Ряд цілих від’ємних чисел.

Послідовність чисел –1, –2, –3, –4, –5, –6 ... є рядом цілих від’ємних чисел, записаних у порядку спадання (зменшення). Відзначимо основні властивості цього ряду.

1. Число –1 – найбільше ціле від’ємне число.

2. У ряді –1, –2, –3, –4, –5 ... кожне наступне число менше від попереднього на одиницю.

Наприклад: –2 менше від –1 (на одиницю); –100 менше від –99 (на одиницю).

3. Не існує найменшого цілого від’ємного числа: яке б не було ціле від’ємне число, є ціле число, менше від нього.

Запитання і завдання на початкове розуміння.

1. З якого числа починається ряд цілих від’ємних чисел? Записати перші шість чисел ряду цілих від’ємних чисел.

2. Чи існує серед цілих від’ємних чисел: 1) найбільше число; 2) найменше число? Якщо існує, то назвати його.

3. Назвати всі цілі від’ємні числа, більші від числа:

1) –2; 2) –3; 3) –5; 4) –6; 5) –8; 6) –4.

4. Назвати три цілі від’ємні числа, які менші від числа:

1) –5; 2) –8; 3) –25; 4) –100; 5) –1000; 6) –305.

5. Назвати всі цілі від’ємні числа, що знаходяться в ряді цілих від’ємних чисел між числами: 1) –2 і –6; 2) – 4 і –7; 3) –10 і –15;

4) –25 і –30; 5) –70 і –5; 6) –105 і –110.

6. Записати найбільше ціле від’ємне:

1) двоцифрове число; 2) трицифрове число; 3) п’ятицифрове число;

4) восьмицифрове число;5) шестицифрове число; 6) десятицифрове число.

7. Записати найменше ціле від’ємне:

1) одноцифрове число; 2) двоцифрове число; 3) трицифрове число;

4) чотирицифрове число; 5) п’ятицифрове число; 6)шестицифрове число.

Урок 4. Координатна пряма.

Як відомо, натуральні і додатні дробові числа зображають точками координатного променя.

Для зображення додатних і від’ємних чисел координатного променя недостатньо. Їх зображують за допомогою прямої. Основою застосування прямої для зображення чисел є відомі властивості прямої і відрізків. Опишемо їх.

Властивості прямої і відрізка.

1. По будь-якій прямій можна переміщатись у двох протилежних напрямах. Наприклад, по прямій АВ (рис. 1) можна переміщатись у напрямі від точки А до точки В і у протилежному напрямі – від точки В і до точки А.

Рис. 1.

Якщо пряма задана горизонтально (рис. 2), то по ній можна переміщатись зліва направо (у напрямі від точки А до точки В) або справа наліво (у напрямі від точки В до точки А).

Рис. 2.

Рис. 3.

Якщо пряма задана горизонтально (рис. 3), то один напрям переміщення вгору, а протилежний –вниз.

2. Будь-яка точка прямої поділяє її на дві частини – промені. На рисунку 4 точка О поділяє пряму АВ на два промені ОА і ОВ.

Рис. 4.

3. Кожний відрізок має довжину. Довжиною відрізка є деяке додатне число, яке показує, скільки разів укладається у даному відрізку відрізок, прийнятий за одиничний.

Якщо у даному відрізку одиничний відрізок уміщається ціле число раз, то довжиною відрізка є ціле додатне число. Якщо у даному відрізку укладається деяка частина одиничного відрізка або ціле число одиничних відрізків і деяка його частина, то довжиною даного відрізка є дробове число.

Наприклад:

одиничний відрізок ОЕ = 1.

АВ = 3.

CD = .

MN = .

Від будь-якої точки на прямій можна відкласти два рівні відрізки заданої довжини. Один відрізок на одному з променів, на який поділяє ця точка пряму, а другий – на іншому з них.

На рисунку 5 від точки О відкладено рівні відрізки ОС і ОD завдовжки а.

Рис. 5