Добавил:
aleksdudarev2013@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

БФИ 19-01 / ВТФЭ / 1 лаба

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
09.01.2020
Размер:
603.91 Кб
Скачать

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

ВЫЯВЛЕНИЕ ПРОМАХОВ ПО КРИТЕРИЮ ШОВЕНЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ФОТОМЕТРИИ ПОСТОЯННОЙ ЗВЕЗДЫ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Введение в технику физического эксперимента» для студентов бакалавриата по направлению подготовки 03.03.02 «Физика» очной формы обучения

Красноярск 2019

УДК 521.8/.9:520.8(07)

Рецензент кандидат физико-математических наук, доцент О. П. ЗОЛОТОВА

(Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева)

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета

Выявление промахов по критерию Шовене при обработке результатов фотометрии постоянной звезды : метод. указания к выпол-

нению лаб. работы по дисциплине «Введение в технику физического эксперимента» для студентов бакалавриата по направлению подготовки 03.03.02 «Физика» очной формы обучения / сост.: Е. Г. Лапухин, О. П. Вайтузин, Г. А. Александрова ; СибГУ им. М. Ф. Решетнева. – Крас-

ноярск, 2019. – 16 с.

© СибГУ им. М. Ф. Решетнева, 2019

2

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Студенты бакалавриата по направлению подготовки 03.03.02 «Физика» должны уметь правильно поставить и провести эксперимент, грамотно обработать полученные результаты и сформулировать выводы.

Измерения звездных величин сопряжены со случайными и систематическими ошибками, которые связаны с недоучетом аппаратурных эффектов, несовершенством методики проведения измерений и их обработки. Грубые погрешности (промахи) при измерении звездной величины звезды могут быть обусловлены различными факторами: горячими пикселями ПЗС-приемника, положением звезды на краю поля, прохождением спутника или другого небесного объекта рядом с измеряемой звездой, появлением небольшого облака и т. д.

Методические указания содержат описание лабораторной работы «Выявление промахов по критерию Шовене при обработке результатов фотометрии постоянной звезды» по дисциплине «Введение в технику физического эксперимента»: краткие сведения о фотометрии звезд, причинах возникновения ошибок, использовании критерия Шовене для выявления грубых ошибок при большом количестве измерений, экспериментальной установке для получения снимков, по которым проводится фотометрия звезд в обсерватории Сибирского государственного университета науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева, порядок выполнения работы, контрольные вопросы, библиографический список с литературой, рекомендуемой для более глубокого изучения материала и приложения с таблицей для отбора промахов по критерию Шовене.

Методические указания предназначены для студентов бакалавриата по направлению подготовки 03.03.02 «Физика» очной формы обучения.

3

Лабораторная работа

ВЫЯВЛЕНИЕ ПРОМАХОВ ПО КРИТЕРИЮ ШОВЕНЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ФОТОМЕТРИИ ПОСТОЯННОЙ ЗВЕЗДЫ

Цель работы: Выявление промахов по критерию Шовене в фотомерии звезды при большом количестве измерений.

Задачи работы:

ознакомиться с методом выявления грубых ошибок по критерию Шовене;

научиться выявлять грубые ошибки среди большого количества измерений, на примере фотометрии блеска звезд;

ознакомиться с оборудованием, на котором были получены ПЗС-снимки для фотометрии.

Краткие теоретические сведения

Слово «фотометрия» в дословном переводе с греческого означает измерение света. В физике и в технике под термином «свет» понимается то электромагнитное излучение, которое воздействует на человеческий глаз.

Фотометрией звезд называется измерение потока излучения, приходящего от звезды.

По измерениям потока излучения от звезды в различных диапазонах длин волн с применением цветных сфетофильтров в связи с чем метод получил название «многоцветная фотометрия» можно восстановить распределение энергии в спектре звезды. По этому распределению можно определить температуру, светимость и предположить химический состав атмосферы звезды.

Измерение потока излучения осуществляется приборами, которые чувствительны к определенному диапазону спектра, который на-

зывается спектральным диапазоном чувствительности прибора.

При измерении светового потока, прошедшего через светофильтр xi, получают значение блеска звезды, выражаемый в звездной величине в фильтре xi и обозначаемое mxi, при измерении светового потока без использования светофильтров – интегральный (суммарный) блеск звезды m.

Блеск двух звезд m1 и m2 соотносится создаваемыми ими освещенностями E1 и E2 следующим образом:

4

m

m

 

2,5

ln

E1

1,086 ln

E1

.

(1)

 

 

 

1

2

ln 10

 

E2

 

E2

 

 

 

 

 

 

 

Формула (1) называется формулой Погсона.

Как и при любых измерениях, измерения блеска сопряжены со случайными и систематическими ошибками. Иногда, когда говорят об ошибках измерения блеска, имеют в виду случайную ошибку, возникающую из-за квантовой природы излучения. Разумеется, такая ошибка возникает всегда. И если измеряется очень слабый поток, то эта ошибка является основной. Но когда поток настолько велик, что относительная величина квантовых флуктуаций пренебрежимо мала, на первый план выступают систематические ошибки, связанные с недоучетом аппаратурных эффектов и несовершенством методики проведения измерений и их обработки.

Например, если среднеквадратическая ошибка отклика на постоянный поток излучения у обычного фотоэлектрического фотометра, установленного на столе в лаборатории, не превышает 0,001 звездной величины, т. е. изменение величины сигнала на 1 % соответствует разности звездных величин, примерно равной 0m,01. Таким образом, неподвижный фотометр в лабораторных условиях дает относительную случайную ошибку порядка 0,1 %. Это высокая точность. Но как только этот фотометр оказывается установленным на телескопе, то на него начинает воздействовать множество факторов: температура, гнутия в оптической системе, ориентация фотометра по отношению к направлению магнитного поля Земли и т. д. Для учета всех этих факторов необходимо построить адекватные математические модели и по специально организованным измерениям определить параметры этих моделей. Очевидно, никакая модель не описывает полностью реальную ситуацию, так что в итоге возникают неучтенные систематические ошибки.

Измерения оказываются выполненными в индивидуальной и нам не известной фотометрической системе, перевод из которой в стандартную систему будет произведен с ошибками. В отличие от случайных ошибок систематическую ошибку нельзя уменьшить путем проведения повторных измерений и усреднения результатов.

Приходящий световой поток от звезды собирается оптической системой – телескопом-астрографом – и направляется на светочувствительные приборы. До недавнего времени в качестве таких приборов использовались фоточувствительные материалы – фотопластики и фотопленки. В настоящее время широко применяются фотоэлектрические фотометры и фотоумножители, регистрирущие излучение

5

только одной звезды. Одновременную регистрацию излучения от нескольких объектов выполняют многоканальные фотометры и кадровые приборы с зарядовой связью (ПЗС).

В обсерватории СибГУ для регистрации светового потока звезд используется ПЗС-камера с размером кадра 3 056×3 056 пикселей. Такой размер матрицы камеры позволяет одновременно фиксировать световые потоки от большого количества звезд.

Измерение суммарного потока от звезды, показанной на рис. 1, происходит в выделенной области изображения – апертуре 1. А поскольку в апертуре кроме сигнала от звезды присутствует и фон неба, то его необходимо учесть. Для этого определяется средний фон в пикселе в кольце между окружностями 2 и 3 вокруг апертуры и из потока в апертуре вычитается это значение, умноженное на площадь апертуры. Между апертурой и кольцом остается промежуток, чтобы слабые «крылья» изображения звезды не вносили свой вклад в среднее значение фона. Однако этот метод плохо работает в тесных звездных полях, когда в апертуру попадает свет от соседней звезды, а в кольце присутствуют звезды, повышающие значение фона неба.

Рис. 1. Участок звездного неба с выделенной апертурой для фотометрии звезды:

1 – апертура, в которой находится измеряемая звезда,2 и 3 – окружности, между которыми измеряется яркость неба

Измеряемая на телескопе-астрографе СибГУ звездная величина

mi определяется с погрешностью 0m,005 на момент получения снимка ti. В случае если звезда с течением времени не изменяет своего бле-

ска, m = m m. Измерение блеска одной и той же звезды на

6

нескольких снимках дает набор данных, который называется фото-

метрическим рядом и обозначается mi 0m,005; ti . Величину mi условно можно считать прямым измерением.

Обработку прямых измерений рекомендуется начинать с проверки отсчетов на наличие промахов. Существует много критериев выявления и отбрасывания промахов, но ни один из них не является универсальным. Выбор критерия зависит от цели измерений, но решение отбросить какие-то данные в конечном счете всегда субъективно.

Пусть результаты измерений подчиняются нормальному распределению Гаусса с математическим ожиданием (центром) m

и среднеквадратичным отклонением (шириной) . Тогда функцию распределения плотности f(m) вероятности можно записать в виде

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

e

m

 

 

 

 

 

f m

 

 

2

,

 

 

(2)

 

σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а распределение вероятности F(m) – в виде

m

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

1

 

m

m

 

F(m) 0

f m dm

 

 

0 e

2 dm.

(3)

 

 

 

 

 

 

σ

 

 

 

 

Графики функций f(m) и F(m) представлены на рис. 2.

f(m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<m>

 

 

 

 

 

 

 

1,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

f(m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

15,4

15,5

15,6

 

15,7

 

 

0,00

 

 

 

 

 

Звездная величина, m

F(m)

Рис. 2 График функции плотности вероятности f(m) и функции вероятности F(m)

7

Выполним замену переменной:

 

 

t m

m

,

откуда

 

 

σ

2

 

 

1

 

 

 

 

dt

 

dm,

dm σ 2dt.

σ

2

 

 

 

 

 

В соответствии с заменой переменных определим верхнюю границу интегрирования:

t0 mσ0 2m .

После небольших преобразований и с использованием интеграла Гаусса получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F m

1

m

,

 

 

 

 

 

 

 

1

erf m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

σ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

m

 

 

2

σ 2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

где erf

 

 

 

 

 

 

 

 

e t

 

dt

– функция ошибок.

 

 

 

 

 

 

σ

2

 

 

π

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта функция представлена в табличных процессорах MS Office Excel как функция ФОШ.ТОЧН(x), LibreOfficeCalc – как функция ERF.PRECISE(x). Для получения значения функции ошибки ее можно разложить в ряд

erf (x)

2 1 i x2i 1

 

2

x

x3

 

x5

 

x7

...

.

 

 

 

 

 

 

 

π i 0 i ! 2i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

3 10 42

 

 

 

 

π

 

 

Итак, вероятность F(mi) означает сумму всех вероятностей выпадения измерений меньших mi. Пусть mi является аномальным измерением. Под аномальным измерением будем понимать значение максимально отличное от среднего. Тогда для правого хвоста распределения, вычислив значение [1 – F(mi)], мы сможем определить вероятность того, что выпадет измерение такое же аномальное как и mi. Другими словами, для того чтобы выпало хотя бы одно значение mi, необходимо провести N = 1/(1 – F(mi)) измерений, т. е. p(mi) = 1 = N(1 – F(mi)). Американский ученый У. Шовене предложил использовать не единичную вероятность, а вероятность 1/2, т. е. если p(mi) = N(1 – F(mi)) 1/2, то измерение mi будет считаться промахом и его нужно исключим из дальнейших расчетов. Для левого хвоста

8

распределения вероятность выпадения таких же аномальных измерений составляет F(mi) и, следовательно, измерение mi будет считаться

промахом, если p(mi) = N F(mi) 1/2.

После отбрасывания результата, не удовлетворяющего критерию Шовене, следует пересчитать значения m и m по оставшимся данным. В этом случае получившееся значение m будет меньше пер-

воначального и может оказаться, что при новых значениях m некоторые другие результаты не будут удовлетворять критерию Шовене. Хотя большинство специалистов считают, что критерий Шовене не должен применяться второй раз с использованием пересчитанных

значений m и m, все же рекомендуется проверить имеющиеся измерения на наличие промахов и после этого самостоятельно решить вопрос о необходимости удаления вторичных промахов.

Для малого количества измерений критерий Шовене может быть сформулирован следующим образом. Из полученного ряда, содержа-

щего n отсчетов, выбирается аномальный отсчет xi и вычисляется параметр Z: модуль его отклонения от среднего

 

 

 

Z

 

xk х

 

 

,

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(xi х)2

 

 

n

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

где

х

i 1

– среднее арифметическое значение измеряемой вели-

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чины.

Далее определяется число ожидаемых отсчетов M измерений, среди которых будет хотя бы один аномальный. Связь между М и Z приведена в таблице приложения.

Если M > n, то отсчет xk считается промахом и исключается из набора измерений.

Описание экспериментальной установки

Для получения снимков для фотометрии используется телескопастрограф ORI-40 обсерватории СибГУ. Телескоп установлен на экваториальной монтировке WS-240 немецкого типа (рис. 3). Монтировка сориентирована по сторонам света. Угол наклона полярной оси монтировки соответствует широте места расположения телескопа.

9

Монтировка электрифицирована. Два шаговых двигателя управляют наведением телескопа по прямому восхождению (координате α) и по склонению (координате δ). Двигатель по прямому восхождению выполняет также функцию часового привода телескопа. Часовой привод поворачивает трубу телескопа вокруг полярной оси за одни звездные сутки (~ 24 ч 56 мин).

Рис. 3. Телескоп на экваториальной монтировке WS-240:

1 – полярная ось; 2 – часовой механизм телескопа

Телескоп-астрограф ORI-40 (рис. 4) – это зеркально-линзовый телескоп системы Гамильтона. Он состоит из аппертурной передней линзы 1 диаметром 400 мм, зеркала Манжена 2 и двухлинзового корректора 3, установленного в сходящемся пучке вблизи фокальной плоскости 4. Фокусное расстояние телескопа – 915 мм.

1

4

3

2

Рис. 4. Оптическая схема телескопа ORI-40: 1 – апертурная линза; 2 – зеркало Манжена; 3 – корректор; 4 – фокальная плоскость

10

Соседние файлы в папке ВТФЭ