_Kp-max(L_ci),

где L_ci — любой путь, следующий за i-ым событием (путь от i-го до завершающего события сети).

Если событие i имеет несколько последующих путей, то по­здний срок совершения события i можно находить по формуле

tп(i)=min[t_n(j)-t(i,j)]

Резерв времени i-го события определяется как разность меж­ду поздним и ранним сроками его совершения:

R(i)=tп(i)-tр(j)

Таким образом, резерв времени события показывает, на ка­кой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполне­ния всего комплекса работ. Критические события резервов време­ни не имеют, так как любая задержка в совершении события, лежа­щего па критическом пути, вызовет такую же задержку в совер­шении события всего комплекса работ. Из этого следует, что топологию критического пути можно определить не обязательно посредством перебора всех полных путей сетевого графика, что иногда может оказаться утомительным, а просто посредством вы­явления всех событий, имеющих нулевые резервы времени.

Что касается работ, то они в отличие от событий, не имею­щих продолжительности, могут начаться, а также и окончиться в ранние, поздние или в любые другие промежуточные сроки. Оче­видно, что ранний срок начала работы (i,j) - t_pн(i,j) — совпадает с ранним сроком наступления начального события i:

tрн(i,j)=tр(i)

Тогда ранний срок окончания работы [(i,j) – t_ро(i,j)] можно рассчитать по формуле

tро(i,j)=tр(i)+t(i,j)

Согласно методологии сетевого планирования ни одна рабо­та не может окончиться после допустимого позднего срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок окончания работы [(i,j)-tпо(i,j)] определяется соотношением tпо(i,j)=tн(j)

а поздний срок начала этой работы [t_пн(i,j)] — соотношением

tпн(i,j)=tп(j)-t(i,j).

Каждая работа, как и пути, в которые она входит, имеет ре­зервы времени. Резерв времени любого полного пути сетевого гра­фика представляет собой разность между длиной критического пути и длиной данного пути:

R(L) = t_KP-t(L).

Резерв пути показывает, насколько может быть увеличена про­должительность всех работ, лежащих на этом пути. Если затянуть выполнение работ, принадлежащих этому пути, на время, большее, чем R(L), то сеть, хотя внешних изменений и не произойдет, станет уже другой, поскольку критический путь переместится на путь L.

Среди резервов времени работ наиболее общий характер имеет полный резерв времени [Rп(i,j)], который показывает, насколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ останется неизменным.

Полный резерв времени работы (i,j) определяется по формуле

Rп(i,j)) = tп(j)-t_р(i)-t(i,j).

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом мож­но располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие совершится в самый ранний срок, можно допустить совер­шение ее конечного события в самый поздний срок. Полный резерв времени принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее. Следовательно, использование пол­ного резерва времени только для одной работы приводит к тому, что резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны. Резервы же времени других работ, лежащих на немаксимальных путях, проходящих через данную работу, сократятся на величину исполь­зованного резерва.

Поскольку возможно использование полных резервов време­ни работ не во всем их объеме, а только частично, то возникают различные варианты выполнения намеченного плана. Методоло­гией сетевого планирования они предусмотрены в других резер­вах времени работ. Так, выделяют частный резерв времени перво­го вида, частный резерв времени второго вида и независимый резерв времени. Все они являются частями полного резерва вре­мени и позволяют осуществлять более тонкое маневрирование ограниченными ресурсами в процессе выполнения всего комплекса работ без нарушения времени критического пути. О них можно прочитать в специальной литературе по экономико-математическим методам.