Координатна пряма.

Рис. 6

Для зображення чисел точками проводять пряму і:

• а) вибирають на ній один із напрямів переміщення, який називають додатним (цей напрям вказують стрілкою в кінці зображення); протилежний напрям називають від’ємним (рис. 6 а);

• б) позначають довільну точку О, яку приймають за початок відліку; ця точка відповідає числу 0; промінь з початком у точці О, напрям якого співпадає з додатним напрямом, відповідно називають додатним, а протилежний промінь - від’ємним;

• в) приймають деякий відрізок за одиничний і послідовно відкладають його від початку відліку на кожному з двох променів (додатному і від’ємному); кінці відрізків на додатному промені відповідають числам 1, 2, 3, 4 ..., а на від’ємному – числам –1, –2, –3, – 4 ... .

Побудовану таким чином пряму називають координатною.

Означення. Координатною прямою називають пряму, на якій вибрано додатний напрям і початок відліку та відкладено від початку відліку одиничний відрізок.

На координатній прямій кожному числу відповідає точка. Знак числа показує, на якому промені знаходиться точка – на додатному чи від’ємному, а модуль числа дорівнює відстані від початку відліку до точки, що зображує число (геометричний зміст модуля числа).

Число, яке показує положення точки на координатній прямій, називають координатою точки.

Якщо координата деякої точки М число а, то записують: М(а) і читають: точка М з координатою а.

Наприклад:

1. А(5) – точка з координатою 5 знаходиться на додатному промені координатної прямої на відстані 5 одиничних відрізків від початку відліку.

2. В(-7) – точка з координатою -7 знаходиться на від’ємному промені координатної прямої на відстані 7 одиничних відрізків від початку відліку.

Правило (побудови точки за її координатою). Щоб зобразити на координатній прямій точкою число, потрібно відкласти від початку відліку відрізок, що дорівнює модулю числа, відповідно на додатному промені (якщо число є додатним) або на від’ємному промені (якщо число є від’ємним). Другий кінець відрізка зображує дане число.

Наприклад: Побудувати на координатній прямій точки А( ), В( ), С( ).

Для побудови точок за одиничний відрізок зручно взяти відрізок, що дорівнює довжині 4 клітинок. Оскільки потрібно відкласти і одиничного відрізка

Правило (встановлення координати точки). Щоб встановити координату точки, позначеної на координатній прямій, потрібно знайти відстань, на якій знаходиться точка від початку відліку; записати це число координатою точки, якщо точка знаходиться на додатному промені або записати це число з протилежним знаком, якщо точка знаходиться на від’ємному промені.

Н априклад:

На рисунку точка А знаходиться на додатному промені на відстані 0,8 одиничного відрізка від початку відліку. Координатою точки є число 0,8: А (0,8). Точка В знаходяться на від’ємному промені на відстані 2,5 одиничного відрізка. Отже, В(–2,5).

Протилежні числа зображуються точками, що лежать на однаковій відстані від початку відліку (оскільки модулі протилежних чисел рівні).

Два точки, що лежать на прямій на однаковій відстані від даної точки, називаються симетричними відносно цієї точки.

Отже, протилежні числа зображуються точками, які є симетричними відносно початку відліку.

Н априклад:

На рисунку симетричними є точки А(1) і А₁(–1), В(– 4) і В₁(4), С(5,5) і С₁(–5,5); точки D(–2,5) і D₁(3,5) не є симетричними.