Контрольные вопросы

1. Какие изменения претерпят выражения (3.1), (3.2) и (3.3), если

   • резервные элементы находятся в ненагруженном режиме (холодный резерв);

   • резервные элементы находятся в нагруженном режиме (горячий резерв);

   • все резервные элементы находятся в нагруженном режиме, и интенсивность отказов элементов системы линейно растет с уменьшением числа не отказавших элементов;число не отказавших элементов стало менее n и в системе наступает необратимый отказ (восстановление прекращается);

   • пропускная способность системы восстановления не ограничена (m<S);

   • одновременно может восстанавливаться только один элемент (S=1);

2. Почему процесс К(t) становится немарковским, если нарушен экспоненциальный характер распределения времени безотказной работы или восстановления?

3. Предложите (в рамках имитационной модели) способ учета ненадежности переключателей.

4. Нарисуйте схему, аналогичную риc. 2 при условии, что восстановленные элементы поступают на склад и оттуда по мере необходимости пополняют резервную группу (первоначальный объем склада l элементов).

5. Какому характеру отказов отвечает экспоненциальное распределение времени безотказной работы?

6. Почему отказы, связанные с износом и старением, нарушают марковость процесса, рассматриваемого в данной лабораторной работе?

7. Какие законы распределения можно предложить для описания времени безотказной работы элементов, подверженных старению или работающих на начальном периоде эксплуатации (периоде приработки)?

8. Почему использование нормального распределения для времени безотказной работы не является, строго говоря, корректным?

9. Как оценить точность результатов, полученных методом имитационного моделирования?

Работа № 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.

Цель работы - ознакомиться с методами оптимизации, приобрести практические навыки исследования эффективности и нахождения оптимальных параметров СМО.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Ознакомиться с методическими указаниями.

2. Для заданной СМО выбрать критерий оценки эффективности исследовать эффективность в зависимости от параметров системы.

3. Найти оптимальные параметры СМО по выбранному критерию.

4. Оформить отчет, в котором привести описание исследуемой СМО, обоснование выбора эффективности СМО, зависимость эффективности СМО от значений параметров, параметры оптимальной СМО, выводы.

5. Ответить устно на контрольные вопросы.

Основные положения

При органицации СМО важно выбрать ее параметры так, чтобы наилучшим образом решать стоящие перед ней задачи. Качество решения в общем случае, как известно, определяется с помощью векторного критерия эффективностей, компонентами которого являются частные показатели функционирования СМО.

Решение задачи поиска рациональных параметров СМО на основе векторного критерия требует специальных подходов, и здесь мы их рассматривать не будем.

Весьма распространенным способом оптимизации параметров СМО, допускающим регулярных методов оптимизации, является сведение векторного критерия к скалярному (так называемая свертка векторного критерия). В большом числе случаев такой подход является вполне естественным и скалярный критерий с выбранной точки зрения полностью отражает качество функционирования СМО.

Рассмотрим функционал:

где - вектор параметров системы; - вектор, характеризующий состояние внешний среды; - вектор частных показателей функционирования СМО.

называют целевой функцией, скалярным критерием эффективности, интегральным показателем эффективности, интегральным показателем эффективности СМО и т.п.

При записи (4.1) сделано предложение, что в процессе функционирования СМО никакие управления не вводятся и результаты функционирования полностью определяются параметрами СМО и состоянием внешней среды.

Применительно к Марковским СМО, рассматриваемым в курсе, векторы и получают очень простой вид:

где i-индекс приоритета.

С учетом (4.2) можно переписать (4.1) в виде

где F имеет смысл оператора свертывания частных показателей эффективности в интегральный.

Задачу оптимизации параметров СМО можно сформировать следующим образом:

где - некоторое i-е дисциплинирующее условие, определяемое спецификой задачи.

В качестве примера рассмотрим оптимизацию параметров парикмахерской. Здесь в качестве интегрального критерия разумно испытывать величину прибыли S, которая определяется, с одной стороны, доходами от обслуживания клиентов Sдох. и расходами Sрасх. на содержание парикмахерской, с другой стороны. Здесь оператор F имеет смысл выполнения работы.

Частные показатели задаются функциями

где - средняя плата за обслуживание одного клиента; - вероятность отказа в обслуживании; - плата за содержание помещения, зависящая от числа сотрудников и допустимой длины очереди (монотонно возрастающая функция); - заработная плата, зависящая от квалификации парикмахеров и монотонно возрастающая.

Данная задача (4.4) получает вид:

Исследование можно сделать интересней, если ввести зависимость и прогрессивное обложение налогом .

Стоимостной критерий широко распространен, но он не является универсальным. Например, если исследовать с помощью аппарата ТМО систему ПВО, то стоимость ее может выступать лишь в качестве ограничения, а показателем функционирования будет естественно принять, скажем, математическое ожидание числа проникших самолетов противника, или (в терминах ТМО) вероятность отказа в обслуживании:

где τ-время пребывания цели в зоне ПВО, зависящее от глубины зоны ответственности.