Аналітична геометрія

1. Скалярні та векторні величини. Поняття вектора. Колінеарність та компланарність векторів. Рівність векторів. Додавання векторів. Множення вектора на число.

2. Лінійна залежність векторів. Розкладання векторів за базисом. Ортогональна система векторів. Координати вектора на площині та у просторі.

3. Скалярний, векторний, мішаний добуток векторів. Властивості цих добутків..

4. Пряма, як лінія першого порядку. Загальне рівняння прямої. Дослідження неповного рівняння прямої. Рівняння прямої у відрізках на осях. Параметричні і канонічні рівняння прямої. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої.

5. Загальне рівняння площини. Дослідження неповного рівняння площини. Рівняння площини у відрізках на осях. Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Кут між двома площинами. Умови паралельності і перепендикулярності двох площин.

6. Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини.

7. Параметричні і канонічні рівняння прямої у просторі. Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Кут між прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих у просторі.

8. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.

9. Рівняння кола.

10. Еліпс. Дослідження форми еліпса.

11. Гіпербола. Дослідження форми гіперболи.

12. Парабола. Дослідження форми параболи.

13. Екцентриситет лінії другого порядку. Директриси кривих другого порядку.

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ.

ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

1. Поняття про функцію. Способи задання функції. Область визначення та область значень функції. Властивості функцій: обмеженість і необмеженість, зростання і спадання, парність і непарність, періодичність. Геометричне зображення функцій. Класифікація функцій. Елементарні функції та їх графіки. Поняття про обернену функцію. Обернені тригонометричні функції. Суперпозиція функцій.

2. Числова послідовність. Означення границі послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Зв’язок між нескінченно малими і нескінченно великими величинами.

3. Означення границі функції. Односторонні границі. Леми про нескінченно малі величини. Арифметичні операції над функціями, що мають скінчені границі. Визначальні границі.

4. Означення неперервності функції у точці. Неперервність функції на відрізку. Арифметичні дії над неперервними функціями. Класифікація розривів функцій. Властивості неперервних функцій. Неперервність елементарних функцій.

5. Задачі, що приводять до поняття похідної. Визначення похідної. Геометричний, механічний та економічний зміст похідної.

6. Похідні елементарних функцій. Похідна оберненої функції. Таблиця похідних. Правила обчислення похідних.

7. Похідна складної функції. Похідна функції, заданої у неявному вигляді. Похідні вищих порядків.

8. Визначення диференціалу. Геометричний зміст диференціалу. Диференціал суми, добутку, частки. Інваріантність форми диференціалу першого порядку. Диференціали вищих порядків. Застосування диференціалу до наближених обчислень.

9. Основні теореми диференціального числення. Теорема Ферма.

Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Правило Лопіталя.