Порівняння від’ємних чисел. Ряд від’ємних чисел

Порівняння від’ємних чисел зводиться до порівняння їх модулів. Розглянемо два від’ємних числа, наприклад, –5 і –10.

Модуль числа –5 дорівнює 5. Число – 5 на 5 одиниць менше від числа 0.

Модуль числа –10 дорівнює 10. Число – 10 на 10 одиниць менше від числа 0.

Оскільки число –5 менше від 0 на 5 одиниць, а число –10 менше від 0 на 10 одиниць, то можна стверджувати, що число –5 є більшим від числа –10.

Отже, маємо від’ємне число, в якого модуль менший (число – 5) більше від від’ємного числа, в якого модуль більший (число –10). Це твердження справедливе і для будь –яких двох від’ємних чисел.

Правило (порівняння двох від’ємних чисел). Із двох від’ємних чисел більшим є те, в якого модуль менший, а меншим є те, в якого модуль більший.

–1 > –2000 –0,1 > –106

–157 < –7 –1000 <– 0,001

Щоб порівняти два від’ємних числа, достатньо

Порівняти їх модулі і поставити між даними від’ємними числами знак нерівності, протилежний до знаку між модулями.

Наприклад:

1. Порівняти числа –10 і –34. Порівняємо модулі: 10  34, отже, –10 > –34.

2. Порівняти числа –13 і –7 . Порівняємо модулі: 13 > 7 , отже,

–13 < –7 .

Оскільки модулями від’ємних чисел є протилежні їм додатні числа, то можна стверджувати, що порівняння від’ємних чисел зводиться до порівняння відповідних їм протилежних чисел і заміни одержаного знака нерівності на протилежний („<” на „>” і навпаки).

Сформулюємо правило порівняння від’ємних чисел в іншому варіанті.

Правило. Щоб порівняти два від’ємні числа, достатньо: порівняти відповідні їм протилежні додатні числа; поставити між даними від’ємними числами протилежний знак нерівності.

Наприклад:

1. Порівняти числа –7 і –23. 7 < 23, отже, –7 > –23.

2. Порівняти числа –3,1 і –0,23. 3,1 > 0,23, отже, –3,1 < –0,23.

Запитання і завдання на початкове розуміння

1. До порівняння яких чисел зводиться порівняння від’ємних чисел?

2. Доповнити записи:

   1. Із двох від’ємних чисел більшим є те число, у якого модуль _______________.

   2. Із двох від’ємних чисел меншим є те число, у якого модуль________________.

3. За даним порівнянням двох додатних чисел порівняти протилежні їм числа:

1) 5 > 2, отже –5 _____ –2; 2) 17 < 34; отже, – 17____ – 34;

3) 1 < 1000; отже, – 1____ – 1000; 4) > ; отже, – ____ – ;

5) 0,7 < 1,5; отже, – 0,7____ – 1,5; 6) 1,(3) > 0,(2); отже, – 1,(3)____ – 1,(2).

4. Серед двох даних від’ємних чисел назвати число з більшим модулем:

1) –5 і –13; 2) –2000 і –2; 3) –3,5 і –5,4;

4) –6 і –6,5; 5) –11,2 і –9; 6) і .

5. Серед двох даних чисел назвати менше число:

1) –7 і –23; 2) –104 і –100; 3) –6,7 і –7;

4) –5,3 і –4; 5) і ; 6) і .

6. Серед двох чисел назвати більше число:

1) –35 і –8; 2) –30,2 і –30; 3) –25,4 і –30,1;

4) –10 і –9,2; 5) –7,4 і –6; 6) і .

7. Порівняти числа:

1) –5 і –200; 2) –10000 і –10; 3) –31 і –35;

4) –27 і –26; 5) –111 і –100; 6) –200 і –199.

8. Порівняти числа:

1) – 4,3 і –5; 2) –7,2 і –0,3; 3) –15 і –15,4;

4) –19 і –18,4; 5) і ; 6) і .