Запитання і завдання на початкове розуміння
1. 1) Скількома числами задають положення точки на прямій?
2) Скількома числами задають положення точки на площині?
3) Скільки координатних прямих потрібно для визначення положення точки на площині?
2. Дві координатні прямі утворюють на площині систему координат?
1) Під яким кутом перетинаються координатні прямі?
2) Як розміщені початки відліку на координатних прямих?
а) не співпадають; б) співпадають.
3) Як називають координатні прямі?
4) Як називають площину, на якій вибрано систему координат?
3. 1) Як називають пару чисел, які визначають положення точки на площині.
2) Як називають першу координату точки?
3) Як називають другу координату точки?
4) Чи співпадають точки А(5; 2) і В(2; 5), в яких переставлені координати.
4. Записати три різні точки:
1) з абсцисою 5; 2) з ординатою 9; 3) з абсцисою 7;
4) з ординатою 4; 5) з абсцисою 0; 6) з ординатою 0.
5. Записати координати точок з L, F,P, D, M, K, зображених на рисунку
Рис.5
6. Накреслити систему координат і побудувати точки за їх координатами:
1) А(7;2); 2) B(4;9); 3) C(2; 8);
4) D(1; 8); 5) M(1; 8); 6) K(9; 4).
8. Накреслити систему координат і побудувати точки за їх координатами:
1) А(0;2); 2) B(4;0); 3) C(0; 8);
4) D(6; 0); 5) M(0; 8); 6) K(9; 0).
Урок 4. Графіки залежності
Координатну площину використовують для зображення залежностей між різними величинами. Наприклад залежності температури від часу, відстані від часу чи швидкості, видовження дроту від сили, тощо. Зображуючи залежність між величинами, значення однієї з них відкладають на осі абсцис, а другої – на осі ординат. При цьому вибирають зручний масштаб. Відповідні значення величин зображають точками координатної площини. Сполучаючи точки неперервною лінією, одержують графік залежності. Такий графік дає наочне уявлення про залежність між величинами: дозволяє знаходити відповідні значення величин, встановлювати особливості зміни величин.
Розглянемо конкретні приклади графіків залежності між величинами.
Наприклад:
Протягом доби кожні дві години вимірювали температуру повітря. Результати вимірювання подані в таблиці.
Час доби ( у годинах) |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
24 |
Температура повітря ( у градусах Цельсія) |
-8 |
-7,5 |
-6 |
-4 |
0 |
3 |
4 |
4,5 |
5 |
4 |
-2,5 |
Щоб зобразити графік залежності температури від часу:
Будуємо систему координат.
На осі абсцис відкладаємо значення часу ( масштаб: 1см відповідає 2 год.) на осі ординат відкладаємо значення температури (масштаб: 1 см відповідає 1˚ С)
Будуємо на координатній площині за таблицею точки, абсцисами яких є значення часу, а ординатами- відповідні їм значення температури.
Отримані точки сполучаємо неперервною лінією.
Накреслена крива є графіком залежності температури від часу.
За побудованим графіком зміни температури протягом доби можна встановити:
1) температуру повітря у будь-який момент часу цієї доби. Наприклад, о 3-ій годині температура була -7˚ С; о 5-ій годині вона дорівнювала -5˚ С; о 14-ій годині дорівнювала +4,5˚ С.
2) час (момент доби), коли температура набувала вказаного значення; Наприклад, - 2˚ С температура була о 7 –ій годині; 0˚ С температура дорівнювала о 8-ій годині; +4˚ С температура була о 12.
3) час, коли температура була найвищою; Наприклад, о 16-ій годині вона дорівнювала 5˚С.
4) час, протягом якого температура підвищувалась; Наприклад, з 0-ої години до 16-ої години температура повітря підвищувалась;
5) час, протягом якого температура понижувалась; Наприклад, з 16-ої до 24-ої години температура знижувалася.
6) час, коли температура була додатною ( вище 0˚ С); Наприклад, з 8 –ої до 1-ої години температура повітря була вища за 0˚ С;7) час, коли температура була від'ємною ( нижче 0˚- С); Наприклад, з 0-ої години до 8-ої години і з 21 години до 24-ої години температура повітря була нижчою за 0˚С.
Наприклад: Автомобіліст здійснив поїздку по прямолінійному шосе з міста А у місто В і через деякий час повернувся в місто А.
Графік руху автомобіліста – залежності відстані від пункту А від часу – зображено на рисунку.
На осі x відкладено час у годинах з моменту виїзду з А. ( масштаб: 1 см відповідає 1 годині руху автомобіліста)На осі у відкладено відстань від пункта А ( масштаб: 1 см відповідає 40 км.)
Опишемо за графіком рух автомобіліста.
Відстань між містами А і В дорівнює 240 км. На поїздку в місто В і повернення назад автомобіліст затратив всього 9 годин. Через 9 год він знову був у місті А.
Після виїзду з міста А через 0,5 год автомобіліст був від міста А на відстані 40 км, через 1 год- на відстані 80 км, через 1,5 год- на відстані 120 км; через 2 год- на відстані 160 км від міста А і на відстані 80 км від міста В.
Після цього він зробив зупинку на одну годину( через 2 год після початку руху).
Останні 80 км до міста В він подолав за 1 год.( з третьої по четверту годину від початку руху). Через 4 год. від початку руху автомобіліст був у місті В і знаходився в ньому 2 години (з четвертої по шосту годину від початку руху).
На зворотний шлях автомобіліст затратив 3 години ( з шостої по дев'яту від початку руху), при цьому він не робив зупинок і їхав зі швидкістю 80 км/год ( 240км: 3 год) .