39. Интэграванне линейных систэм др з пастаянными каэфицэнтами. Метад Эйлера. Выпадак, кали сярод каранёу сустракаюцца кратныя.

Метад Эйлера. Выпадак, калі сярод каранёў ХР сустракаюцца кратныя.

У выпадку, калі сярод каранёў ХР ЛАС сустракаюцца кратныя, карыстаюцца наступным рэзультатам.

Тэарэма 3: Калі корань ХР ЛАС з пастаяннымі каэфіцыентамі мае корань кратнасці , яму адпавядае рашэнне сістэмы (7) выгляду

,

Дзе - мнагасклады ступені не вышэй ,якія маюць у сукупнасці адвольных каэфіцыентаў (Без доказу).

Калі - сапраўдны корань, то з (11) атрымліваюцца лінейна незалежных рашэнняў ЛАС (7).

Калі - камплексны корань, то і рашэнні (11) камплексныя. Трэба вылкчаць сапраўдную і ўяўную часткі камплексных рашэнняў і знайсці рашэнняў, якія адпавядаюць камплекснаму кораню і спалучанаму караню.

Прыклад 3:

Будуем ХР:

Карані ХР

Для кораня з сістэмы (9) атрымліваем .

Лічым , і меам адпаведнае рашэнне (функцыянальны вектар):

Для кораня кратнасці рашэнне шукаем у выглядзе

Падстаўляем у зыходнае раўнанне і атрымліваем:

Таму маем рашэнне выгляду:

Каб атрымаць два лінейна незалежныя рашэнні, спачатку бяром , а потым

Агульнае рашэнне ў вектарным выглядзе:

У выглядзе сістэмы: .