федеральное государственное образовательное

учреждение Высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет»

Е.Я. Файн, м.б. Файн, В.П.Филиппенко

методические указания

по решению задач по теме

«Интерференция света. Дифракция света»

Ростов-на-Дону

2008

Интенференция света

Краткая теория:

Интерференция - явление перераспределения энергии в пространстве при наложении когерентных волн, в результате чего происходит усиление или ослабление волн (устойчивое чередование максимумов и минимумов интенсивности в пространстве):

X

r₁ Р

S₁

r₂ x

d q q l y

0

D

S₂ Э

r₁ и r₂ - расстояния от источников до точки Р.

r ₁=A₁cos(t+₁), r₂=A₂cos(t+₂)

A²=A₁²+A₂²+2A₁ A₂ cos(₂ - ₁)

I = I₁+I₂ +2 cos(₂- ₁)

=(n r₁- n r₂)- оптическая разность хода.

Волны когерентны, если:

• одинакова частота;

• мал угол сходимости;

• одинакова поляризация волн.

1. Условие максимумов:

D= ml, m = 0, ± 1, ± 2,.., где m –порядок интерференционного

максимума.

2. Условие минимумов:

D= (2m- 1)l/2, m = ± 1, ± 2,.., где m –порядок интерференционного

минимума( в этом случае порядок

и номер полосы совпадают)

3. Ширина интерференционной полосы:

Dх = =

где d –расстояние между источниками,

l- расстояние от источников до экрана,

y - угол, под которым видны оба источника из центра экрана (угол сходимости в центр экрана).

4. Степень монохроматичности для волн, длины которых принадлежат промежутку (): m= .

5. Длина когерентности – расстояние, при прохождении которого две или несколько волн, длины которых принадлежат промежутку ( ), утрачивают когерентность:

l_ког » l²/Dl.

6. Ширина когерентности- область экрана, в которой волны можно считать когерентными

h »l/j,

где j - угловая ширина щели. S j h

1.Бипризма Френеля

Угол отклонения : a = (n - 1)q.

Ширина интерференционных полос: Dх= .

Максимальное число полос интерференции на экране:

N_max= .

Ширина щели: S£ .

Степень монохроматичности: m= ³ .

2.Бизеркала Френеля

Ширина интерференционных полос: Dх= .

Ширина интерференционных полос при падении плоской волны: Dх= .

Максимальное число полос интерференции на экране:

N_max= .

Ширина щели: S£ .

Степень монохроматичности: m= ³ .

3.Билинза Бийе

Ширина интерференционных полос: Dх= ,

где d -толщина удаленного слоя.

Максимальное число полос интерференции на экране: N_max=

Ширина щели: S£ .

Степень монохроматичности: m= » .

4.Интерференция в тонких пластинах

 D

n=1

А  С

 n b

В n=1

Оптическая разность хода: =2b .

Условие максимумов: 2b .

Условие минимумов:

b .

5.Кольца Ньютона:

Разность хода ( в воздухе):

= 2b+/2 = (2m+1) /2.

Радиус m-го темного кольца:

r_m=

_R

r b

Задача 1 /Ир5.69-70б/

Найти вид полярной диаграммы направленности излучения в экваториальной плоскости системы, состоящей из двух одинаковых излучателей, дипольные моменты которых расположены параллельно друг другу на расстоянии l и противоположны по фазе. Изобразить примерный вид диаграммы для l=λ/2 и λ.

Решение:

Рассмотрение ведём в некоторой точке Р, расстояние до некоторой L>>l_{, -} угол, который составляет направление на З с линией l, r₁ и r₂- расстояния до Р соответственно 1 и 2 излучателя.

Напряжённость поля , где Е₀ – умноженное на I м значение напряжённости поля излучателя, имеющее место на расстоянии I м от излучателя:

Е₀=Е(r=1м)=1м,

ω=2πс/λ - частота излучения,

k=2π/λ - модуль волнового вектора(волновое число).

В точке Р: , ,

т.к излучатели работают в противофазе.

Или в символическом виде и

Пользуясь методом комплексных амплитуд, находим как

Т.к. L>>l, то и , а и .

Тогда .

Интенсивность в точке Р пропорциональна .

Таким образом,

В соответствии с правилами тригонометрии и r₁-r₂=∆r получим

С учётом коэффициента пропорциональности можем записать

1. При l=λ/2

Качественный анализ по точкам даёт: I=0 при

Откуда .

I=I₀ при , откуда

2. При l=λ

Качественный анализ по точкам :

I-0 при откуда

I=I₀ при m=0

Ответ: .

Задача 2 /Ир5.73/

В опыте Ллойда световая волна, исходящая непосредственно от источника S(узкой щели), интерферирует с волной, отражённой от зеркала З. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана L=100см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране ∆χ= 0,25 мм, а после того, как источник отодвинули от плоскости зеркала на ∆h=0,60мм, ширина полос уменьшилась в η=1,5 раза. Найти длину волны света.

Решение:

Ширина интерференционной полосы в любой интерференционной схеме деления волнового фронта получается равной:

,

где d = SS^′- расстояние между источниками.

Так как источник S отодвинули от плоскости зеркала на ∆h, то расстояние между источниками (действительным и его мнимым изображением в плоском зеркале) увеличится на 2∆h и будет .

Тогда

Отношение , подставляя сюда их ∆χ , получим уравнение для нахождения λ: ,

из которого

Ответ: =0,6мкм

Задача 3 /Ир5.85/

Для уменьшения потерь света из за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления, отличным от показателя преломления просветляющего слоя отражательная способность системы в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны λ?

1 2

1

n^

n

Решение:

В случае нормального падения света на плоскую границу раздела двух сред коэффициент отражения ,

где - показатель преломления второй среды относительно первой.

На границе просветляющий слой коэффициент отражения ,

а на границе просветляющий слой-стекло

Если волны, отражают от обеих границ, будут встречаться, имея разность фаз π, то они будут ослаблять друг друга.

Максимальное ослабление (R=0) будет иметь место при равенстве амплитуд встречающихся волн.

Если пренебречь вторичными отражениями от первой границы и учесть, что коэффициент отражения мал(порядка нескольких процентов), то можно считать, что амплитуды будут равны при равенстве коэффициентов отражения ρ₁=ρ₂ или .

Решая это уравнение находим :

При таком значении показателя преломления просветляющего слоя при отражении от каждой границы волна теряет по λ/2, и оптическая разность хода волн составляет . Разность фаз между этими волнами будет rратна π, если Таким образом

Ответ: и

Задача 4 /Ир5.75/

На рисунке показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зеркалами = 12, расстояние от линии пересечения зеркал до узкой щели и экрана равны соответственно r= 10,0 см и b=130 см. длина волны света =0, 55 мкм. Определить:

а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов;

б)сдвиг картины на экране при смещении щели на l= 1,0 мм по дуге радиуса r с центром в точке О;

в )при какой ширине щели h_мак интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно долго. S

S₂  r x

S₁

l

Разность хода:

l  b +r

Углы α равны, так как перпендикулярны,

β =2λ -центральный и вписанные углы опираются на одну и ту же дугу. Значит

Задача 5 /Ир5.93/

В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент с ₁= 576,97 нм и ₂ = 579,03 нм. При каком наименьшем порядке интерференции четкость интерференционной картины будет наихудшей?

Дано:

λ₁=576,97 нм

λ₂=579,03 нм

m_min-?

Решение:

Интерференционная картина будет наихудшей, когда светлая линия совпадёт с темной линией :