1.3 Общие свойства проецирования

1. Проекция точки - есть точка.

2. Проекция прямой – прямая (частный случай: может быть точкой, если прямая проходит через центр проекций).

3. Если точка в пространстве лежит на линии, то проекция этой точки принадлежит проекции этой линии.

Для параллельного проецирования характерны еще 2 свойства:

1. Проекции параллельных прямых также параллельны.

2. Отношение длин параллельных отрезков равны отношению длин их проекций:

АВ||СД; т.к. А₀В₀||С₀Д₀

П о данным наглядным чертежам трудно определить на каком расстоянии находится точка от плоскости.

Чтобы это сделать, чертёж необходимо сделать обратимым, т.е. создаём ещё одну пл- ть пр-ий и ещё один центр

проецирования.

Берутся две плоскости проекций π₁ и π₂ и два направления проецирующих лучей S₁ и S₂.

π₁ – горизонтальная пл-ть пр-ий.

π₂ – фронтальная пл-ть пр-ий.

А_{1 –} горизонтальная пр-ия точки.

А₂ – фронтальная пр-ия точки.

Полученная пара т-ек является моделью точки А в пространстве (или изображением т.А). По проекциям А₁ и А₂ можно определить положение точки А в пространстве.

Этот метод моделирования наз-ся методом 2-х изображений.

Существуют три частных случая метода 2-х изображений:

• Ортогональные проекции (виды);

• Аксонометрические проекции;

• Перспектива.

Во всех этих случаях моделью точки является точка.

1.4 Ортогональные проекции (прямоугольные проекции или метод Монжа)

Сущность метода ортогонального проецирования закл. в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям.

Для этого необходимы след. условия:

π₁  π₂; S₁^∞ π₁; S₂^∞ π₂ .

Возьмем две взаимно перпендикулярные пл-ти π₁ и π₂. Х₁₂ – линия пересечения пл-тей.. В пространстве выбираем т-ку А, через нее проведем проецирующие лучи на плоскости проекций лучи S₁^∞  π₁ и S₂^∞  π₂. Пересечение лучей с пл-тями дадут пр-ии точки А (А₁ и А₂). Расстояние АА₁ - высота точки А, АА₂ - глубина точки А. Чертеж является обратимым.

Мы разобрали наглядный чертеж в пространстве. Теперь необходимо дать плоское изображение этого чертежа. Для этого мысленно пл-ть π₁ совмещают вращением вокруг оси Х₁₂ с пл-тью π₂.

Перейдём от двугранного угла к плоскому чертежу (рис.7.).

В ортогональных проекциях моделью точки является пара проекций.

Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным образом одна с другой, называется эпюром.

При таком способе пр-ии А₁ и А₂ оказываются расположенными на одном перпендикуляре к оси Х₁₂. При этом расстояние А₁А₁₂ – от горизонт. пр-ии точки до оси Х₁₂ равно расстоянию от самой точки А до пл-ти π₂, а расстояние А₂А₁₂ – от фронт. пр-ии точки до оси Х₁₂ равно расстоянию от самой точки А до пл-ти π₁.

Виртуальные прямые линии, соединяющие проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи, которые всегда должны быть  к оси.

Итак, мы рассмотрели плоский черт. точки или эпюр Монжа.