Тема. Прямокутна система координат

• Перпендикулярні прямі

• Паралельні прямі

• Координатна площина

• Приклади графіків залежності

Початкове вивчення теми Урок 1. Перпендикулярні прямі

Н а рисунку1 прямі a і b перетинаються в точці О. Кожний з чотирьох утворених кутів є прямим, дорівнює 90⁰С. Такі прямі називають перпендикулярними.

Означення. Перпендикулярними прямими називають дві прямі, що утворюють при перетині прямі кути.

Перпендикулярність прямих позначають знаком «». Записують a  b або АВСD.

Перпендикулярні прямі можна побудувати за допомогою транспортира або за допомогою косинця.

Через кожну точку даної прямої можна провести одну і тільки одну пряму, перпендикулярну до даної прямої.

На рисунку 1 через точку А прямої а проходить пряма, перпендикулярна до прямої а. Іншої прямої, перпендикулярної до прямої а, через точку А провести не можна.

Через будь-яку точку, що не лежить на даній прямій можна провести пряму, перпендикулярну до даної прямої. Через точку А проходить пряма в, перпендикулярна до прямої а. Іншої прямої, перпендикулярної до прямої а, що проходить через точку В, не можна провести.

Відрізки, що лежать на перпендикулярних прямих, називають перпендикулярними відрізками.

На рисунку 4 прямі a і b перпендикулярні. Перпендикулярні відрізки або не мають спільної точки (рис. 3), або мають тільки одну спільну точку (рис. 2 ).

Рис. 2 Рис. 3

Запитання і завдання на початкове розуміння

1. 1) Як називають прямі, що перетинаються під прямими кутами?

2) Який знак використовують для запису перпендикулярності прямих?

3) Прочитати записи: а) АВMN; б) cd.

4) За допомогою яких інструментів можна побудувати перпендикулярні прямі?

5) Дано пряму АВ і точку М, що їй належить. Скільки прямих перпендикулярних до прямої АВ можна провести через точку М?

6) Дано пряму CD і точку А, що не лежить на ній. Скільки прямих, перпендикулярних до прямої CD можна провести через точку А?

2. 1) Накреслити пряму а і точку К, що лежить на ній. Провести за допомогою косинця через точку К пряму, перпендикулярну до прямої а.

2) Накреслити пряму m і точку В, що їй належить. Провести за допомогою транспортира пряму, що проходить через точку В і перпендикулярна до прямої m.

3) Накреслити пряму CD і точку К, що не лежить на ній. Провести через точку К за допомогою косинця пряму перпендикулярну до прямої CD.

4) Накреслити пряму а. Позначити на ній точки М, N і K. Провести за допомогою косинця через ці точки прямі, перпендикулярні до прямої а.

5) Накреслити перпендикулярні прямі a і b. Позначити на прямій а точки А і В, а на прямій b точки С і D, так, щоб

1) відрізки АВ і СD не мали спільної точки;

2) відрізки AB і CD мали спільну точку.

Урок 2. Паралельні прямі

Дві різні прямі можуть або перетинатися в одній точці (рис. 1), або не мати жодної спільної точки – не перетинатися (рис. 2).

Рис. 1 Рис. 2

Означення. Дві прямі, що лежать в одній площині і не перетинаються, називають паралельними.

Для позначення паралельності прямих використовують знак «». Якщо пряма АВ паралельна прямій СD, то записують ABCD.

На рисунку 3 АВ і MN – відрізки паралельних прямих. Такі відрізки називають паралельними.

Рис. 3

Означення. Паралельними відрізками називають відрізки, що лежать на паралельних прямих.

Паралельними є протилежні сторони прямокутника, квадрата.

На рисунку 4 b і c перпендикулярні до прямої а. вони паралельні одна одній: bc.

Рис. 4

Якщо дві прямі на площині перпендикулярні до третьої прямої, то вони паралельні.

Щоб побудувати дві паралельні прямі, достатньо побудувати дві прямі, перпендикулярні деякій третій прямій.

Через кожну точку на площині можна провести пряму, паралельну деякій прямій, і тільки одну.

На рисунку 5 пряма b проходять через точку С і паралельна прямій а. Іншу пряму, паралельну прямій а, через точку С провести не можна.

Рис. 5

Запитання і завдання на початкове розуміння.

1. 1) Які два випадки розміщення двох прямих на площині?

2) Як називається дві прямі, що лежать в одній площині і не мають спільної точки?

3) Який знак використовують для запису паралельності прямих?

4) Прочитати запис: а) mn; б) ADMK .

5) До прямої m проведено на площині перпендикулярні прямі c і d. Якими є прямі c і d?

6) Скільки прямих паралельних даній прямій можна провести через дану точку?

2. 1) Накреслити пряму а. Позначити точку М поза нею. Провести за допомогою косинця пряму, паралельну прямій а.

2) Накреслити пряму а і перпендикулярні до неї прямі m і n. Якими є прямі m і n.