26. Ладр n-нага парадку з пастаянными каэфицентами и спецыяльнай правай часткай. Спецыяльная правая частка са здабыткам мнагаскладу и экспаненты.

Разгледзем раўнанне наступнага выгляду (1) L[y]=y⁽ⁿ⁾ + a₁ y^(n-1) + … + a_n y = f(x), дзе f(x) – непарыўная на інтэтвале (a,b) ф-цыя. Будзем лічыць што мы ведаем ФСР адпаведнага аднароднага раўнаня, агульнае рашэнне (1), можна знайсці метадам Лагранжа.

У асобных выпадках, калі правая частка мае спецыяльны выгляд, агульнае рашэнне можна знайсці, як сумму агульнага рашэння ЛАДР + частковае рашэнне раўнання (1), якое знаходзіцца метадам нявызначанных каэфіцыентаў.

№	Правая частка	Карані хар-га р-ня	Выгл. частков. раш-я
1	P(x)	0 – не з’яўл.каранем характар. раўнання
		0 – з’яўл. каранем характар раўняння кратнасці s
2		a – не з’яўл. каранем характар. ра-ня
		a – з’яўл. каранем характар. раўняння кратнасці s

Дзе P(x),Q(x) – мнагасклады ступені n,m адпаведна, а , - мнагачлены ступені k з нявызначанымі каэфіцыентамі.

Разгл. выпадак калі раўнанне мае парадак 2, .

1) Няхай f(x)мае выгляд , дзе .

Бедзем шукаць частковае рашэнне ў выглядзе

, дзе , дзе - невядомыя лікі. ,

Падставім ў раўнанне (2)

(3)

a) лік а не з’яўляецца каранем характарыстычнага раўнання г.зн. a² +pa + q ≠ 0, тады з (3) можна вызначыць каэфіцыенты q₀ , q₁ ,…,q_m прыраўноўваючы кафіцыенты пры аднолькавых ступенях х, злева і зправа.

Зправа стаіць мнагачлен з вядомымі каэфіцыентамі, а злева, мнагачлен каэфіцыенты якога нвдв знайсці.

б) Няхай а аднакратны корань характарыстычнага раўнання, тады відавочна ў (3) каэфіцыент пры знікне і злева будзе стаяць мнагачлен ступені n-1 , а справа ступені n, пагэтаму частковае рашэнне трэба шукаць ў выглядзе , падстаўляючы гэты выраз ў (2) можна таксама вызначыць каэ-ты .

в) а корань кратнасці 2, у гэтым выпадку a² + pa + q = 0 , частковае рашэнне шукаецца ў выглядзе :

27. Ладр n-нага парадку з пастаянными каэфицентами и спецыяльнай правай часткай. Спецыяльная правая частка са здабыткам экспаненты и синусам-косинусам.

Разгледзем раўнанне наступнага выгляду (1) L[y]=y⁽ⁿ⁾ + a₁ y^(n-1) + … + a_n y = f(x), дзе f(x) – непарыўная на інтэтвале (a,b) ф-цыя. Будзем лічыць што мы ведаем ФСР адпаведнага аднароднага раўнаня, агульнае рашэнне (1), можна знайсці метадам Лагранджа. У асобных выпадках, калі правая частка мае спецыяльны выгляд, агульнае рашэнне можна знайсці, як сумму агульнага рашэння ЛАДР + частковае рашэнне раўнання (1), якое знаходзіцца метадам нявызначанных каэфіцыентаў

№	Правая частка	Карані хар-га р-ня	Выгл. частков. раш-я
3		±β – не з’яўляецца каранем характарыстыўнага раўняння
		±β– з’яўляецца каранем характарыстыўнага раўняння кратнасці s
4		α±β– не з’яўляецца каранем характарыстыўнага раўняння
		Лік α±β – з’яўляецца каранем характарыстыўнага раўняння кратнасці s

Дзе P(x),Q(x) – мнагасклады ступені n,m адпаведна, а , - мнагачлены ступені k з нявызначанымі каэфіцыентамі.

Разгл.выпадак калі раўнанне мае парадак 2, .

2) Калі правая частка раўнання мае вызляд , у гэтым выпадку трэба выкарыстоўваць формулы Эйлера , ,тады

Дзе , Мнагачлены ступені k з камплекснымі каэфіцыентамі, k=max{n,m}

Згодна з тэарэмай накладання (§16 т.2) частковае рашэнне будзем шукаць у вызлядзе, , дзе , - мнагачлены з нявызначанымі каэфіцыентамі. Далей, пасля знаходжання каэфіцыентаў, застаецца зноў вярнуцца па формуле Эйлера да сапраўднага выгляду.