Розв'язання

Складання рівняння.

1. Нехай х км/год – власна швидкість човна;

2. тоді (х +2) км/год – швидкість човна за течією;

(х – 2) км/год – швидкість човна проти течії;

3. 5·(х + 2) км – відстань, яку пройшов човен за течією;

7·(х – 2) км. – відстань, яку пройшов човен проти течії.

4. Отримуємо рівняння: 7·(х – 2) = 5·(х +2).

Розв'язання рівняння.

7·(х – 2) = 5·(х +2);

7х – 14 = 5х +10;

7х – 5х = 10 + 14;

2х = 24; х = 12.

12 км/год – швидкість човна у стоячій воді.

Перевірка. 5· 14 = 70 (км); 7 · 10 = 70 (км).

Відповідь: 12 км/год.

Високий рівень

Задача 1. У першому мішку було в 3 рази більше борошна, ніж у другому. Після того, як з першого мішка взяли 20 кг борошна, а з другого – 10 кг, то у першому мішку стало у 4 рази більше борошна, ніж у другому. Скільки кілограмів борошна було у кожному мішку спочатку?

Розв'язання

Складання рівняння.

1. Нехай у другому мішку було х кг борошна;

2. тоді 3х кг було у першому мішку;

3. (3х – 20) кг стало в першому мішку;

( х – 10) кг стало в другому мішку.

(х – 10) позначає число в 4 рази менше від числа 3х – 20.

4. Отже, складаємо рівняння: 4·(х -10) = 3х – 20.

Розв'язання рівняння.

4·(х -10) = 3х – 20; 4х – 40 = 3х – 20; 4х – 3х = - 20 + 40; х = 20.

20 кг борошна було в першому мішку; 20·3 = 60 (кг) борошна було в другому мішку.

Перевірка.

60 – 20 = 40 (кг.) стало борошна в першому мішку; 20 – 10 = 10 (кг.) стало борошна в другому мішку. У першому мішку стало в 4 рази більше борошна, ніж у другому мішку.

Відповідь:40 кг борошна.

Задача 2. 0,8 першого додатного числа дорівнюють 0,3 другого числа. Знайти ці числа, якщо їх різниця дорівнює 20.

Розв'язання

Складання рівняння

Оскільки менша частина другого числа дорівнює більшій частині першого числа, то друге число більше від першого.

1. Нехай х – перше (менше) число;

2. тоді х +20 – друге (більше) число.

3. Знаходимо 0,8 від х і 0,3 від (х +20).

4. Складаємо рівняння: 0,8·х = 0,3·(х +20).

Розв'язання рівняння.

0,8·х = 0,3·(х +20); 0,8х = 0,3х + 6; 0,8х – 0,3х = 6;

0,5х = 6; х = 6 : 0,5; х = 60 : 5; х = 12.

12 – перше число; 12+20 = 32 – друге число.

Перевірка. 0,8 від першого числа дорівнюють: 0,8·12 = 9,6; 0,3 від другого числа дорівнюють: 0,3· 32 = 9,6. Умова задачі виконується.

Відповідь: 12 і 32.

Задача 3. З пункту А в пункт В виїхав автобус. Через 1 год слідом за ним виїхав автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша, від швидкості автобуса. Через 2,5 год після свого відправлення, автомобіль проїхав на 10 км більше, ніж автобус. Знайти швидкість автомобіля.

Розв'язання

Складання рівняння.

1) Нехай х км/год – швидкість автомобіля;

2) тоді (х – 20) км/год – швидкість автобуса;

3) 2,5х км – відстань, що проїхав автомобіль за 2,5 год.;

3,5·(х – 20) км – відстань, що проїхав автобус за 3,5 год.;

(2,5х – 3,5(х – 20) ) км – різниця відстаней;

4) Отримуємо рівняння: 2,5х – 3,5(х – 20) = 10.

Розв'язання рівняння.

2,5х – 3,5(х – 20) = 10; 2,5х – 3,5х + 70 = 10; – х = – 60;

х = 60. 60 км/год – швидкість автомобіля.

Перевірка.

60 – 20 =40 (км/год) – швидкість автобуса;

60 · 2,5 = 150 (км) – проїхав автомобіль;

40· 3.5 = 140 (км) – проїхав автобус;

150 – 140 = 10 (км) – різниця відстаней.

Відповідь: 60 км/год.

Задача 4. Батько старший від сина в 5 разів, а сума їх років дорівнює 30. Через скільки років батько стане старшим від сина в 2 рази?