5. Использование статистического критерия d'

Обычно для проверки достоверности выпадения оценок из распределения и для проверки достоверности различия средних распределений применяют критерий t Стьюдента, основан на предпосылке нормальности сравниваемых распределений. Однако этот критерий имеет недостаточную мощность, то есть «замечает» различия распределений только когда они видны «невооруженным глазом». Критерий d' основан на предпосылке равномерности распределений и имеет примерно вдвое большую мощность.

5.1 Проверка выпадения одной экстремальной оценки

Согласно критерию d' выпадающим считают значение x_n

или х₁, если значение

(9)

превосходит приведенное в таблице 6.

Таблица 6

n	4	5	6	7	8	9	10
	0,658	0,561	0,490	0,434	0,390	0,353	0,324
	0,769	0,689	0,624	0,567	0,525	0,487	0,454
	0,906	0,779	0,666	0,588	0,529	0,481	0,443
	0,931	0,863	0,766	0,705	0,632	0,583	0,544
n	11	12	14	16	18	20
	0,299	0,277	0,242	0,194	0,176	0,161
	0,426	0,399	0,356	0,322	0,293	0,426
	0,405	0,372	0,434	0,298	0,365	0,236
	0,544	0,504	0,470	0,427	0,391	0,357

Пример. Пусть 4 эксперта назначили оценки x₁ = 5, x₂ = 6, x₃ = 7, x₄ = 11. Построим распределение оценок на графике и проверим подозрительную оценку x₄ на выпадение (рисунок 1):

что выше критического значения при d'₉₅ (п = 4) = 0,658. Следовательно, значение x₄ = 11 является выпадающей оценкой с ве­роятностью более 95%.

Рисунок 1 - Иллюстрация применения критерия d' для

оп­ределения выпадения одной экстремальной оценки

5.2 Проверка выпадения двух односторонних экстремальных оценок (критерий d'')

Из п оценок вариационного ряда выпадающей (с соответствующей вероятностью) считают пару оценок x₁. x₂ или же x_n-1, x_n, если значение d", вычисляемое по одной из формул наимень­шую х₁или наибольшую х_nесли значение d", вычисленное по одной из формул:

превосходит приведенное в таблице 6.

Пример. Пусть 6 экспертов назначилиоценких₁= 5, х₂= 6, х₃= 6, х₄= 7, х₅= 12, х₆ =13. Построим распределение оценок графике и проверим подозрительную пару оценок х₅, х₆на выпадение (рисунок 2):

.

Пример. Пусть 6 экспертов назначили оценки х₁ = 5, х₂ = 6, х₃ = 6, х₄ = 7, х₅ = 12, х₆ =13. Построим распределение оценок графике и проверим подозрительную пару оценок х₅, х₆на выпадение (рисунок 2):

Поскольку табличное значение (п = 6) = 0,666, что меньше вычисленного значения d" = 0,75, то проверяемая пара оценок является выпадающей с вероятностью более 95%.

Рисунок 2 - Иллюстрация применения критерия d" распределения выпадения двух односторонних выпадающих оценок