Урок 3. Координатна площина Система координат

Як відомо, положення точки на прямій визначається одним числом. Для цього достатньо пряму перетворити у координатну пряму: вибрати додатний напрям, початок відліку і одиничний відрізок.

Для визначення положення точки на площині однієї координатної прямої недостатньо. Для цього використовують систему координат.

Прямокутною системою координат на площині називають дві перпендикулярні координатні прямі зі спільним початком відліку – початком координат (рис. 1).

Рис. 1

Одну з цих прямих називають віссю абсцис (або віссю х), а другу – віссю ординат (віссю у).

Одиничні відрізки звичайно вибирають однаковими, вісь абсцис розташовують горизонтально, а вісь ординат – вертикально. Додатній напрям на осі абсцис вибирають зліва направо, а на осі ординат – знизу вгору.

Площину, на якій задана система координат, називають координатною площиною. Осі координат розбивають площину на чотири області (частинки), які називають координатними чвертями. Їх нумерують проти годинникової стрілки.

Координати точки на площині

Положення точки на координатній площині визначають за її розміщенням відносно осей координат. Для цього через точку проводять прямі, перпендикулярні осям координат.

Рис. 2.

Нехай М – деяка точка координатної площини (рис. 2). Проведемо через неї пряму МА, перпендикулярну до вісі х, і пряму МА, перпендикулярну до вісі у. Координатою точки А є число 4, а координатою точки В – число -3. Положення ж точки М визначається парою чисел (4; -3). Цю пару чисел називають координатними точками М. Число 4 – абсцисою точки М, а число -3 – координатою точки М. Точку М позначають М(4; -3). При цьому завжди на першому місці пишуть абсцису точки, а на другому – її ординату. Якщо переставити координати місцями, дістанемо іншу точку.

Кожній точці на координатній площині відповідає пара чисел: її абсциса і ордината. І навпаки, кожні й парі чисел відповідає одна точка площині, для якої ці числа є координатами.

Рис. 3

На рисунку 3 точки мають координати: К(2; 5), N(6; 2), P(7; 5), C(4; 7), D(7;4).

Правило (знаходження координати точки).

Щоб знайти на координатній площині координати даної точки: потрібно

 провести через дану точку пряму, перпендикулярну до вісі х, координату точки перетину записати першою координатою точки – абсцисою;

 провести через дану пряму, перпендикулярну до вісі у;

 координати точки перетину записати другою координатою точки – ординатою.

Побудова точки за її координатою

Щоб побудувати точку за їх координатами, наприклад, А(3; 5), потрібно:

1) позначити на вісі абсцис точку з координатою 3 і провести через неї пряму перпендикулярну до вісі абсцис;

2) позначити на вісі ординат точку з координатою 5 і провести через неї пряму, перпендикулярну до цієї вісі.

Точка перетину проведених прямих є шуканою.

Рис. 4.

Розміщення точок на координатній площині

У точок A, M, P і F, які лежать на вісь абсцис друга координата – ордината дорівнює 0.

A (3; 0), M(7; 0), P( 5; 0), F (7; 0).

У будь-якої точки, що лежить на вісі абсцис, вісі х, ордината дорівнює 0.

Точки з координатами (7; 0); (12; 0); (3,5; 0) – точки осі абсцис.

У точок C, D, K і L, які лежать на вісі ординат перша координата – абсциса дорівнює 0.

C(0; 3); K(0; 1); L (0; 6); D(0; 6).

У будь-якої точки, що лежить на вісі ординат, абсциса дорівнює 0.

Точки з координатами (0; 7); (0; 20); (0; 3,5) – точки вісі у.

У точок 1 чверті: – абсциса і ординати – додатні числа;

у точок 3 чверті: абсциса і ординати – від’ємні;

у точок 2 чверті: абсциса – від’ємне число, ордината – додатне число.

У точок 4 чверті: абсциса – додатне число, ордината – від’ємне число.

Наприклад:

1. Точки з координатами (1; 9); (2; 25); (17; 4) – точки 1 чверті;

2. Точки з координатами (2; 5); (10; 1); (0,5; 9) – точки 3 чверті.