2.4 Принадлежность точки линии

Зададим произвольную линию, точки А и В.

А  m, т.к. А₂ m₂ и А₁m₁;

В  m, т.к. В₂  m₂, а В₁m₁

Теорема : Точка принадлежит линии, если одноименные проекции точки лежат на одноименных проекциях линии.

2.5 Взаимное расположение прямых линий

Прямые в пространстве могут:

пересекаться;( перпендикулярными )
скрещиваться.( параллельными;)

Две прямые a и b || в простр-ве, ес- ли они пересекаются в бесконечно

удаленной т-ке (в несобственной).

На черт. одноименные пр-ии прямых

параллельны (рис.16 а).

с и d пересекаются в простр-ве (с∩d)

с₁∩d₁  т.К₁

с₂∩d₂  т.К₂ на черт.

К₁К₂Х₁₂

т.К – проекция точки пересечения с и d

(рис. 16 б)

Прямые пересекаются, если их одноименные проекции пере-секаются, а проекции точки пересечения лежат на одной линии связи (рис.16 в).

ℓ и m – скрещивающиеся прямые,

т.к. ℓ₂ ∩ m₂  т.1₂ ≡ т.2₂ ,

т.1 т.2

Прямые скрещиваются, если они не пересекаются и не параллельны между собой, а точки пересечения их одноимённых проекций не лежат на одной линии связи.

2.6 Определение видимости геометрических элементов

Положение скрещивающихся прямых положено в основу метода конкурирующих точек, который используется для определения видимости поверхностей:

Видимость на горизонт. пр-ии определяется по фронтальной: видима та точка, которая расположена выше (больше высота).
В идимость на фронт. пр-ии определяется по горизонтальной: видима та точка, которая расположена дальше от оси Х (больше глубина).

Лекция 3

3.1 Плоскость

Плоскость - частный случай поверхности на чертеже и задается определителем. Определитель – совокупность условий, состоящих из набора геометрических элементов, задающих тот или иной вид плоскости: ∑ (Г, А), где ∑ - обозначение пл-ти (поверхности);

Г, А - совокупность условий, задающих закон образования плоскости.

Пл-ти могут быть заданы следующими определителями (рис.18 а-д):