Задача 2 ./Ир5.126/

Свет с длиной волны  = 0,50 мкм падает на щель ширины b=10 мкм под углом  = 30⁰ к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

Д ано: Решение:

 = 0,50 мкм

b =10 мкм

 = 30⁰  

 - ? 

m = 1 

В соответствии с дифракцией Фраунгофера на щели при нормальном падении света, разность хода лучей, идущих в точку минимума от краев щели, должна быть кратна длине волны m, m= 1, 2,3…

Это фактически означает, что лучу, проходящему через любую точку щели, можно поставить в соответствии отстоящий от него на b/2 и имеющий разность хода, равную нечетному числу полуволн. Приходя в точку наблюдения в противофазе, такие пары лучей гасят друг друга, образуя дифракционный минимум.

При наклонном падении разность хода крайних лучей , как видно из рисунка,

 b sin(b sin(.

Тогда направления на первые фраунгоферовы минимумы (m= 1) имеет место в соответствии с условием b (sin( sin()=.

Откуда sin( =  + sin(.

И  = arcsin(  + sin().

Расчеты дают: ₊₁ = 33⁰; _-1 = 27⁰

Ответ:  = arcsin(  + sin(); ₊₁ = 33⁰; _-1 = 27⁰.

Задача 3./Г.23.10/

Период дифракционной решетки d=510^-4 см. какой элемент дифракционной картины будет наблюдаться под углом  = , если решетку освещать монохроматическим светом с длиной волны = 600 нм, а ширина решетки l=0,25 см.

Дано: Решение:

d=510^-4 см Структура (элементы) дифракционной картины,

 =  получаемой с помощью дифракционной решетки.

= 600 нм Решение задачи можно проводить путем последовательной

l=0,25 см проверки выполнимости указанных условий главных и

добавочных максимумов и минимумов.

Условие главных максимумов : d sin( m,

отсюда , m= .

Полученный номер элемента имеет не целочисленное значение, а значит наблюдается не главный максимум, а элемент картины, расположенный между 4 и 5 главными максимумами.

Условие добавочных минимумов d sin( .

Число щелей N = l / d.

То есть условие принимает вид d sin( ,

Откуда и m= = 83 .

m тоже не целочисленное, т.е. наблюдается элемент картины между 83 и 84, лежащими между 4 и 5 главными максимумами.

Если считать приближенно, что добавочному максимуму между этими минимумами соответствует и m= 83 , то элементом дифракционной картины будет рост интенсивностив добавочном максимуме, расположенном между 83 и 84 добавочными минимумами, лежащими за 4 главным максимумом.

Задача 4. /Ир 5.145/

Свет, содержащий две спектральные линии с длинами волн 600,000 и 600,050 нм, падает нормально на дифракционную решетку ширины 10,0мм. Под некоторым углом дифракции  эти линии на пределе разрешения (по критерию Рэлея). Найти угол .

Дано: Решение:

₁=600.000 нм Согласно определению разрешающей силы и

₂= 600,050 нм разрешающей силе дифракционной решетки

l = 10, 0 мм имеем

 - ? .

Условие главных максимумов решетки:

d sin( m,

Умножим его слева и справа на число щелей решетки:

N d sin( N m.

Произведение N d есть длина решетки l=Nd, а произведение N m есть способность .

Тогда l sin ()= или sin()= .

С учетом близости длин волн имеем   ₂- ₁, ²  ₁ ₂ ₁².

Тогда  .

 = 46⁰

Ответ:  , = 46⁰

Задача 5.

Точечный источник монохроматического света расположен перед зонной пластинкой на расстоянии L=1,5м. его изображение образует на расстоянии l=1,0 м от пластинки. Определить фокусное расстояние зонной пластинки. Как отличаются интенсивности в побочных фокусах при нормальном падении параллельного пучка в зонную пластинку?

Дано: Решение:

L=1,5м Из описания зонной пластинки имеем .

l=1,0 м При а b  f .

f-? Тогда .

I-? С изменением m радиус r_m изменяется. При неизменных радиусах зон пластинки для точек, находящихся на разных расстояниях от пластинки, число зон Френеля, укладывающихся в одной зоне пластинки, изменяется. Если число зон Френеля, умещающихся в одной зоне пластинки равно I, то точка, соответствующая этому условию – главная фокальная точка.

В этом случае: , откуда , что соответствует формуле линзы .

В соответствии с условием a=L, b=l и поэтому

, f =0,6 м.

Если число зон Френеля, укладывающихся в одной пластинки, равно z , то при z = 2n( n = 1,2,…) волны, идущие от каждой зоны пластинки, гасят друг друга. Если же z = 2n- 1, ( n = 1,2,…), то волны от каждой зоны пластинки усиливают друг друга. Точки, для которых выполняется это условие, и есть побочные фокусы:

.

Побочные фокусы находятся между зонной пластинкой и главным фокусом (f= f_поб (n-1)),причем интенсивности в побочных фокусах с учетом монотонного убывания амплитуды с номером зоны убывает.

Ответ: , f =0,6 м.