БФИ 19-01 / ВТФЭ / 3 лаба

rB sin c, 0, cos c ,

rC sin b cos A, sin b sin A, cos b .

Двугранные углы и дуги сферического треугольника связаны друг с другом следующими соотношениями.

Формулы косинусов:

cos a cos b cos c sin b sin c cos A , cos b cos a cos c sin a sin c cos B , cos c cos a cos b sin a sin b cos C .

Косинус стороны сферического треугольника равен произведению косинусов двух других его сторон плюс произведение синусов этих сторон на косинус угла между ними.

Формулы синусов:

sin b sin c sin A sin a sin c sin B

sin b sin c sin A sin a sin b sin C

Всферическом треугольнике отношение синусов сторон равно отношению синусов противолежащих им углов:

sin a sin b sin c . sin A sin B sin C

Формулы пяти элементов или формулы подобия:

sin a cos B cos b sin c sin b cos c cos A , sin a cos C cos c sin b sin c cos b cos A , sin b cos A cos a sin c sin a cos c cos B , sin b cos C cos c sin a sin c cos a cos B , sin c cos A cos a sin b sin a cos b cos C , sin c cos B cos b sin a sin b cos a cos C .

Произведение синуса стороны сферического треугольника на косинус прилежащего угла равно произведению косинуса противолежащей углу стороны на синус третьей стороны минус произведение синуса на косинус этих же сторон, умноженное на косинус угла между ними.

На основе формул синусов, косинусов и формул подобия можно получить ряд других уравнений, связывающих углы и стороны сферического треугольника. Приведем так называемые формулы косинусов:

cos A cos B cos C sin B sin C cos a , cos B cos A cos C sin A sin C cos b , cos C cos A cos B sin A sin B cos c .

11

Косинус угла равен произведению косинусов двух других углов, взятого с обратным знаком, плюс произведение синусов этих углов, умноженное на косинус стороны между ними.

С выводом этих и других уравнений можно ознакомиться в соответствующих учебниках сферической геометрии.

Вычисление линейного расстояния между двумя точками на сфере

Вычислить кратчайшее расстояние между точками A и B на поверхности Земли, координаты которых (широта и долгота) равны 1, 1 и 2, 2, соответственно. Землю считать сферой радиуса R (рис. 7).

Рис. 7. Определение расстояние между двумя точками A и B на поверхности Земли

Решение. Так как кратчайшим расстоянием на сфере является дуга окружности большого круга, используем для решения задачи формулу косинусов. Рассмотрим сферический треугольник с вершинами A, B, C, в котором точка C является северным полюсом. Тогда дуга ˆAC равна b = / 2 - 1, дуга ˆBC равна a = / 2 - 2, двугранный угол C = 2 - 1 (будем считать, что 2 > 1). Если 2 = 1, то, очевидно, расстояние в угловой мере равно | 2 - 1 |, в линейной мере | 2 - 1 | R. Здесь 2 и 1 выражены в радианах.

Используя формулу косинусов cos c cos a cos b sin a sin b cos C , полу-

чим:

Так как

12

получим:

Расстояние между двумя точками равно – R arcos(cos (c)).

Описание экспериментальной установки

Для получения снимков трека спутника используется телескопастрограф ORI-40 обсерватории СибГАУ. Телескоп установлен на экваториальной монтировке WS-240 немецкого типа (рис. 8). Монтировка сориентирована по сторонам света. Угол наклона полярной оси монтировки соответствует широте места расположения телескопа.

Рис. 8. Телескоп на немецкой экваториальной монтировке:

1 – полярная ось, 2 – часовой механизм телескопа

Монтировка электрифицирована. Два шаговых двигателя управляют наведением телескопа по прямому восхождению (координата α) и по склонению (координата δ). Двигатель по прямому восхождению выполняет также функцию часового привода телескопа. Часовой привод поворачивает трубу телескопа вокруг полярной оси за одни звездные сутки ~24ч 56м.

Астрограф СибГАУ (рис. 9) – это зеркально-линзовый телескоп системы Гамильтона. Система состоит из аппертурной передней линзы диаметром 400 мм, зеркала Манжена и двухлинзового корректора, установленного в сходящемся пучке, вблизи фокальной плоскости. Фокусное расстояние телескопа составляет 915 мм.

В качестве светоприемной аппаратуры используется 16-битная, монохромная ПЗС-камера FLI ML 9000. Размер матрицы составляет 3056×3056 пикселей (линейный размер – 36×36 мм). Пиксель квадратный со стороной 12 мкм.

Снимок, полученный на данной ПЗС-камере с телескопом ORI-40, охватывает участок небесной сферы с угловыми размерами 2,3º×2,3º, масштаб изображения при этом составляет 2,7 угловых секунды на пиксель.

13

Порядок выполнения работы

Данная лабораторная работа предусматривает два варианта исполнения: 1 вариант – с использованием снимков трека спутника, и 2 вариант с использованием массива измеренных значений положения спутника.

Вариант № 1.

1.Получить снимки трека спутника у преподавателя или по рассчитанным эфемеридам навести телескоп на участок неба, где ожидается пролет спутника. В расчетное время прохождения спутника сделать серию снимков. Время открытия затвора необходимо выбрать таким образом, чтобы за это время спутник существенно сместился относительно звездного фона (рис. 11).

Рис. 11. Фрагмент изображения с треком спутника «Юбилейный-2». (На снимок наложена экваториальная сетка координат. Указаны направления на север (N) и восток (E), масштаб изображения, угловой размер снимка)

2.На полученном снимке определить экваториальные топоцентрические координаты ( , ) начала и конца трека спутника и соответствующее им время с помощью программы MaxIm DL. Данные измерения провести 7 раз при максимальном увеличении снимка.

3.Рассчитать усредненные координаты (͞ , ͞) начала и конца трека спутника и их погрешность.

4.В служебной информации снимка считываем время экспозиции t.

5.По формуле (2) рассчитываем видимый угловой путь спутника l за время экспозиции t.

15

6.Рассчитываем видимую угловую скорость спутника по формуле = l / t..

7.Рассчитать погрешность определения угловой скорости.

8.Проанализировать полученные результаты.

9.Составить отчет.

Вариант № 2.

1.Получить индивидуальные данные прохода спутника у преподавателя.

2.Данные прохода спутника включают:

всемирное координированное время и дату (UTC_Date) – ti , погрешность измерения времени составляет 0,005с,

координаты спутника во второй экваториальной системе координат на

данный момент времени: прямое восхождение – i (RA, в формате «hhh mmm sss») и склонение – i (Dec, в формате «dd mm ss ») погрешность определения каждой координаты составляет 0,18 ,

время суток (день/сумерки/ночь) и освещен (осв) спутник Солнцем или находится в тени Земли (тень).

3.Рассчитать видимый угловой путь спутника li за время i между двумя последовательными моментами времени ti+1 и ti.по формуле:

li = arcos{sin( i+1)sin( i) + cos( i+1)cos( i)cos( i+1 - i)}

4.Рассчитать видимую угловую скорость спутника по формуле i = li / ti ,

где i = ti+1 - ti.

5.Рассчитать погрешность определения угловой скорости i .

6.Построить график зависимости видимой угловой скорости спутника от времени.

7.Проанализировать полученные результаты.

8.Составить отчет.

16

Контрольные вопросы и задания

1.Дать определение экваториальной и горизонтальной системы координат.

2.В каких случаях используются различные системы координат?

3.В какой системе координат прямое восхождение и склонение неподвижного объекта не изменяются с течением времени и почему?

4.Что такое атомная секунда и в чем ее преимущество?

5.Опишите монтировку телескопа ORI-40.

6.Опишите оптическую схему астрографа и назовите его характеристики.

7.Рассчитайте масштаб изображения для телескопа оснащенного ПЗСматрицей с размером пикселя 10 мкм и фокусным расстоянием 3 метра.

8.Как соотносятся углы 1 радиан, 1 градус и 1h друг к другу?

544с.

2.Жаров В. Е. Сферическая астрономия / В. Е. Жаров – Фрязино: Век 2, 2006. - 480 с.

3.Спутники Земли искусственные. Основные системы координат для баллистического обеспечения полетов и методика расчета звездного времени, руководящий нормативный документ РД 50-25645.325-89, методические указания.

4.Рябов Ю. А. Движение небесных тел / Ю. А. Рябов М. :- Физмалит, 1977,

208с.

5.Жаков А. М Основы космонавтики / А. М. Жаков – СПб: Политехника, 2000. 173 с

17

о номере звезды в выбранном каталоге, ее координаты и блеск. В строке «Centroid» выводятся координаты положения курсора-центроида.

Измеряем координаты начала и конца трека. Двойной щелчок левой кнопки мыши фиксирует центроид. Считываем координаты центроида

(7 на рис. 12).

Для определения даты и времени экспозиции снимка вызываем окно служебной информации сочетанием клавиш «Ctrl+F». В строках «DATE-OBS» и «TIME-OBS» указано время начала экспозиции и экспозиция.

Необходимые данные нами получены, далее определяем видимую угловую скорость спутника.

19

Приложение Б

Перевод углов прямого восхождения фотмата hhh mmm sss в радианы:

Перевод углов формата dd mm ss в радианы:

положительный угол:

отрицательный угол:

20