БФИ 19-01 / ВТФЭ / 2 лаба

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

ВЫЯВЛЕНИЕ ПРОМАХОВ ПО КРИТЕРИЮ ШОВЕНЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ФОТОМЕТРИИ ПЕРЕМЕННОЙ ЗВЕЗДЫ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Введение в технику физического эксперимента» для студентов бакалавриата по направлению подготовки 03.03.02 «Физика» очной формы обучения

Красноярск 2019

1

УДК 521.8/.9:520.8(07)

Рецензент кандидат технических наук, доцент С. В. ТЕЛЕГИН

(Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева)

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета

Выявление промахов по критерию Шовене при обработке результатов фотометрии переменной звезды : метод. указания к выпол-

нению лаб. работы по дисциплине «Введение в технику физического эксперимента» для студентов бакалавриата по направлению подготовки 03.03.02 «Физика» очной формы обучения / сост.: Е. Г. Лапухин, О. П. Вайтузин, Е. А. Брылякова ; СибГУ им. М. Ф. Решетнева. – Крас-

ноярск, 2019. – 14 с.

© СибГУ им. М. Ф. Решетнева, 2019

2

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Как и любые измерения, измерения блеска звезд сопряжены со случайными и систематическими ошибками. Фоторегистрирующий прибор, установленный на телескопе, подвергается большему количеству воздействий. Изменяется температура, возникают гнутия в оптической системе, меняется ориентация фотометра по отношению к направлению магнитного поля Земли и т. д. Наши измерения оказываются выполненными в индивидуальной и нам не известной фото-метрической системе, перевод из которой в стандартную систему, естественно, будет произведен с ошибками.

Влияние случайных ошибок на результат измерения можно снизить, если провести несколько измерений. Этот метод легко реализуется, если измеряемая величина не изменяется во времени. Если же величина изменяется во времени хаотично, то такой метод не реализуем. При периодическом изменении величины становится возможным привести все значения к одному периоду и для каждой доли (фазы) периода выявить промахи, и определить среднее значение измеряемой величины и ошибку измерения.

В методических указаниях рассмотрен метод определения ошибки измерения для периодически изменяемых величин с помощью критерия Шовене, показан способ определения коэффициентов аппроксимирующего полинома второй степени по методу наименьших квадратов. Экспериментальная часть включает в себя описание оборудования для получения снимков, по которым проводится фотометрия звезд в обсерватории Сибирского государственного универ-

и библиографический список с литературой, необходимой для более глубокого изучения материала.

Методические указания предназначены для студентов бакалавриата направлению подготовки «Физика» очной формы обучения.

3

Лабораторная работа

ВЫЯВЛЕНИЕ ПРОМАХОВ ПО КРИТЕРИЮ ШОВЕНЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ФОТОМЕТРИИ ПЕРЕМЕННОЙ ЗВЕЗДЫ

Цель работы: выявление промахов по критерию Шовене периодически изменяющейся величины при большом количестве измерений.

Задачи работы:

–научиться определять промахи измерений по критерию Шовене для периодически изменяющейся величины;

–ознакомиться с методом аппроксимации измерений полиномом второй степени по методу наименьших квадратов.

Краткие теоретические сведения

Исследование меняющихся со временем потоков излучения, приходящих от звезд, позволяет выявлять новые переменные звезды. Изучение многочисленных и разнообразных эффектов переменности звезд было и остается крайне необходимым для понимания строения и эволюции звезд и звездных систем.

Переменность блеска звезды (звездной величины) может быть вызвана различными причинами. Для кратных звездных систем это затмения или влияние одной звезды на другую (аккреция вещества с последующими вспышками), для одиночных звезд – физические процессы, протекающие в недрах звезды либо на ее поверхности. Всем этим причинам переменности соответствует свой характер изменения блеска – от непредсказуемого до строго периодического. Строго периодическими изменениями блеска с одинаковой амплитудой обладают затменно-переменные (за исключением тесных двойных систем) и некоторые типы пульсирующих звезд.

Наблюдения переменной звезды могут быть представлены в виде фотометрического ряда {(t1, m1); (t2, m2); (t3, m3); …; (ti, mi)}, где mi – блеск переменной звезды в момент наблюдения ti.

Кривая блеска звезды mi(ti) – это зависимость блеска звезды m от времени t. В случае периодического изменения блеска для наглядности кривую блеска можно привести к одному периоду.

Под периодом изменения блеска понимают интервал времени между одноименными последовательными экстремумами. Для затменной двойной системы это интервал между двумя последовательными моментами середин затмений одного и того же компонента, для

4

незатменных переменных звезд – интервал между последовательными максимумами блеска.

Для любого момента времени ti > T0, где T0 – момент максимума или минимума блеска, т. е. экстремум, можно ввести величину φi, которая называется фазой:

где Р0 – период изменения блеска звезды. Фаза φi принимает значения от 0 до 1 и является долей периода изменения блеска звезды.

В результате можно перейти от кривой блеска от времени периодической переменной звезды mi(ti) к кривой блеска, приведенной к одному периоду mi(φi), от фазы (доли периода). Согласно формуле (1) областью определения mi(φi) является интервал [0; 1). Так как изменение блеска происходит с периодом P0, то на интервале [k; k + 1) блеск звезды будет повторять сам себя и определяться как mi(φi + k), где k – целое число.

Примеры кривых блеска периодических переменных звезд, приведенных к одному периоду, представлены на рис. 1.

Зв. вел.

Период

Рис. 1. Виды кривых блеска, приведенных к одному периоду

Аппроксимация кривой блеска многочленом n-й степени от фазы φ:

Pn φ a1φn a2φn 1 a3φn 2 an 2φ2 an 1φ1 an

позволяет определить среднее значение блеска звезды m( ) в момент фазы φ, т. е. m( ) = Pn(φ), а следовательно отклонение измеренного

значения от среднего mi(φi) = mi(φi) – m( i ) = mi(φi) – Pn(φi). Это в свою очередь позволяет применить критерий Шовене для выявления промахов в измерениях блеска звезды, который изменяется во времени.

Для определения коэффициентов аппроксимирующего полинома второй степени будем использовать метод наименьших квадратов.

5

Этот метод основан на минимизации суммы квадратов отклонений измеренных величин от аппроксимирующей функции.

Пусть имеется набор измерений {xi , yi }. Если зависимость величины y определяется функционально от значения x как полином второй степени y(x) = P2(x) = ax2 + bx + c, то отклонение измеренной величины (рис. 2) можно записать в виде

yi = y(xi ) – yi = axi2 + bxi + c – yi,

а сумму всех квадратов отклонений – в виде

F a, b, c n yi 2 n axi2 bxi c yi 2.

i 1 i 1

Суть метода наименьших квадратов заключается в том, что следует найти такие a, b и c, чтобы значение F было минимальным.

6

Преобразуем уравнения (2) и получим систему нормальных уравнений:

Решив систему уравнений (3), найдем коэффициенты a, b и c. Аппроксимирующий полином запишем в виде y(x) = ax2 + bx + c.

Описание экспериментальной установки

Для получения снимков для фотометрии используется телескопастрограф ORI-40 обсерватории СибГУ.

Телескоп установлен на экваториальной монтировке WS-240 немецкого типа, сориентированной по сторонам света (рис. 3). Угол наклона полярной оси монтировки соответствует широте места расположения телескопа.

Рис. 3. Телескоп на немецкой экваториальной монтировке WS-240:

1 – полярная ось; 2 – часовой механизм телескопа

Монтировка электрифицирована. Два шаговых двигателя управляют наведением телескопа по прямому восхождению (координате α) и по склонению (координате δ). Двигатель по прямому восхождению выполняет также функцию часового привода телескопа. Часовой

7

привод поворачивает трубу телескопа вокруг полярной оси за одни звездные сутки (~24 ч 56 мин).

Телескоп астрограф ORI-40 – это зеркально-линзовый телескоп системы Гамильтона (рис. 4). Он состоит из аппертурной передней линзы 1 диаметром 400 мм, зеркала Манжена 2 и двухлинзового корректора 3, установленного в сходящемся пучке вблизи фокальной плоскости 4. Фокусное расстояние телескопа – 915 мм.

1

4

3

2

Рис. 4. Оптическая схема телескопа:

1– апертурная линза; 2 – зеркало Манжена; 3 – корректор; 4 – фокальная плоскость

Вкачестве светоприемной аппаратуры используется 16-битная

монохромная ПЗС-камера FLI ML 9000 с размером матрицы 3 056×3 056 пикселей (линейный размер – 36×36 мм). Пиксель квадратный со стороной 12 мкм.

ПЗС-камера оснащена элементом Пельтье, с помощью которого возможно управление охлаждением чипа матрицы. Стабильность поддерживаемой температуры составляет ±0,1 °С. Охлаждение чипа возможно на 60° ниже температуры окружающей среды. Рабочий диапазон температур от +30 °С до –45 °С.

Чип ПЗС-камеры чувствителен к видимому излучению и частично ближнему инфракрасному (рис. 5).

Рис. 5. Квантовая эффективность ПЗС-камеры FLI ML 9000

8

Максимум квантовой эффективности (70 %) приходится на диапазон 500…600 нм и плавно спадает по обе стороны. Квантовая эффективность чипа в инфракрасном диапазоне (740…1 000 нм) падает с 53 до 10 %.

Порядок выполнения работы

1.Получить файл с фотометрическими данными звезды у преподавателя. Количество n измерений mi должно быть более 1 000.

2.Период изменения блеска P0 определить по фотометрическим данным самостоятельно или выяснить у преподавателя.

3.Привести значения mi(ti) к одному периоду mi(φi), используя формулу (1).

4.Удостовериться, что период P0 выбран верно. Для этого на координатную плоскость {mi(φi); φi} нанести все значения mi(φi). Если при перерасчете фотомерического ряда mi(ti) в mi(φi) был выбран истинный период P0, то разброс значений mi(φi) будет около явно выраженной кривой – кривой блеска, приведенной к одному периоду.

5.На кривой блеска mi(φi) выбрать интервал (φ1; φ2), где форма кривой блеска подобна полиному второй степени (параболе).

6.Аппроксимировать кривую блеска на выбранном интервале (φ1; φ2) полиномом второй степени P2(φ). Значение полинома P2(φi) представляет среднее значение звездной величины в момент фазы φi.

7.Подсчитать отклонение звездной величины от среднего зна-

чения mi(φi) = mi(φi) – P2(φi). Разброс величины mi будет около некоторого значения , близкого к нулю (в идеальном случае = 0).

8. Построить гистограмму (столбиковую диаграмму), на которой ширина столбика представляет собой интервал значений mi, а его высота пропорциональна количеству значений в нем (частоте наблюдений). Количество столбцов определить по формуле Брукса и Карузера: l = 5lg(N) или по формуле Старджесса: l = 3,3lg(N) + 1, где N – количество измерений.

9.По внешнему виду гистограммы определить, к какому типу распределения относится данный разброс звездной величины. Обосновать свой вывод.

10.Записать формулы плотности вероятности f(m) и вероятности F(m) для данного распределения, предварительно вычислив

9

натной сетке. Для удобства восприятия рекомендуется значения F(m) растянуть по оси ординат, умножив на масштабный коэффициент

k 1 2 ).

12. Проверить величины mi на наличие промахов по критерию Шовене:

а) для правого хвоста распределения: если N(1 – F(mi)) 1/2, то mi является промахом;

б) для левого хвоста распределения: если N F(mi) 1/2, то mi является промахом.

При вычислениях использовать табличный процессор

MS Office Excel или LibreOffice Calc.

13.Исключить измерения с грубыми ошибками при дальнейшем вычислении среднеквадратичного отклонения и абсолютной погрешности измерения звездной величины m.

14.Построить графики функций f(m) и F(m) в одной координатной сетке для данных с исключенными промахами.

15.Составить отчет.

Контрольные вопросы и задания

1.В чем заключается суть выявления грубых ошибок по критерию Шовене?

2.За счет чего возникают промахи при фотометрии звезд?

3.С какой целью проводится аппроксимация полиномами величин, меняющихся во времени.

4.Раскройте содержание понятия «кусочная аппроксимация».

5.Опишите, каким образом можно применить критерий Шовене для выявления промахов, если измеряемая величина является периодической во времени.

10