Альтернативные структуры портфеля из двух акций

Структура		Доходность	Риск
		Доходность	Риск
0,0	1,0	8,30	4,24
0,1	0,9	8,59	3,88
0,2	0,8	8,88	3,61
0,3	0,7	9,17	3,47
0,4	0,6	9,46	3,46
0,5	0,5	9,75	3,59
0,6	0,4	10,04	3,85
0,7	0,3	10,33	4,21
0,8	0,2	10,62	4,64
0,9	0,1	10,91	5,13
1,0	0,0	11,20	5,67

На рис.5.5 табличные данные для наглядности представлены в виде графика.

Мы рассмотрели случай практически независимых ценных бумаг. Поскольку коэффициенты парной корреляции могут изменяться в диапазоне от (+1) до (-1), то имеет смысл рассмотреть эти предельные ситуации, хотя на практике они вряд ли возможны.

Рис.5.5 Графическая интерпретация последствий изменения структуры портфеля ( = 0,0307)

В табл.(5.5) даны результаты расчета доходности и риска для альтернативных структур рассматриваемого портфеля для крайних значений коэффициента корреляции

Таблица 5.5

Доходность и риск для альтернативных структур (

Структура		Доходность	Риск,
		Доходность
0,0	1,0	8,30	4,24	4,24
0,1	0,9	8,59	4,38	3,25
0,2	0,8	8,88	4,53	2,26
0,3	0,7	9,17	4,67	1,27
0,4	0,6	9,46	4,81	0,28
0,5	0,5	9,15	4,96	0,71
0,6	0,4	10,04	5,10	1,70
0,7	0,3	10,33	5,24	2,69
0,8	0,2	10,62	5,88	3,69
0,9	0,1	10,91	5,53	4,68
1,0	0,0	11,20	5,67	5,67

Н а рис. 5.6 показан график «доходность – риск» для всех теоретически возможных случаев.

Рис.5.6 Кривые «доходность-риск» при разных значениях коэффициента корреляции ( )

Рассмотренный пример позволяет сделать следующие выводы:

если доходности двух акций находятся в прямой функциональной зависимости ( ), то риск портфеля равен средневзвешенному значению из отдельных рисков, а в любом другом случае он всегда меньше этой величины;

если доходности находятся в обратной функциональной зависимости ( ), можно достичь полностью безрисковой комбинации обеих бумаг;

с помощью комбинации рисковых инвестиций, доходности которых не связаны функциональной зависимостью, можно существенно снизить риск для портфеля в целом.

Если коэффициент корреляции меньше единицы, то всегда существует портфель, который имеет самый низкий риск по сравнению со всеми другими возможными портфелями. На кривой «доходность-риск» этот портфель должен находится в крайней точке слева. Структуру такого портфеля, если он состоит всего из двух видов акций, можно получить, продифференцировав выражение для дисперсии его доходности как функцию доли α , имея ввиду, что :