Лабораторная работа № 1 «представление и запись двоичных чисел»

Цель работы: Изучить правила перевода чисел из одной системы исчисления в другую. Изучить способы кодирования двоичных чисел. Изучить формы представления двоичных чисел, а также способы перевода одной формы записи в другую.

Время выполнения работы – 4 часа.

Краткие теоретические сведения

Системой исчисления называют систему приемов и правил, которые позволяют устанавливать взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов.

Любая позиционная система исчисления с основой может быть представлена в виде полинома:

, (1)

где – число в позиционной системе исчисления с основой ;

– коэффициент;

– степень и индекс.

Вес каждого символа определяется его позицией в записи числа.

В двоичной системе исчисления основанием системы является число 2, а коэффициенты могут принимать значения или . Эти двоичные цифры называются битами. В общем виде число в двоичной системе исчисления будет записано как

(2)

Цифровые устройства используют элементы, которые имеют только два устойчивых состояния, поэтому двоичная система исчисления приобрела широчайшее распространение для представления и обработки информации.

1. Правила перевода чисел из одной системы исчисления в другую

1. Преобразование десятичных чисел в двоичные

Пусть имеем целое десятичное число . Преобразовать его в двоичное число – это значит представить в виде

, (1.1)

где – двоичные цифры, равные или .

Цифры двоичного числа можно определить последовательно, начиная с и кончая , следующим образом:

а) делим заданное число на 2. В результате получаем целую часть частного

(1.2)

и остаток .

б) делим число на 2. В результате получаем в частном

(1.3)

и в остатке и т.д.

Процесс деления продолжается до тех пор, пока мы не получим в частном и в остатке . Это означает, что мы определили старший разряд двоичного числа.

Пусть имеем дробное десятичное число < . Требуется определить двоичную дробь

, (1.4)

где – двоичные цифры, равные или .

Цифры двоичного числа можно определить последовательно, начиная с , следующим образом:

а) умножаем заданное число на 2:

(1.5)

Отделяем целую часть числа , равную и дробную часть

(1.6)

б) умножаем на 2:

(1.7)

Целая часть от равна , а дробная часть

(1.8)

используется для дальнейшего преобразования.

Преобразование продолжается до тех пор, пока после очередного умножения на 2 дробная часто не окажется равной нулю (что означает точное преобразование в двоичную дробь) или пока мы не получим достаточное количество двоичных разрядов, удовлетворяющее нас с точки зрения точности преобразования.

Рассмотрим процесс преобразования десятичного числа в соответствующее двоичное (см. рисунок 1).

а)

б)

Рисунок 1 – Процесс преобразования десятичного числа в двоичное:

а) целая часть; б) дробная часть

Итак,