Дифракция света Краткая теория:

Дифракция света - отклонение света от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями, что приводит к проникновению света в область геометрической тени.

1. Дифракция Френеля на круглом отверстии (метод зон Френеля).

Разбиение сферического фронта на зоны

С

R l+m2

А l+2

С^

Внешний радиус m-й зоны Френеля: .

Если падающая волна плоская, то ,

где b - расстояние от точки до отверстия,

а- расстояние от отверстия до точки, расположенной за ним.

Площади зон Френеля (при малых m):

.

Число зон Френеля:

m= .

2.Дифракция в параллельных лучах от щели

Разность хода:  = b sin().

Условие максимумов: b sin() =1,43,

b sin() =2,46,

b sin() =3,47,

b sin() =4,47,

Условие минимумов:

b sin() = m, m= 1,2…

Где b- ширина щели;

 - угол дифракции;

 - длина волны падающего луча.

3. Дифракция на решетке



d



  = d sin()

Разность хода: = d sin().

Условие главных минимумов: d sin() = m

Дополнительных минимумов:d sin() =(mN),

m pN p = 0,1,2.. (m не кратно числу штрихов решетки)

Условие главных максимумов: d sin() = m, md.

Где d – постоянная решетки;

m- порядок спектра;

 - угол дифракции;

 - длина волны падающих лучей.

Постоянная решетки (период решетки): d=1/N₀,

N₀= - число щелей на единицу длины решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки R = =m N,

где N – общее число щелей,

m – порядок спектра,

 и  +  -длины волн двух близких спектральных линий.

Угловая дисперсия дифракционной решетки характеризует степень

пространственного (углового) разделения волн с различными длинами:

D = .

Единица измерения радиан на ангстрем , .

Линейная дисперсия дифракционной решетки:

D₁ = fD = ,

где f – фокусное расстояние линзы, проецирующей спектр на экран.

Единица измерения миллиметр на ангстрем, .

Задача 1.[И 5. I08].

Плоская световая волна с λ = 0,6 мкм падает нормально на достаточно большую стеклянную пластину, на противоположной стороне которой сделана круглая выемка. Для точки наблюдения Р она представляет собой первые полторы зоны Френеля. Найти глубину h выемки, при которой интенсивность света в течении Р будет:

а) максимальной,

б) минимальной,

в) равно интенсивности падающего света .

Чему равна интенсивность в точке Р в п.п. а) и б)?

Дано: Решение:

 = 0,60 мкм

m = 1,5 В задаче рассматривается дифракция Френеля

a)I_max - ? Пользуясь методом Френеля, представим действие

б)I_min -? пластинки с выемкой на диаграмме Френеля.

в)I=I₀, h-?

- действие первых полутора зон (выемка).

-действие остальной части пластинки. Т.к. m = 1,5 – мало, то АВ ОВ. Тогда  ОАВ прямоугольный равнобедренный и действия и имеют сдвиг фаз  3/4 в полностью открытом волновом фронте (без выемки). Из-за наличия выемки между и появляется дополнительная разность фаз за счет разности хода h(n-1). Связь разности хода  и разности фаз  устанавливается через модуль волнового вектора k = 2,  = / k.

а) Максимум интенсивности будет иметь место при совпадении фаз действий выемки и остальной части, т.е. за счет разности хода должна вноситься дополнительная разность фаз, такая, чтобы действия были синфазны, т.е.     m, m =0,1,2,..

Тогда

 Откуда ;

А В

мкм.

О

Интенсивность прямо пропорциональна квадрату амплитуды. Следовательно, I  (OA+AB)².

Так как АВ ОВ, то АВ²  I, а ОА  ОВ АВ

и I  ( АВ +АВ)²  I₀( +1)= I₀ (2 +3.)

б) Минимум интенсивности будет иметь место при противофазности действий выемки и остальной части, т.о. разность хода должна обеспечивать разность фаз , где m = 0,1,2,..

2 А В 3/2 А В

Тогда .

Откуда ;

мкм.

Аналогично пункту а) имеем для оценки интенсивности

I  (OA - AB)² = ( АВ - АВ)²= I₀( -1)= I₀ (3-2 .).

в) Та же интенсивность будет иметь место (интенсивность не изменится) в двух случаях.

Первый их них очевиден: вносимая разностью хода разность фаз составляет m.

Тогда   m, m =1,2,.. и , откуда h₁= = 1,2mмкм.

Второй, как видно из рисунка, имеет место при   2  m, m =0,1,2,..

Тогда ,

Откуда ,

мкм.

Ответ: а) мкм, I = I₀ (2 +3),

б) мкм, I = I₀ (3-2 ),

в) h₁= = 1,2mмкм, мкм.