Розв'язання

Тип задачі: знаходження чисел за різницею і сумою.

Складання рівняння.

1. Нехай х – перше (більше) число.

2. Тоді х – 17 – друге число;

3) х + (х + 17) – сума чисел.

4) Отримуємо рівняння: х + (х- 17) = 53;

Розв'язання рівняння.

х + х – 17 = 53; 2х – 17 = 53; 2х = 53 + 17;

2х = 70; х = 70 : 2; х = 35.

35 – шукане більше число.

Перевірка. 35 – 17 = 18 – друге число; 35 +18 = 53.

Відповідь: 36.

Задача 3. Одне з додатних чисел у 3 рази більше від другого. Знайти ці числа, якщо їх різниця дорівнює 120.

Розв'язання

Тип задачі: знаходження чисел за їх відношенням і різницею.

Складання рівняння.

1. Нехай х – друге (менше) число.

2. 3х – перше число;

3. 3х – х – різниця більшого і меншого чисел;

4. Отримуємо рівняння 3х – х = 120;

Розв'язання рівняння.

3х – х = 120; 2х = 120; = 60. 60 – менше число; 3· 60 = 180 – друге число.

Перевірка. 180 – 60 = 120.

Відповідь. 120 – перше число; 60 – друге число.

Задача 4. Одну і ту ж саму відстань вантажний автомобіль проїжджає за 4 год, а легковий за 3 год. Знайти швидкість легкового автомобіля, якщо вона на 20 км/год більша, ніж швидкість вантажного автомобіля.

Розв'язання

Складання рівняння.

1. Нехай х км/год – швидкість легкового автомобіля.

2. (х – 20) км/год – швидкість вантажного автомобіля.

3. 4·(х – 20) км – відстань, яку проїхав вантажний автомобіль за 4 год.

3х - відстань, яку проїхав легковий автомобіль за 3 год.

4. Отримуємо рівняння: 4·(х – 20) = 3х.

Розв'язання рівняння.

4·(х – 20) = 3х; 4х – 80 = 3х; 4х – 3х = 80; х = 80.

80 км/год – швидкість легкового автомобіля.

Перевірка.

80 – 20 = 60 (км./год) – швидкість вантажного автомобіля.

80· 3 = 240 ( км) – відстань, що проїхав легковий автомобіль.

60·4 = 240 ( км) – відстань, що проїхав вантажний автомобіль.

240 = 240.

Відповідь: 80 км/год – швидкість легкового автомобіля.

Достатній рівень

Задача 1. На трьох полицях 170 книжок. На першій полиці у 2 рази більше книжок, ніж на другій, а на другій – на 10 книжок менше, ніж на третій. Скільки книжок на кожній полиці?

Розв'язання

Складання рівняння

1. Нехай х книжок на другій полиці.

2. 2х – книжок на першій полиці;

(х + 10) книжок на третій полиці;

3. х + 2х + х +10 = 4х + 10 – книжок на трьох полицях.

4. Отримуємо рівняння: 4х + 10 = 170;

Розв'язання рівняння.

4х + 10 = 170; 4х = 170 – 10; 4х = 160; х = 40.

На другій полиці 40 книжок; на першій - 40∙2=80, а на третій - 40+10=50.

Перевірка. 80 + 40 + 50 = 170;

Відповідь: 80; 40; 50.

Задача 2. У першій бригаді було в 3 рази більше робітників , ніж у другій. Після того, як з першої бригади перевели у другу 25 чоловік, то в обох бригадах стало робітників порівну. Скільки робітників було в кожній бригаді спочатку?

Розв'язання

Складання рівняння.

1. Нехай х робітників було у другій бригаді;

2. тоді 3х робітників було у першій бригаді;

3. ( 3х – 25) чоловік стало у першій бригаді;

( х + 25) чоловік стало у другій бригаді.

4. Отримуємо рівняння: 3х – 25 = х +25.

Розв'язання рівняння.

3х – 25 = х +25; 3х – х = 25 + 25; 2х = 50; х = 25.

25 робітників було у другій бригаді; 25 · 3 = 75 робітників було у першій бригаді.

Перевірка.

75 – 25 = 50 – стало робітників у 1 бригаді;

25 + 25 = 50 – стало робітників у 2 бригаді.

50 = 50.

Відповідь: 75 і 25 робітників.

Задача 3. За 5 год човен проходить за течією річки таку саму відстань, як і за 7 год проти течії. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки 2 км /год.