7. Розрахунок колони

7.1. Вибір розрахункової схеми колони

Вибір розрахункової схеми передбачає визначення осьового зусилля, геометричної довжини колони та способу закріплення її кінців.

Розрахункове зусилля в колоні: N=2·Q=2·1893,12=3786,2 кН.

Геометрична довжина колони:

l_c=H+d₁-(h₀+d)=8000+150-(2011+39)=6100 мм,

де Н=8000 мм – відмітка підлоги робочої площадки; d₁=150 мм – заглиблення бази нижче відмітки чистої підлоги; h₀ – будівельна висота перекриття робочої площадки, залежить від способу сполучення балок:

h₀=h+h₁+t=1600+400+11=2011 мм,

де h=1600 мм – висота головної балки; h₁=400 мм – висота балки настилу; t=11мм – товщина настилу, d=39мм – виступ торцевого опорного ребра за межі нижнього поясу головної балки.

Враховуючи конструкцію обпирання балок на колони та колон на фундаменти, приймаємо шарнірне закріплення кінців колони. Розрахункова схема колони показана на рис. 9.

Розрахункові довжини колони:

l_ef,у= l_x1 = μ _x1·l_c = 1·6100 = 6100 мм;

7.2. Компонування перерізу стержня колони

Стержень наскрізної колони компонуємо із двох прокатних швелерів або двотаврів з’єднаних між собою планками.

7.3. Розрахунок стержня колони

Стержень колони проектуємо зі сталі С275 з розрахунковим опором R_y=270 МПа.

7.3.1. Розрахунок колони відносно матеріальної осі х1-х1 (рис. 9)

Рис. 8 Розрахункова схема колони

Прийнявши попередньо гнучкість колони λ=50<λ_u=120, за табл. 72 [1] визначаємо коефіцієнт φ=0,840.

Необхідний радіус інерції перерізу колони згідно з прийнятою гнучкістю:

і_х1=l_x1/λ=610/50= 12,2см.

Необхідна площа перерізу вітки колони:

А₁=N/(2·φ·R_y·γ_c)= 3786,2 /(2·0,840·27·1)=83,5 см².

За необхідними площею перерізу вітки А₁=83,5 см² і радіусом інерції і_х1=12,2см з таблиць сортаменту(дод.1 табл.2 [5]) приймаємо прокатний двотавр 45 з геометричними характеристиками:

А_b=84,7 см², І_х=27696см⁴, І_y=808 см⁴, і_х=18,1 см, і_y=3,09 см, b_f=160 мм, t_f=14,2мм, t_w=9 мм.

Перевірка стійкості підібраного перерізу колони відносно матеріальної осі Х₁-Х₁, для чого:

обчислюємо гнучкість колони: λ_х1 = l_x1/i_x1 = 610/18,1 = 33,7< λ_u=120;

залежно від λ_х1 = 33,7 і R_y = 270 МПа з табл. 72 [1] приймаємо коефіцієнт φ=0,912 і перевіряємо стійкість колони:

σ = N/(2·φ·A_b) = 3786,2/(2·0,912·84,7) = 24,53кН/см²=245,3 МПа < R_yγ_c =270·1= =270 МПа.

7.3.2. Розрахунок колони відносно вільної осі y1-y1 (рис.9)

Для попередніх розрахунків приймаємо гнучкість окремої вітки колони на відстані між планками у просвіті λ_b=30.

Виходячи з умови рівностійкостіλ_х1= λ_ef, визначаємо гнучкість стержня колони відносно вільної осі перерізу:

λ_y1=

Необхідний радіус інерції перерізу колони відносно вільної осі:

i_y1=l_y1/λ_y1=610/15,4=39,6 см.

Необхідна ширина перерізу колони:

b =i_y1/α_y1=39,6/0,6=66,0 см,

де α_y1– коефіцієнт форми перерізу, приймається α_y1 =0,6 - для перерізу із двох двотаврів.

Приймаємо b=660 мм, що забезпечує необхідний зазор між внутрішніми кромками полиць віток колони:

а₂=b-b_f=660-160=500мм > 150 мм,

де b_f – ширина полиці двотавра.

7.3.3. Перевірка стійкості колони відносно вільної осі

Призначаємо розміри планок (рис.9): ширина планки d_s=(0,5…0,8)b= =(0,5…0,8)·660 = 330 … 528 мм, приймаємо d_s= 450 мм; довжина планок b_s= =a₂+ 2·50 = 500+2·50=600 мм; товщину планок приймаємо t_s= (1/30..1/50)·d_s =(1/30…1/50)·450 =15…9 мм. Приймаємо t_s= 11 мм > 6 мм.

Рис. 9 Фрагмент конструктивної схеми стержня колони

Геометричні характеристики поперечного перерізу планки:

I_s= I_x= t_s·d_s³/12 = 1,1 ·45³/12 = 8353,1 см⁴;

W_s= W_x= t_s·d_s²/6 = 1,1·45² /6 = 371,3 см³.

Відстань між планками у просвіті: см, приймаємо для попередніх розрахунків l_в=90 см.

Обчислюємо відстані:

між осями планок: l=l_b+d_s=90+45=135 см;

між осями віток: с = b = 66 см.

Величина відношення погонних жорсткостей вітки колони і планки:

n = I_s·l/(I_b·c) = 8353,1 · 135/(808 · 66) = 21,1> 5, де I_в= I_y=808 см⁴.

Момент інерції та радіус інерції перерізу колони відносно вільної осі Y₁-Y₁:

I_y1 = 2·[I_y+A_в·(c/2)²] = 2·[808+84,7·(66/2)²] = 186092,6 см⁴;

.

Гнучкість колони відносно вільно осі Y₁-Y₁:

λ_y1 = l_y1/i_y1 = 610/33,14 = 18,4

Гнучкість вітки колони на відстані між планками у просвіті:

λ_в = l_в/i_y= 90/3,09 = 29,1

Приведену гнучкість колони відносно вільної осі Y₁-Y₁ обчислюють залежно від величини відношення погонних жорсткостей при n=21,1> 5, то:

Залежно від λ_еf=34,4і R_y=270 МПа за табл. 72 [1] знаходимо коефіцієнт φ= = 0,914 і перевіряємо стійкість колони відносно вільної осі:

σ = N/(2·φ·A_b)= 3786,2/(2·0,914·84,7)=24,45 кН/см²=244,5МПа < R_y·γ_c=270·1= =270МПа.