Урок 2. Приклади розв’язування задач за допомогою рівнянь

Розглянемо розв’язування за допомогою рівнянь більш складних задач.

Задача 1. Сума трьох чисел дорівнює 103. Перше з них у 3 рази більше від другого, а друге на 17 більше, ніж третє. Знайти ці числа.

Розв’язування

1. Спочатку проаналізуємо задачу.

У задачі невідомими шуканими є три числа.

Відоме (дане) про них:

відношення першого числа до другого - перше з них у 3 рази більше від другого;

різниця другого і третього числа - друге на 17 більше, ніж третє;

сума усіх трьох чисел дорівнює 103.

Запишемо коротко задачу і позначення невідомих

Невідомі Відоме

? Перше число у 3 рази більше від другого 3х

? друге число на 17 більше від третього 103 х

? третє число ( менше від другого на 17) х–17

2. Рівняння складаємо за схемою (планом):

• позначаємо одне з невідомих чисел через х

( зручно позначити через х друге число – менше у даному відношенні першого і другого числа);

• виражаємо через х два інші числа;

• складаємо вираз, значення якого відоме – суму трьох чисел;

• складаємо рівняння, прирівнявши вираз і його значення.

1. Нехай х – друге число, тоді

2) 3х – перше число,

х–17 – третє число,

3) 3х+х+(х–17) – сума чисел,

4) складаємо рівняння: 3х+х+(х–17) = 103.

3. Розв’язуємо рівняння: 3х+х+х–17 = 103,

5х–17 = 103,

5х = 103+17,

5х = 120,

х = 120:5,

х = 24.

24 – друге число, 24∙3= 72 –перше число, 24 –17 =7 – третє число.

4. Перевіряємо, чи відповідають знайдені числа умові задачі, що сума чисел дорівнює 103:

24 + 72 + 7 = 103.

Відповідь: 72; 24 і 7.

Задача 2. У першому зерносховищі було зерна в 3 рази більше, ніж у другому. Після того як з першого сховища вивезли 120 т, а до – другого – привезли 140т, у першому зерносховищі стало на 130т зерна більше, ніж у другому. Скільки тонн зерна було спочатку у кожному зерносховищі?

Розв’язання

Короткий запис задачі

Маса зерна (т)

Було зміна стало

1 зерносховище у 3 -120 на 130т більше, ніж у другому

рази більше, ніж у другому

2 зерносховище менше +140

Складаємо рівняння.

1. Нехай х т зерна було на другому зерносховищі, тоді

2. 3х т зерна було на першому зерносховищі;

3. (3х – 120) т. зерна стало на 1 зерносховищі;

( х + 140) т. зерна стало на 2 зерносховищі;

4. утворюємо рівняння: (3х – 120) – (х + 140) = 130;

Розв'язуємо рівняння:

3х – 120 – х – 140 = 130 2х – 260 = 130; 2х = 130 + 260; 2х = 390;

х = 195;

195 т зерна було у другому зерносховищі;

195·3 = 585 т зерна було у першому зерносховищі.

Перевірка.

585 – 120 = 465 (т) зерна стало у першому зерносховищі;195 + 140 = 335 (т) зерна стало у другому зерносховищі;465 – 335 = 130 (т).- у першому зерносховищі стало на 130 т зерна більше, ніж у другому зерносховищі, що відповідає умові задачі.

Відповідь: 585т.; 195т.

Задача 3. За 9 год теплохід проходить за течією річки такий же шлях, як за 10 год по озеру ( у стоячій воді). Знайти власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.