Уровень 1
Вычислите
а) 6
б) 36
в) 4
На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет около 25% от всего.
а) 0-14
б) 14-24
в) 25-34
г) 45-64
|
|
||||||
5.
Вычислить предел функции: y=
а) 6
б) 7
в) 11
г) 3
6.
Упростите выражение
.
7. На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.
а)
б)
в)
г)
8. Замените * степенью с основанием а так, чтобы равенство было верно а3* = а10
а) а8
б) а7
в) а2
г) а30
9. Решить уравнение: 44х – 5 = 64
а) 2
б) 5
в) 4,5
г) 4
10.
Найти производную функции
.
а)
б)
в)
г)
11. Найти первообразную функции f(x)=х3+1
а) F(x) = 3х2
б) F(x) = х4/4+х
в) F(x) = 3x
г) F(x) = 3
12. Запишите в ответе номер выражения, значение которого равна 0.
а) (-1)3 + (-1)3
б) (-1)2 – (-1)2
в) -15 + (-1)3
13.
Найти область определения функции
а)
б)
в)
14. Найти область определения функции
а) (-∞; -1][1; +∞)
б) х 0
в)
15.
Найти значение производной функции
в точке х
= 1
16.
Найти значение производной функции
в точке х
= 0
а) 0
б) 1
в) 2
г) -2
17.
На диаграмме показана среднемесячная
температура воздуха (в градусах Цельсия)
в Ярославле по результатам многолетних
наблюдений. Найдите по диаграмме
количество месяцев, когда средняя
температура в Ярославле была отрицательной.
18.
Одна из точек, отмеченных на координатной
прямой, соответствует числу
.
Какая это точка?
а) Р
б) Q
в) М
г) N
19. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?
а) Р
б) N
в) М
г) Q
20. Человек на отрезке S метров делает n шагов. По какой формуле можно рассчитать длину шага x?
а)
б)
в)
г) x = 100Sn
21.
Найдите первообразную функции
.
а) F(x) = 2x – cosx
б) F(x) = 2x + cosx
в) F(x) = x2 + cos x
г) F(x) = 2 + cosx
22. Укажите промежуток возрастания функции y=f(x), заданной графиком
а) (–2; 0)
б) [-2; 2]
в) (–2; –1)
г) [0; 2]
23.
Найдите значение выражения
.
а) 10
б) 5
в) 20
г) 15
24.
Представьте выражение
в виде степени с основанием х.
а) х-1
б) 1
в) х2
г) х-3
25
Представьте в виде степени выражение
.
а)
б)
в)
г)
Уровень 2
Из 32 учеников гимназии 10 человек учат второй иностранный язык – немецкий, 8 человек – французский, 6 – испанский, 4 – итальянский, а остальные – китайский. Какова вероятность, что первым в класс войдет ученик, изучающий китайский язык?
На первый курс института может быть принято 180 человек. Число поданных заявлений составило 120% от количества мест на курсе. Сколько заявлений было подано?
а) 36
б) 150
в) 216
г) 300
3. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
а)
б)
в)
г)
4. Найти производную функции
а)
б)
в)
5.
Решите неравенство
а)
б)
в)
г)
6.
Компания предлагает на выбор два разных
тарифа для оплаты телефонных разговоров:
тариф А и тариф В. Для каждого тарифа
зависимость стоимости разговора от
его продолжительности изображена
графически. На сколько минут хватит
350 рублей, если использовать тариф В?
7.
Решите уравнение
а)
б)
в)
г)
8. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
9.
Представьте выражение
в виде степени с основанием х.
а) х7
б) х-7
в) х-5
г) х5
1
0.
Функция у
= f(x)
задана на промежутке [–6; 4]. Укажите
промежуток, которому принадлежат все
точки экстремума.
а) [– 6; 0]
б) [0; 4]
в) [– 2; 3]
г) [– 3; 1]
11. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
12.
Решите неравенство
а) х < 1
б) х > 2
в) х < 2
г) х >1
13.
Найдите площадь квадрата со стороной,
равной
а)
б)
в)
г) 2
14.
Найдите значение выражения
при
;
.
а) 1
б) 2
в) 3
г) -2
15.
На рисунке изображен график функции y
= f(x), заданной на промежутке [−1,5; 5,5]. Из
приведенных ниже утверждений выберете
верное.
а) f (x) > 0 при −1 < x < 4
б) функция y = f (x) принимает наибольшее значение при x=2
в) функция y = f (x) убывает на промежутке [0; 5, 5]
г) f (−1) = 0
16.
Найдите значение производной функции
в точке
.
а) e
б) 2e
в) 1 + e
г) 2 + e
17. Найдите значение выражения 1,4x3 −2,6x2 + 2 при x =−1.
18. Функция у = р(х) задана графиком на отрезке [– 4; 2]. Найдите область ее значений.
а) [-4;2]
б) [-2; 0]
в) [-2; 4]
г) [-2; 1]
19. Какая из функций является периодической
а) у=х²
б) у=sinx
в) у=2/х
20.
На графике показано, какое количество
автомобилей выпускали два завода в
течение года. По горизонтали отложены
месяцы, а по вертикали—общее количество
автомобилей, выпущенное с начала года
каждым из заводов, в тысячах штук.
Через
сколько месяцев после начала года
заводы А и Б выпустили одинаковое
количество машин с начала года?